對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的思考

吳曉峰

【摘要】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)比較常見(jiàn)的題型，相比其他知識(shí)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題多來(lái)源于生活，學(xué)生解題“淺入深出”，即解題時(shí)入手容易，但答題越深入，涉及的知識(shí)點(diǎn)就越多，題目的難度也越來(lái)越大，其不受課標(biāo)、教材的限制，更加側(cè)重于學(xué)生綜合能力水平的考查，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中做好動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的指導(dǎo)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

一、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的特點(diǎn)

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是指在幾何圖像中存在沿著特定方向或特定范圍運(yùn)動(dòng)的某動(dòng)點(diǎn)，也可稱(chēng)其為幾何動(dòng)態(tài)題，主要是探求動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾何圖形變化規(guī)律.在初中階段動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要涉及三角形、矩形、梯形等幾何圖形或二次函數(shù)圖像，在巧妙的設(shè)計(jì)下，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生等量關(guān)系、函數(shù)關(guān)系、圖形的特殊形狀、比例關(guān)系等特殊規(guī)律.由此可見(jiàn)，初中數(shù)學(xué)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題包含知識(shí)比較全面，體現(xiàn)出復(fù)雜性、多樣性的特點(diǎn)，因此，要求學(xué)生具備較高的理解能力及扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，再對(duì)各種知識(shí)進(jìn)行整合、運(yùn)用，才能更好地掌握動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決方法.

二、初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

任何學(xué)科均來(lái)源于生活又回歸生活，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題雖然屬于幾何問(wèn)題的范疇，但是多數(shù)題目仍然可以從生活中選取素材，立足基礎(chǔ)、面向全體學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境，可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)效果.解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，先分析基本圖形，再進(jìn)行審題、深入理解題意，對(duì)描述動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題所處的背景進(jìn)行仔細(xì)解讀，關(guān)注圖形的特征，在草圖上標(biāo)明已知信息，多畫(huà)幾個(gè)圖形徹底分析基本圖形，將條件盡可能詳細(xì)地表示了來(lái)，尤其是動(dòng)點(diǎn)，要將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向、速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等體現(xiàn)出來(lái)，最終得到動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.整個(gè)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的過(guò)程不僅給學(xué)生傳遞了知識(shí)、使其掌握解決問(wèn)題的方法，而且可以培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，增強(qiáng)其審題、讀題能力.

（二）探究動(dòng)點(diǎn)內(nèi)涵

初中數(shù)學(xué)中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解答要將關(guān)注點(diǎn)放在對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題上，深入探究數(shù)學(xué)題目中相關(guān)的變化及運(yùn)動(dòng)的整個(gè)歷程.明確動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的特點(diǎn)，查詢(xún)動(dòng)點(diǎn)變量及“不變”量，對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行形象化處理.在列舉動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題時(shí)，教師要有意識(shí)地照顧學(xué)生的興趣點(diǎn)，將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中明顯存在的動(dòng)點(diǎn)與相對(duì)“靜”態(tài)元素之間有機(jī)地聯(lián)系在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課堂上營(yíng)造良好、和諧的教學(xué)氛圍.在教學(xué)互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用自身扎實(shí)的基本功，在解題過(guò)程中嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用作圖、推導(dǎo)等多種方法確定例題中變量與等量之間的聯(lián)系.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的條件相對(duì)較多，教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生分解問(wèn)題，并將題目條件歸納到對(duì)應(yīng)的解題步驟中，對(duì)每個(gè)步驟所出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)分析透徹，以達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)效果，不斷提高解題水平，促進(jìn)其科學(xué)思維的發(fā)展.

（三）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題分析

例1已知直線y=-3x+23分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A（-2，0），P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn).求：

（1）∠ABC的大??；

（2）使∠APO=30°的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，探索BC位置不同，上述要求（2）中點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？如不變，P點(diǎn)應(yīng)有幾個(gè)？如發(fā)生變化，則指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

該題目第（1）個(gè)問(wèn)題，先求得B，C坐標(biāo)，并利用三角函數(shù)在Rt△BOC中求得∠ABC=60°.

該題目第（2）個(gè)問(wèn)題，取AC中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心、2為半徑構(gòu)造⊙Q，P點(diǎn)即直線BC與⊙Q的兩個(gè)交點(diǎn)：（0，23），（1，3）.

該題目第（3）個(gè)問(wèn)題，BC位置不同，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)也會(huì)隨之發(fā)生變化.取圓心為Q（-1，3）、半徑為2的圓為⊙Q，圓心為Q′（-1，-3）、半徑為2的圓為⊙Q′，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有下列四種情況均可使∠APO=30°：第一種情況，直線BC與⊙Q（或⊙Q′）相切，點(diǎn)P個(gè)數(shù)有1個(gè)；第二種情況，直線BC與⊙Q（或⊙Q′）相交，點(diǎn)P個(gè)數(shù)有2個(gè)；第三種情況，直線BC與⊙Q（或⊙Q′）相切，并與⊙Q′（或⊙Q）相交，直線BC過(guò)⊙Q與⊙Q′的一個(gè)交點(diǎn)且與兩圓都相交，P點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；第四種情況，直線BC與兩圓同時(shí)都相交且不過(guò)兩圓交點(diǎn)，P點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).

上述例子是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中比較典型的題目，其以同弦所對(duì)的圓周角相等為基礎(chǔ)，解題過(guò)程中先是構(gòu)造輔助圓，類(lèi)比推得直線與圓的位置關(guān)系，使得整個(gè)題目解答步驟清晰、簡(jiǎn)潔.

例2已知有一條直線y=3x+3，與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，三角形AOB沿y軸進(jìn)行翻折，點(diǎn)A映射出點(diǎn)C，并有一條拋物線通過(guò)點(diǎn)B，C與D（3，0）.求直線BD與拋物線的解析式.

根據(jù)直線方程式y(tǒng)=3x+3與x軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)為（-1，0），B點(diǎn)為（0，3），可求出映射點(diǎn)C（1，0），設(shè)直線BD解析為y=kx+b，代入點(diǎn)B及點(diǎn)D坐標(biāo)，b=3，3k+b=0，則k=-1，直線BD解析式即為y=-x+3；設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x-1）（x-3），已知點(diǎn)B（0，3）在拋物線上，代入即可得a=1，拋物線解析式即為y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3.

該題動(dòng)點(diǎn)較多，對(duì)應(yīng)的未知條件也比較多，因此，解題時(shí)應(yīng)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解.

三、結(jié)語(yǔ)

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)要從簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)入，使學(xué)生即使在知識(shí)基礎(chǔ)比較薄弱的基礎(chǔ)上也可以進(jìn)行深入分析、思考，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，再由淺入深，在難度較大的題目中融入解題的方式方法，最終解決問(wèn)題.新課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，因此，老師要積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而提高課堂教學(xué)效率.

【參考文獻(xiàn)】

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