強化例題教學，提升數(shù)學課堂效益

唐正彪

摘要：數(shù)學是是一種靈活性和應(yīng)用型都比較較強的科目。如果學生在學習數(shù)學時僅僅停留于理論知識的學習，恐怕很難將知識學習得透徹清楚。因此，教師需要為學生強化典型例題的講解，讓學生在例題的學習研究中運用所學到的理論知識，進一步理解和掌握數(shù)學中的公式、概念、運算法則。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；例題教學；課堂效益

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2017）03-0078-02

對于初中數(shù)學教學來說，例題教學是一種非常重要的教學方法。例題的講解能夠幫助學生把學習的理論知識和數(shù)學方法、解題技巧結(jié)合起來，提高學生的解題能力。教師通過例題的講解，向?qū)W生示范解題過程，分析思路，以及規(guī)范的書寫過程，學生也會由此潛移默化地受到影響和熏陶，進而在思維和行為上得到提升。故而，強化課堂上的例題教學，能有效提高課堂效益。下面是筆者就初中數(shù)學例題講解的一些經(jīng)驗總結(jié)，愿與諸君共享，希望能夠拋磚引玉，在例題教學方面共同提升。

1.一題多解，"通"思路

例題講解的示范性作用可以幫助學生在面對題目時，找到分析題目的思路和方法，教師向?qū)W生展示怎樣從題目中所給的條件到達最終要求的量或者推出要證明的結(jié)論，根據(jù)條件，示范不同的解法路徑，一題多解，從多個方向講解題目，為學生打開思路，理清頭緒，破除思維定勢，培養(yǎng)學生面對問題時的獨立思考能力。

以接下來的幾何題目為例，如上圖所示，已知，AB=AE，AC=AD，求證 BC=DE.首先可以這樣看，題目中給出的條件AB=AE，AC=AD為我們構(gòu)造了兩個等腰三角形：三角形ABE和三角形ACD，等腰三角形有一個最常見的特性就是三線合一，可以做高線AH，則有CH=DH，BH=EH，進而可以推出BH-CH=EH-DH即BC=DE得證。除此之外，由已知條件證三角形全等是初中階段常用的一種證明線段相等的常用手段。在這里可以證明三角形ABC和三角形ADE全等或者三角形ABD和 三角形ADE 全等，這時就可以用邊角邊，角邊角等等。這樣通過證明全等，可以拓展多種方法。

利用等腰三角形或者三角形全等來證明線段相等在初中數(shù)學階段非常常見，上面的例子中，一道題將這兩種方法都運用起來，幫助學生拓寬思路，選擇合適自己的解題思路和解題方法。通過一題多解，學生可以找到知識之間的相通之處，理通思路。

2.深度探究，"透"思想

在數(shù)學的學習中，數(shù)學思想方法的學習尤為重要，新課標中也把數(shù)學思想認定為數(shù)學學習的重點。數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程和函數(shù)等都是在初中階段重要的學習思想 。教師在進行典型例題展示時，可以通過深入探究例題本質(zhì)，挖掘題目中蘊含的數(shù)學思想，逐漸在課堂學習過程中向?qū)W生滲透數(shù)學思想。

在二次函數(shù)的教學中，有這樣一道例題：已知關(guān)于X的二次函數(shù)為（c>0），對稱軸為x=2，函數(shù)的圖像與y軸相交于點A，與x軸相交于點M、N且OM0，可以知道點A在正半軸，再根據(jù)OC=3可以得出c=3.假設(shè)N點位于負半軸（-3，0），則根據(jù)對稱軸X=2可以計算出M點為（7，0）這時OM=7，與題目中OM

上面例子中數(shù)形結(jié)合的思想將代數(shù)運算的嚴密和幾何分析的直觀形象結(jié)合起來，學生運用數(shù)形結(jié)合思想可以更加靈活、清晰地分析題目，求解題目。多種數(shù)學思想的滲透可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高解題能力。

3.探尋規(guī)律，"變"思維

數(shù)學是一個非常具有靈活性的科目，它的題目千變?nèi)f化，稍微有所改動就有可能使題目發(fā)生非常大的改變。面對這種情況，就需要教師在講解例題時從多個方面，多個角度對題目本質(zhì)進行深度闡釋，在變化中把握不變的基本規(guī)律，再利用基本規(guī)律去解決變化的題目，培養(yǎng)學生"變"的思維。

以下面題目為例：梯形ABCD如圖所示，AB//CD，且AB=1，CD=3，BD=4，E為AC的中點，求證BE垂直于DE.分析這道題目時可以先做一條輔助線：從B點作線段 BH垂直CD與H，則DH=1，CH=2根據(jù)勾股定理可以求出AD=BH=23，則可以由此再用勾股定理求出BE和CE：BE=1+3=2=2，CE=9+3=23，在根據(jù)計算可以得出邊長BE、DE和BD滿足 E 勾股定理的條件，故而BE 垂直于DE得證。我們知道這是一道關(guān)于勾股定理知識考察的題目，學生做完之后教師可以做這樣的改動：梯形ABCD如圖所示，AB//CD， E為AC的中點，且 BE垂直于DE求證BC=AB+DC.改動之后再次進行分析：由AB與AD/2可以表示BD，DC和AD/2可以表示CE，由BE和CE可以表示BC，這樣就相當于用AB，CD，AD表示BC，又由于AD可由BC和（DC-AB）表示，最后可以建立一個只有AB、CD、BC的等式，通過化簡得到想要的結(jié)果。

上面這道題目還有很多變換的方法，但是我們從兩次分析中可以看到，這道題分析時主要看勾股定理和各邊長之間的關(guān)系，掌握了這個規(guī)律特點，無論題目條件怎樣變化，解題運用的方法規(guī)律都會有一定的固定性。

4.引導質(zhì)疑，"悟"方法

數(shù)學的學習應(yīng)該是一個主動體悟的過程，因此，在進行例題教學時，教師應(yīng)該引導學生主動進行質(zhì)疑，思考這道題目為什么是用這樣的解題思路，為什么要往這個方向考慮和推導，這個過程，就是學生在體悟解題方法的過程，只有學生主動質(zhì)疑，主動思考，才能清楚地理解和掌握解題方法。

仍舊以一道幾何題為例：在三角形ABC中，角A=180，且AB=AC，BD是角ABC的平分線，求證BC=AB+CD。在這道題目中，根據(jù)題目所給條件，很容易找到角的關(guān)系，最后所求卻是邊之間的關(guān)系，可以在邊BC上截取BE=BA，這時證明CE=CD即可使題目得解。在本題目中知道角較多，因此可以嘗試將可以求出的角寫出，最后找到一個等腰三角形CDE，使得CD=CE，題目解出。然而，學生定會對此非常困惑，為什么教師可以找到合適的輔助線解出題目呢？怎么找到的突破點BE呢？在題目中，三條邊毫無聯(lián)系，也沒有一些其他的代數(shù)公式可以推導，所以就要想辦法制造邊和邊之間的聯(lián)系，于是采用截取方法，將原來的線段相加問題變成了證明線段相等問題，降低了證明難度。

在上例中，教師通過例題向?qū)W生展示了作輔助線的一種思路方法。怎樣做出合適的輔助線一直也是初中數(shù)學的難點，因為毫無頭緒可言，全靠學生的摸索和探究。類似于這種數(shù)學問題，就需要學生主動質(zhì)疑思考解題方向，不斷內(nèi)化，體悟解題方法。

總而言之，在例題教學中，教師應(yīng)該充分重視學生對解題思路的掌握，思考思維方式的熏陶和培養(yǎng)。強化例題教學，讓學生通過經(jīng)典例題的學習，抓住解題規(guī)律，掌握題目本質(zhì)，提高課堂學習效率，在千變?nèi)f化的題目當中也可以以不變應(yīng)萬變，游刃有余地解答題目。

參考文獻：

[1] 嚴雪蓮.初中數(shù)學例題及習題教學研究[J].教育科學，2016（12）.

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