數(shù)控機床控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)故障診斷方法

池 正，羅繼亮，邵 輝

（華僑大學 信息科學與工程學院，廈門 361021）

數(shù)控機床控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)故障診斷方法

池 正，羅繼亮，邵 輝

（華僑大學 信息科學與工程學院，廈門 361021）

針對數(shù)控機床控制系統(tǒng)中傳感器和執(zhí)行機構故障，給出了一種基于Petri網(wǎng)的故障診斷方法：首先，根據(jù)數(shù)控機床各單元之間的運行邏輯和動態(tài)特性，得到了數(shù)控機床控制系統(tǒng)的標簽Petri網(wǎng)模型；其次，根據(jù)各故障類型的行為特征，采用不可觀變遷模擬故障；再次，給定任何傳感器信號序列，利用Petri網(wǎng)的狀態(tài)方程推理全部可能的系統(tǒng)行為，從而判斷系統(tǒng)是否可能發(fā)生故障，并推理故障元件；最后利用一個示例演示驗證了本文的方法。

Petri網(wǎng)；數(shù)控機床控制系統(tǒng)；傳感器；故障診斷；故障變遷

0 引言

數(shù)控機床是數(shù)字控制機床的簡稱，是一種裝有程序控制系統(tǒng)的自動化機床，廣泛運用于各種行業(yè)的生產(chǎn)加工中。隨著制造系統(tǒng)的規(guī)模與結構性復雜性迅速增長，數(shù)控機床控制系統(tǒng)也面臨著越來越多的故障問題。一旦數(shù)控機床出現(xiàn)故障，就將影響加工的效率和準確度。

針對數(shù)控機床的故障診斷問題[1]，學界已經(jīng)開展了卓有成效的研究工作。文獻[2～3]采用了故障樹分析方法，對數(shù)控機床的故障進行診斷。但在構建故障樹時的工作量相當繁重，難度也較大，不能夠及時判斷并解決故障問題。文獻[4]采用了粗糙集和證據(jù)理論的研究方法，提出了一種智能故障診斷方法。但該方法過分依賴自身知識庫，且對數(shù)據(jù)噪聲過分敏感。文獻[5,6]則采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡的分析方法，模仿人類專家的聯(lián)想和直覺，為數(shù)控機床故障診斷提供了一條新的路徑。然而其理論尚未完善，目前還不能夠達到人類專家的水準，因此該方法可靠性較低。

然而在數(shù)控機床可能出現(xiàn)的故障[7,8]中，由限位傳感器等引起的故障是最致命的，有可能導致整個機床的破壞，甚至更加嚴重的后果。數(shù)控機床所進行的任何工作，都必須在確保安全的條件下進行，因此保證數(shù)控機床每一軸限位傳感器的正常工作是首要任務。而Petri網(wǎng)[9]是研究離散事件動態(tài)系統(tǒng)的一種很重要的工具，一些學者[10]就運用了Petri網(wǎng)對柔性制造系統(tǒng)進行建模和分析[11,12]，而數(shù)控機床是柔性制造系統(tǒng)中的一部分，因此將Petri網(wǎng)理論與數(shù)控機床控制系統(tǒng)相結合，能夠簡潔、深刻的刻畫出數(shù)控機床控制系統(tǒng)各個部分的動態(tài)性質(zhì)。

為此，本文首先根據(jù)數(shù)控機床各單元之間的運行邏輯和動態(tài)特性，采用分塊建模的思想，建立數(shù)控機床控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型；然后根據(jù)各故障類型的行為特征，采用不可觀變遷模擬故障，獲得該系統(tǒng)的故障Petri網(wǎng)模型；最后提出相應的故障診斷算法，來判斷數(shù)控機床是否發(fā)生的故障，并推理出發(fā)生故障的元件。并且全文中以一個四軸聯(lián)動橋式切割機為例子，將文章中的方法加以使用和驗證。與文獻[2～3]相比，本文中采用構建標簽Petri網(wǎng)模型的方法，對系統(tǒng)中所有信號貼上標簽，通過觀察標簽序列來判斷是否有故障發(fā)生；與文獻[7～8]相比，本文針對所有由傳感器信號引起的故障類型，采用不可觀測變遷模擬故障，建立了故障Petri網(wǎng)模型，最終根據(jù)該模型得到了相應的故障診斷算法；而與文獻[11～12]對比，本文對數(shù)控機床控制系統(tǒng)內(nèi)部的各個工作單元進行建模，能準確判斷發(fā)生故障的元件。

1 基本概念

普通P e t r i網(wǎng)可以用一個五元組N=(P, T, Pre, Post, m0)來表示，其中：P是一個有限的非空庫所（place）集合；T是一個有限的非空變遷（transition）集合；Pre:(P× T)→{0,1,…}是輸入關聯(lián)函數(shù)，定義了從庫所到變遷的有向弧的權值；Post:(T×P)→{0,1,…}是輸出關聯(lián)函數(shù)，定義了從變遷到庫所的有向弧的權值；m0:P→{0,1,…}是初始標識，對應初始時刻下各個庫所持有的托肯數(shù)。

Petri網(wǎng)的激發(fā)規(guī)則：在某一標識m下，如果一個變遷的所有輸入庫所中包含的托肯數(shù)大于等于這些庫所指向該變遷的有向弧的權值，則稱該變遷是使能的。即當且僅當，?pi∈?tj，都滿足m(pi)≥Pre(pi,tj)時，變遷tj在標識m下是使能的。

標簽Petri網(wǎng)可用一個三元組(N,Σ,L)來表示，其中：N=(P,T,Pre,Post,m0)為普通Petri網(wǎng)；Σ={a,b,…}是一個標簽（label）集合；L:T→Σ∪{λ}為標記函數(shù)，能夠?qū)⑾到y(tǒng)中任意的變遷貼上標簽集合Σ中的一個標簽或空標簽λ。值得注意的是，一個標簽可以同時標記一個或多個可觀測變遷，而不可觀測的變遷用空標簽λ來標記。如果任意一個標簽a(a∈Σ)同時標記了Petri網(wǎng)中的多個變遷，我們將這種類型的標簽稱為不確定性標簽，反之則稱為確定性標簽。當貼有標簽a(a∈Σ)的變遷激發(fā)后，我們能夠觀測到標簽a。相應的，當變遷的激發(fā)序列為S=t1t2…tk時，我們觀測到的標簽序列為

2 問題描述

如圖1所示，一個典型的數(shù)控機床控制系統(tǒng)可以分成驅(qū)動裝置模塊、限位保護模塊、報警模塊和上位裝置模塊。數(shù)控機床同時擁有多個獨立的軸，但每一軸的工作原理都相同，并且其中的驅(qū)動裝置和限位傳感器也都相互獨立，因此本文只對數(shù)控機床的其中一軸進行研究。

圖1 數(shù)控機床控制系統(tǒng)的分塊示意圖

在一般的數(shù)控機床控制系統(tǒng)中，伺服電機構成該系統(tǒng)中的驅(qū)動裝置模塊，限位傳感器構成該系統(tǒng)中的限位保護模塊，報警模塊也是由傳感器構成，而上位裝置模塊則是由PLC或運動控制卡構成的。通過編寫上位機指令，上位裝置發(fā)送脈沖和方向信號給驅(qū)動裝置，使伺服電機開始運動。脈沖信號決定電機運行的距離，方向信號決定電機運行的方向。

數(shù)控機床的每一軸的兩端都有一個極限位置，在伺服電機運行的過程中，可能會達到某一個極限位置，此時限位傳感器會發(fā)送限位信號，使伺服電機停止運行。在每一軸的中點處也有一個傳感器，初始時刻伺服電機位于該中點處，即原點位置。每一臺伺服電機的后端都有一個編碼器，其作用是用來反饋伺服電機的位置和速度信號。在數(shù)控機床中，可以將伺服電機運動的距離，轉換為用脈沖個數(shù)來表示。因此可以假設數(shù)控機床的某一軸的軸長轉換為脈沖數(shù)2y，即電機從原點位置到任意一端極限位置所需要的脈沖個數(shù)為y，且從原點位置到達警報位置所需要的脈沖個數(shù)為0.9y，即電機運行到此處時，數(shù)控機床會一直發(fā)出警報信號；電機反方向離開此處后，警報信號消失。在這里，y和0.9y的值都取為整數(shù)。

根據(jù)數(shù)控機床控制系統(tǒng)的工作原理，其工作過程中能檢測到限位信號、警報信號和上位指令信號，其中上位指令信號包括脈沖信號和方向信號。同時，在其工作過程中也可能會出現(xiàn)各種故障類型，如表1所示。

表1 數(shù)控機床控制系統(tǒng)的故障類型

接下來，將給出數(shù)控機床控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)建模以及故障診斷的相關算法，并以一個四軸聯(lián)動橋式切割機為例子進行驗證其可行性。

3 數(shù)控機床控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)建模

本節(jié)主要考慮對數(shù)控機床控制系統(tǒng)工作過程的Petri網(wǎng)建模，采用分塊建模的思想，分別對上述4個模塊進行建模，最后通過組合得到完整的數(shù)控機床控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型。

定義1：給定數(shù)控機床控制系統(tǒng)的一個工作單元x，其Petri網(wǎng)模型為其中，庫所集合表示休息狀態(tài)，表示工作狀態(tài)；變遷集合表示使工作單元由休息狀態(tài)到工作狀態(tài)的事件，表示使工作單元由工作狀態(tài)到休息狀態(tài)的事件；有向弧集合初始標識

考慮到數(shù)控機床控制系統(tǒng)的工作單元包括：伺服電機、限位傳感器、警報傳感器和上位裝置，其中上位裝置包括輸出脈沖信號和方向信號的端口，因此設定這些工作單元的變量名（如表2所示）。根據(jù)定義1，以限位傳感器s為例，其Petri網(wǎng)模型可表示為如圖2所示。

圖2 限位傳感器的Petri網(wǎng)模型

表2 工作單元的變量名

對于給定的數(shù)控機床控制系統(tǒng)，上位裝置能接收到限位信號，使其不再發(fā)送脈沖信號，伺服電機也隨之停止。可以將上述事件分別模擬為變遷和，其中n=1或2，1代表的是由正向限位信號引起的事件，2代表的是由反向限位信號引起的事件。

定義2：對于一臺伺服電機的編碼器，其Petri網(wǎng)模型可以表示為N={P,T,F}。其中，庫所集合表示伺服電機到軸正端的距離，表示伺服電機到軸負端的距離；變遷集合表示伺服電機正向運行的事件，表示伺服電機反向運行的事件；而有向弧集合為初始標識為

下面我們在上述內(nèi)容的基礎上給出具體的建模算法——算法1。

算法1：數(shù)控機床控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)建模算法。

輸入：數(shù)控機床控制系統(tǒng)的所有工作單元和編碼器。

輸出：數(shù)控機床控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型。

Step 1 根據(jù)定義1，對數(shù)控機床控制系統(tǒng)的各個工作單元進行Petri網(wǎng)建模；

Step 2 上位裝置接收到限位信號，使其不再發(fā)送脈沖給伺服電機，據(jù)此添加相應的有向弧；

Step 2.1 添加庫所指向變遷的雙向弧和庫所指向變遷的有向弧，再添加變遷指向庫所的有向?。?/p>

Step 2.2 添加庫所指向變遷的雙向弧和庫所指向變遷的有向弧，再添加變遷指向庫所的有向?。?/p>

Step 3 根據(jù)定義2，對伺服電機的編碼器進行Petri網(wǎng)建模；

Step 4 在伺服電機運動的過程中，編碼器能夠反饋伺服電機的運動狀態(tài)和位置信息，添加編碼器與各個工作單元間的雙向??；

Step 4.1 分別添加庫所、指向變遷的雙向弧，而方向信號決定伺服電機運行的方向，分別添加庫所指向變遷的雙向弧，和庫所指向變遷的雙向??；

Step 4.2 當伺服電機到達極限位置時，限位傳感器發(fā)出限位信號；往反方向運行，限位信號消失。添加庫所指向變遷的雙向弧，其權值為2y；添加庫所指向變遷的雙向?。?/p>

Step 4.2 當伺服電機到達警報位置時，警報傳感器發(fā)出警報信號；直到伺服電機往反方向離開該位置，警報信號消失。添加庫所指向變遷的雙向弧，其權值為1.9y；添加庫所指向變遷的雙向弧，其權值為0.1y；

Step 5為工作單元x的Petri網(wǎng)模型中的變遷和分別貼上標簽rx和fx，為編碼器的Petri網(wǎng)模型中的變遷分別貼上標簽re和fe，為變遷和

分別貼上標簽fc1和fd；

Step 6 退出算法。

因此，根據(jù)算法1，我們可以得到一個四軸聯(lián)動橋式切割機其中一軸的控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型，如圖3所示。

圖3 數(shù)控機床控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型

4 數(shù)控機床控制系統(tǒng)的故障診斷方法

根據(jù)數(shù)控機床控制系統(tǒng)可能出現(xiàn)的所有故障類型，在由算法1得到的Petri網(wǎng)模型的基礎上，針對每一種故障類型，逐個添加故障變遷，從而獲得該系統(tǒng)的故障Petri網(wǎng)模型。故障變遷用τin來表示，其中i表示故障類型，n=1或2，1代表的是由正向限位信號引起的事件，2代表的是由反向限位信號引起的事件。在圖中，用黑色實心的變遷表示故障變遷。

故障類型1：伺服電機未運行到極限位置，限位開關發(fā)出限位信號。針對該類型故障，添加庫所指向故障變遷τ1n的雙向弧，和庫所指向故障變遷τ1n的有向弧，最后添加故障變遷τ1n指向庫所的有向弧，并為故障變遷τ1n貼上標簽rsn，如圖4所示。

故障類型2：伺服電機運行到極限位置，限位開關沒有發(fā)出限位信號。針對該類型故障，添加庫所指向故障變遷τ2n的有向弧，和庫所指向故障變遷τ2n的雙向弧，且其權值為2y，最后添加故障變遷τ2n指向庫所的有向弧，并為故障變遷τ2n貼上空標簽λ，如圖5所示。

故障類型3：伺服電機運行到極限位置，限位開關發(fā)出限位信號，但電機不停止。針對該類型故障，首先添加庫所指向故障變遷τ的雙向弧，再添加庫所3n和指向故障變遷τ3n的有向弧，最后添加故障變遷τ3n分別指向庫所和的有向弧，為故障變遷τ3n貼上空標簽λ，如圖6所示。

圖4 故障類型1的故障Petri網(wǎng)模型

圖5 故障類型2的故障Petri網(wǎng)模型

圖6 故障類型3的故障Petri網(wǎng)模型

故障類型4與故障類型5分別于故障類型1與故障類型2相類似，故不再說明。

將上述得到的所有故障類型的Petri網(wǎng)模型與通過算法1得到的四軸聯(lián)動橋式切割機控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型進行結合，可以得到完整的該系統(tǒng)的故障Petri網(wǎng)模型，如圖7所示。

針對數(shù)控機床控制系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的故障類型，下面給出其基于故障Petri網(wǎng)模型的數(shù)控機床控制系統(tǒng)故障診斷算法——算法2。

算法2：基于故障Petri網(wǎng)模型的數(shù)控機床控制系統(tǒng)故障診斷算法。

輸入：數(shù)控機床控制系統(tǒng)故障Petri網(wǎng)，系統(tǒng)信號序列。

輸出：故障變遷。

Step 1 求出故障Petri網(wǎng)的關聯(lián)矩陣C；

Step 2 由系統(tǒng)的初始狀態(tài)獲得初始標識m0；

Step 3 令mk-1=m0，k=1,2,…；

Step 5 令μ=1；

Step 6 判斷μ＞η是否成立，若成立，執(zhí)行Step 4；否則執(zhí)行Step 7；

Step 7 判斷標簽序列ω中第μ個標簽前是否存在使能的空標簽λ。根據(jù)Petri網(wǎng)的激發(fā)規(guī)則，對所有貼有空標簽的故障變遷τ的輸入庫所進行判斷，即是否滿足其中mμ(p)表示信號序列

i中第μ個信號發(fā)生前庫所pi中的托肯數(shù)。若滿足，說明此時貼有空標簽λ的故障變遷τ使能，執(zhí)行Step 8；否則，

執(zhí)行Step 9；

Step 8利用Petri網(wǎng)的狀態(tài)方程計算出第μ個信號發(fā)生后系統(tǒng)的到達標識mk，即且并再次對使能的故障變遷τ進行判斷。如果故障變遷τ依舊保持著使能狀態(tài)，說明該故障變遷τ激發(fā)，執(zhí)行Step 12；否則，執(zhí)行Step 9；

Step 9 判斷標簽序列ω中第μ個標簽是否為不確定性標簽。若是不確定性標簽，執(zhí)行Step 10；否則，執(zhí)行Step 11；

Step 10 對所有的正常變遷的輸入庫所進行如下判斷，即是否都滿足若滿足，說明此時系統(tǒng)無故障，執(zhí)行Step 11；否則，說明有故障變遷τ發(fā)生，執(zhí)行Step 12；

Step 11 利用Petri網(wǎng)的狀態(tài)方程計算出信號序列第μ個信號發(fā)生后系統(tǒng)的到達標識mk，其中mk=mk-1+C.μ，且滿足令mk-1=mk，μ=μ+1，執(zhí)行Step 6；

圖7 數(shù)控機床控制系統(tǒng)故障Petri網(wǎng)模型

Step 12 判斷出具體發(fā)生的故障變遷τ和該變遷對應的故障類型，令執(zhí)行Step 6。

5 示例分析

根據(jù)算法2，我們可以對圖7中系統(tǒng)進行故障診斷。首先，從圖7中得出標簽集合其中x對應該系統(tǒng)中的工作單元。通過標記函數(shù)我們可以得到：

其中，n=1或2，1代表的是由正向限位信號引起的事件，2代表的是由反向限位信號引起的事件。從這里，我們可以知道故障變遷τ2n、τ3n和τ5n貼有空標簽λ，標簽rsn和ran是不確定性標簽，而系統(tǒng)中其他的標簽都屬于確定性標簽。

根據(jù)圖7中的四軸聯(lián)動橋式切割機的故障Petri網(wǎng)模型，我們可以得到其初始標識并可求得其關聯(lián)矩陣C如圖8所示。

數(shù)控機床控制系統(tǒng)從初始時刻開始運行，令mk?1=m0，并檢測系統(tǒng)是否有新的信號序列發(fā)生。若假設檢測到的信號序列為其中，連續(xù)檢測到的個數(shù)為y個。將信號序列轉換為標簽序列得到，其中表示有連續(xù)y個re標簽。標簽序列ω中的信號個數(shù)為y+5個，即η==y+y5+。5

圖8 Petri網(wǎng)模型的關聯(lián)矩陣

6 結束語

本文首先對數(shù)控機床控制系統(tǒng)進行了Petri網(wǎng)建模，然后針對該系統(tǒng)可能由傳感器所引起的故障類型，添加故障變遷，從而獲得了該系統(tǒng)的故障Petri網(wǎng)模型，并再利用該系統(tǒng)內(nèi)的信號，針對這些故障類型提出了相應的故障診斷方法，從而能夠判斷系統(tǒng)出現(xiàn)故障的原因?？紤]到已有相應的故障診斷算法，因此在接下來的研究中可以通過編寫相應的上位機軟件，使其不僅能夠?qū)崟r監(jiān)控機床的狀態(tài)，還能在故障發(fā)生時及時正確的判斷故障的原因，并給出相應的解決方案。

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Fault diagnosis method of CNC machine tool control system based on Petri net

CHI Zheng, LUO Ji-liang, SHAO Hui

TP277

A

1009-0134(2017)04-0059-06

2016-12-20

國家自然科學基金項目（61573158）；福建省自然科學基金項目（2014J01241）

池正（1993 -），男，碩士研究生，主要從事離散事件系統(tǒng)和Petri網(wǎng)理論與應用等研究。