恒流量四缸徑向往復(fù)式柱塞泵動力端運動學(xué)與仿真分析

王三武，邱遠(yuǎn)東，歐文凱，于美潤

（武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，武漢 430070）

恒流量四缸徑向往復(fù)式柱塞泵動力端運動學(xué)與仿真分析

王三武，邱遠(yuǎn)東，歐文凱，于美潤

（武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，武漢 430070）

在傳統(tǒng)的四缸徑向往復(fù)式柱塞泵動力端原理的基礎(chǔ)上，提出了新的徑向恒流量往復(fù)式柱塞泵動力端的方案。新柱塞泵動力端主要由四邊形軌跡機構(gòu)和變比傳動機構(gòu)組成。針對此動力端中存在的問題提出了解決方案。使用Creo軟件建立其簡化模型并進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，此恒流量柱塞泵動力端可以實現(xiàn)恒流量輸出的目的。最后展望基于此動力端今后的研究方向。

恒流量；柱塞泵；Creo仿真

0 引言

往復(fù)式柱塞泵是廣泛使用的流體動力機械，具有壓力大、效率高的特點，被廣泛應(yīng)用于油田開采，油氣輸送、礦場泥漿輸送、火電站遠(yuǎn)距離漿水輸送、潛艇污水排放、大噸位水壓機、液體定量輸入等領(lǐng)域?，F(xiàn)在應(yīng)用的往復(fù)柱塞泵絕大多數(shù)是輸出流量瞬間變化、即流量有較大脈動的泵。產(chǎn)生流量脈動的原因主要是動力端所采用的機構(gòu)原理引起的，如：動力端采用曲柄滑塊機構(gòu)[1]，偏心圓盤式凸輪機構(gòu)[2]，正弦機構(gòu)[3]等。采用這些機構(gòu)時，每個柱塞缸的柱塞往復(fù)運動速度呈正弦或近似正弦規(guī)律變化，所以每個缸輸出的流量也理論上呈正弦或近似正弦規(guī)律變化。泵和缸的輸出流量脈動產(chǎn)生液體流動中的壓力波動和沖擊，這是往復(fù)柱塞泵產(chǎn)生較強振動和較大噪聲的主要原因之一[4～6]。壓力沖擊和振動也容易使運動副和運動機件、緊固件、密封件的失效，降低泵的可靠性。

為了改善往復(fù)柱塞泵的工作性能，一些實現(xiàn)恒流量輸出的往復(fù)柱塞泵技術(shù)被提出，如：基于電機變轉(zhuǎn)速伺服控制的恒流量往復(fù)柱塞泵技術(shù)[7]，基于出口流量閥控制的往復(fù)泵恒流量輸出技術(shù)[8,9]，直線電機驅(qū)動恒流量往復(fù)柱塞泵技術(shù)[10,11]，基于等速運動規(guī)律的凸輪機構(gòu)傳動的恒流量往復(fù)柱塞泵技術(shù)[12,13]等。

結(jié)合以往實現(xiàn)恒流量泵的方案，以消除往復(fù)柱塞泵輸出流量脈動，改善泵的工作性能為目的，本文提出了一種基于多機構(gòu)綜合傳動的恒流量四缸徑向往復(fù)式柱塞泵的動力端方案。該方案較好地實現(xiàn)柱塞泵和每個柱塞缸輸出流量的恒定，具有重要的理論研究意義和實踐參考價值。

1 傳統(tǒng)柱塞泵動力端原理

傳統(tǒng)的四缸徑向往復(fù)式柱塞泵動力端為變正弦結(jié)構(gòu)[14]，其中一個柱塞缸的工作原理示意圖如圖1所示，由電動機經(jīng)減速帶動具有偏心結(jié)構(gòu)的軸做勻速轉(zhuǎn)動，偏心軸上空套四方滑塊作軌跡為圓周的平動，于是四方滑塊在圖示中豎直方向和水平方向上分別具有往復(fù)運動，摩擦滑板和柱塞剛性連接，在復(fù)位框架或復(fù)位彈簧的幫助下，摩擦滑板緊貼四方滑塊且使兩者之間僅發(fā)生相對運動而沒有轉(zhuǎn)動或脫離，四方滑塊作圓周平動時，帶動活塞做往復(fù)運動完成液體的吸入和排除動作。四個柱塞缸相隔90°布置于四方滑塊四個方向上，偏心軸旋轉(zhuǎn)一周，四個柱塞在各自運動方向上的速度變化規(guī)律為相差90°相位的正弦曲線，四個缸分別完成一次吸入和排除，各輸送液體一次，四個柱塞缸流量時序圖及總流量圖如圖2所示，A、B、C、D四條曲線，所以理論上柱塞泵的總流量是四條曲線疊加而成，總輸入管道和總輸出管道中總是存在流量脈動，而且柱塞缸中柱塞運動的瞬時速度也一直處于變化中，也會引起柱塞缸中液體的流量脈動。

圖1 傳統(tǒng)四缸徑向往復(fù)式柱塞泵動力端

圖2 傳統(tǒng)柱塞缸流量時序圖

2 新型柱塞泵動力端原理

2.1 新型柱塞泵動力端柱塞運動規(guī)律

新型的恒流量四缸徑向往復(fù)式柱塞泵動力端綜合考慮了原動力端方案中總輸入、輸出管道和各個柱塞缸中均存在流量脈動的缺點，提出新的設(shè)計方案。把四方滑塊的運動軌跡由圓形變?yōu)檎倪呅?，且四方滑塊的運動速率保持不變，則原來速度按正弦曲線變化的柱塞運動規(guī)律變?yōu)橛扇舾蓜蛩龠\動組成，四個柱塞缸仍舊相差90°相位排布，則偏心軸轉(zhuǎn)動一周，其中四個柱塞缸的流量曲線如圖3所示。偏心軸轉(zhuǎn)動四分之一周，四方滑塊中心沿四邊形軌跡一條邊移動，一個柱塞缸排出液體，與之相對布置的另一個柱塞缸吸入液體，余下兩個柱塞缸中柱塞不發(fā)生運動，保持完全吸入或完全排出液體狀態(tài)；四方滑塊轉(zhuǎn)換方向進(jìn)入正四邊形軌跡的下一條邊，四個柱塞缸依次重復(fù)上述運動，故偏心軸旋轉(zhuǎn)一周，其轉(zhuǎn)角變化速率按一定規(guī)律變化四個周期。

顯然由以下A，B，C，D四條流量曲線疊加后，柱塞泵最終總流量依然保持恒定。

圖3 新型柱塞缸流量時序圖

2.2 勻速正四邊形軌跡運動規(guī)律實現(xiàn)方案

2.2.1 四邊形軌跡機構(gòu)

類比凸輪機構(gòu)通過凸輪向徑變化來控制從動件的變化規(guī)律的特點，要獲得具有四邊形軌跡的機構(gòu)，偏心軸中心和偏心軸回轉(zhuǎn)中心的距離可以變化，所以偏心軸和其回轉(zhuǎn)中心軸應(yīng)通過滑塊連接，同時設(shè)置壓縮彈簧，通過四方形限位裝置，迫使偏心軸的運動軌跡為正四邊形。

為方便描述，如圖4所示，以偏心軸的回轉(zhuǎn)中心O2為原點建立直角坐標(biāo)系xO2y，令四方滑塊中心O3與偏心軸回轉(zhuǎn)中心O2的連線和x軸的夾角為，正四邊形軌的邊長為2r0，四方滑塊中心O3沿正四邊形某條邊運動時，即當(dāng)O3點的軌跡方程為：

圖4 四邊形軌跡機構(gòu)

2.2.2 變比傳動機構(gòu)

根據(jù)式(1)確定的O3的軌跡方程，要使y對時間求導(dǎo)得到常數(shù)，即柱塞的運動速度為定值，角度隨時間變化應(yīng)具有某種變速轉(zhuǎn)動的規(guī)律，因此還需要設(shè)置一個將勻速轉(zhuǎn)動變?yōu)樽兯俎D(zhuǎn)動的機構(gòu)。如圖5所示的槽輪和凸輪的組合機構(gòu)，當(dāng)主動銷軸桿3以勻速1轉(zhuǎn)動時，銷軸2將沿固定凸輪槽4運動，銷軸2與槽輪1的徑向槽嚙合時，將帶動槽輪以某種速度2變化規(guī)律轉(zhuǎn)動。因此只要合理設(shè)計固定凸輪槽的形狀，即可獲得想要的槽輪轉(zhuǎn)動規(guī)律。當(dāng)主動銷軸桿和槽輪徑向槽數(shù)目相同均為4時，槽輪將以為周期，進(jìn)行連續(xù)不斷的轉(zhuǎn)動。

圖5 變比傳動機構(gòu)

以圖示中上方嚙合的一對主動銷軸桿和槽輪徑向槽為例，令主動銷軸桿和水平中心連線的夾角為1，槽輪徑向槽和水平中心連線的夾角為2，且中心距為α，圖中所示的嚙合位置中主動銷軸桿的初始長度為r1，槽輪徑向槽的最大半徑為r2，根據(jù)槽輪運動中的幾何關(guān)系有：

式(5)即為主動銷軸和槽輪徑向槽嚙合過程中固定凸輪槽曲線的極坐標(biāo)方程。其中1是自變量，在初始位置時可以確定常數(shù)代入式（1）并對時間求導(dǎo)，得到四方滑塊的運動速度：

2.3 新柱塞泵動力端存在的問題及解決方法

2.3.1 柱塞在啟動停止過程的速度特性

圖3中所示柱塞在啟動和停止運動的瞬間存在速度的突變，即實際的機構(gòu)產(chǎn)生剛性沖擊，故為解決此問題，四方滑塊的軌跡四邊形拐角處應(yīng)該加入過渡曲線。當(dāng)四方滑塊的中心運動至過渡曲線段時，四方滑塊同時驅(qū)動兩個柱塞運動，經(jīng)過過渡曲線段后，完成相鄰兩個柱塞的運動轉(zhuǎn)換。此外過渡曲線的形狀將影響柱塞啟動和停止時的柱塞缸中流量變化規(guī)律。因此從理論上來說，總可以設(shè)計出合適的拐角過渡曲線，使得兩分別正在啟動和停止的柱塞缸輸出流量之和為常數(shù)，實現(xiàn)柱塞泵總體流量恒定。但在實際應(yīng)用中由于加工誤差、裝配誤差以及使用工況的變化等原因，理論上流量恒定的柱塞泵的實際流量總會在一定范圍內(nèi)波動，因此在設(shè)計軌跡四邊形的拐角過渡曲線時，只需要求過渡曲線帶來的流量波動和實際應(yīng)用中存在的流量波動相比可以忽略。以下將簡單介紹當(dāng)軌跡四邊形拐角以圓角作為過渡時帶來的流量波動。

在推動一個柱塞運動的過程中，四方滑塊中心點O3運動經(jīng)過了第一段段圓心角為90°的圓弧時將使柱塞速度從0加速至目標(biāo)速度，經(jīng)過中間直線部分時推動柱塞勻速運動，經(jīng)過第二段圓弧時柱塞減速至停止。

圖6 圓角過渡的四邊形軌跡

以偏心軸回轉(zhuǎn)中心O2為原點建立圖6所示的直角坐標(biāo)系，令軌跡正四邊形邊長2r0，拐角處的圓角半徑ra；四方滑塊中心O3和回轉(zhuǎn)中心O2連線與x軸的夾角為，O3和拐角處圓弧中心的連線與水平方向的夾角為α；當(dāng)O3在圓弧段運動時，其運動軌跡方程為：

x,y分別對時間求導(dǎo)，得到四方滑塊在圓弧段運動時的速度在x,y方向上的分量：

vx和vy的絕對值之和表示兩個柱塞的運動速度之和，因為柱塞的橫截面積為固定值，故該值即表征了柱塞泵的瞬時流量。

根據(jù)幾何位置關(guān)系：

代入式(4)，對時間求導(dǎo)，整理可得：

將式(10)帶入式(8)中，則可分別得到vx、vy關(guān)于α的表達(dá)式。

僅作算例，若?。簉0=10，rα=1（量綱統(tǒng)一），，有：

考察式(11)的域值，則可知，取上述值作為過渡圓角算例時，給柱塞泵瞬時流量帶來的影響。當(dāng)α=0時，柱塞運動速率為10，當(dāng)時，兩個柱塞瞬時速度之和最小為此時對柱塞泵的瞬時流量影響最大，其理論波動幅度約為-2.93%。而傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)七缸柱塞泵的流量波動約為2.53%[16]。

顯然過渡圓角的半徑相對于軌跡四邊形邊長的值越小，理論波動幅度越小，但同時也會越削弱其運動性能，找到更加合適的過渡曲線形狀是今后繼續(xù)研究的方向之一。

2.3.2 提高槽輪機構(gòu)連續(xù)運動可靠性

變比傳動機構(gòu)利用槽輪機構(gòu)可以設(shè)計槽輪從動件轉(zhuǎn)速規(guī)律的特點，同時設(shè)計和槽輪徑向槽數(shù)相等的主動圓柱銷數(shù)以達(dá)到槽輪從動件能連續(xù)運轉(zhuǎn)的目的，從理論上來說是可以實施的。類比于漸開線圓柱齒輪傳動時，前一對輪齒尚未脫離嚙合后一對輪齒已進(jìn)入嚙合，從而保證齒輪傳動的連續(xù)性。為了提高槽輪機構(gòu)在連續(xù)傳動中的可靠性，相鄰的兩對先后嚙合的圓柱銷和徑向槽也需要保證一定的重合度，以下為實現(xiàn)方案。

圖7 出槽過渡段曲線

圖8 入槽過渡段曲線

根據(jù)式(5)可以確定圓心角為90°的固定凸輪槽曲線形狀，稱為工作段曲線，此曲線段保證了偏心軸的角速度以一定規(guī)律變化，且其變化周期為90°，從而實現(xiàn)四方滑塊作勻速正四邊形軌跡運動。如圖7、8所示，其中槽輪徑向槽和主動銷軸桿簡化為直線以便于觀察，圓柱銷a和圓柱銷b先后進(jìn)入固定凸輪槽的工作段曲線，當(dāng)圓柱銷a和與之嚙合的槽輪徑向槽處于離開工作段曲線前位置，如圖8中虛線部分所示，圓柱銷b和與之對應(yīng)的徑向槽開始嚙合，同時從動槽輪的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律仍由圓柱銷a控制，直到圓柱銷a離開工作段曲線，則由圓柱銷b控制槽輪的轉(zhuǎn)速變化。為了保證角度內(nèi)圓柱銷b對槽輪轉(zhuǎn)速變化的貢獻(xiàn)與圓柱銷a相同，需要在工作段曲線前設(shè)置一段入槽過渡段曲線，假設(shè)圓柱銷b的銷軸桿和水平方向夾角為（取值為負(fù)數(shù)），圓柱銷a的銷軸桿和水平方向夾角為與圓柱銷b嚙合的槽輪徑向槽中心線和水平方向的夾角為（取值為負(fù)數(shù)），與圓柱銷b嚙合的槽輪徑向槽中心線和水平方向的夾角為根據(jù)上文導(dǎo)出的槽輪運動

綜上，固定凸輪槽的形狀由入槽過渡段曲線，工作段曲線，出槽過渡段曲線以及不參與傳動控制的圓弧組成。的取值決定了先后嚙合的兩對相鄰槽銷的重合度，同時影響圓柱銷軸桿和槽輪的最大半徑的取值。幾何關(guān)系：

圖9 柱塞泵動力端簡化模型

圖10 仿真柱塞流量時序圖

由式(4)可得：

于是可以導(dǎo)出入槽過渡段曲線的極坐標(biāo)方程：

3 簡化模型的運動學(xué)仿真

為了驗證上述理論的正確性，本文使用Creo軟件建立上述柱塞泵動力端的簡化模型，并進(jìn)行仿真測試。如圖9所示，主動銷桿（盤）和從動槽輪分別和機架以轉(zhuǎn)動副連接，圓柱銷一方面隨主動銷桿（盤）轉(zhuǎn)動，另一方面沿固定凸輪槽運動，圓柱銷進(jìn)入從動槽輪徑向槽即帶動槽輪以一定規(guī)律轉(zhuǎn)動，偏心軸可沿槽輪徑向移動同時其中心限定于帶圓角的正方形軌跡上運動（圖中僅畫出軌跡），四方滑塊和偏心軸以轉(zhuǎn)動副連接，當(dāng)四方滑塊運動時，將推動柱塞運動。簡化模型僅反映各零件之間的連接關(guān)系而忽略其作用力，為便于觀察圖中隱藏了一個柱塞的支架。

該簡化模型中關(guān)鍵參數(shù)取值如下：中心距a=140mm，軌跡正四邊形邊長2r0=20mm，圓角ra=1mm，從動槽輪半徑r2=101mm，出槽和入槽過渡段曲線圓心角=1.39°，固定凸輪槽右側(cè)圓弧段半徑108mm，圓弧和過渡段曲線用半徑為30mm的圓角圓滑連接。當(dāng)主動銷軸桿（盤）以的速度勻速轉(zhuǎn)動一周時，可測得四個柱塞速度時序圖以及總輸出流量圖如圖10所示，縱坐標(biāo)正向和負(fù)向分別表示柱塞的排出和吸入運動，因為柱塞橫截面固定，所以可用柱塞運動速度表征其吸入或排出的瞬時流量。

觀察圖10，在一個周期內(nèi)，單個柱塞經(jīng)歷了加速—勻速—減速—停止—加速—勻速—減速—停止—加速的運動過程，其中兩次勻速運動分別代表該柱塞的吸入運動和排出運動過程中處于勻速狀態(tài)。如表1所示，取若干特殊點將仿真值和理論值相比較，時間5s和10s時，柱塞總輸出流量恒定，17.3s和18s柱塞總輸出流量分別取得最大值和最小值，仿真值和理論值相比誤差在10-3量級，基本吻合。故本文所敘述的由變比傳動機構(gòu)和四邊形軌跡機構(gòu)組合的新型四缸恒流量往復(fù)式柱塞泵動力端原理基本上可以實現(xiàn)其恒流量輸出的目的。

表1 理論值與仿真值

4 結(jié)論

在深入研究當(dāng)前實現(xiàn)恒流量泵的動力端運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計一種新的基于機械結(jié)構(gòu)的恒流量柱塞泵動力端方案，推導(dǎo)核心參數(shù)的設(shè)計公式，優(yōu)化柱塞在啟動停止過程的速度特性，提高變傳動比機構(gòu)中槽輪機構(gòu)連續(xù)運動的可靠性，建立簡化模型，利用仿真軟件證明理論推導(dǎo)的正確性。新型的柱塞泵動力端方案實現(xiàn)了泵的輸出和每個缸中的輸出流量基本無脈動，極大減小泵和管道中的壓力波動和沖擊從而減小由此產(chǎn)生的振動和噪聲，有利于提高泵運行的平穩(wěn)性和可靠性，同時優(yōu)化了各個構(gòu)件的工作環(huán)境，延長其工作壽命。此外，每個柱塞缸的中的柱塞運動其吸入行程和排出行程之間間隔轉(zhuǎn)過90°角的時間，對于閥配流的往復(fù)柱塞泵，柱塞開始吸入行程時，排出閥已關(guān)閉；開始排出行程時，吸入閥已經(jīng)關(guān)閉，從而消除因閥的關(guān)閉滯后所造成的流量脈動和容積效率損失。

從該恒流量柱塞泵動力端的設(shè)計思路來看，此方案有以下問題仍待深入討論：1）四方滑塊的軌跡四邊形除了采用90°圓角作為拐角過渡曲線外，還可以尋找其他具有更好運動性能的拐角過渡曲線；2）變比傳動機構(gòu)中采用的槽輪和凸輪機構(gòu)組合的方案實際上其從動槽輪的轉(zhuǎn)速曲線存在尖角，如何消除速度尖角也是今后研究的方向之一。

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Kinematics and simulation analysis of the power side of the constant flow four-cylinder radial reciprocating riston pump

WANG San-wu, QIU Yuan-dong, OU Wen-kai, YU Mei-run

TH122

A

1009-0134(2017)04-0148-06

2017-01-24

湖北省科技創(chuàng)新重大專項（2015BCE078）

王三武（1959 -），男，湖北武漢人，教授，碩士，主要從事數(shù)控技術(shù)與CAM技術(shù)研究、數(shù)字圖象處理技術(shù)在機械工程中的應(yīng)用研究、制造信息化和自動化技術(shù)研究。