中數(shù)學(xué)四邊形例題教學(xué)探討

高麗巧

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的。初中幾何教學(xué)能有效鍛煉學(xué)生的思維，而四邊形又是初中幾何的重要內(nèi)容，縱觀幾年的中考題，很多與四邊形有關(guān)的題來(lái)源于課本原型，因此對(duì)四邊形課本例題教學(xué)的探討顯得尤為重要。本文就筆者在四邊形課本例題教學(xué)實(shí)踐中積累的一些素材和案例談幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：四邊形課本例題教學(xué)；創(chuàng)新思維；學(xué)習(xí)能力；新問(wèn)題；基本圖形

以往的課本例題教學(xué)模式就是教師講述解題過(guò)程，學(xué)生接受方法進(jìn)行解題，如果答案正確就算大功告成，只關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，這種教學(xué)方式嚴(yán)重制約了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。新課程理念下的課堂教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。那么如何體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)，特別是如何進(jìn)行更有效的課本例題教學(xué)是我們需要重新探討的重要課題。下面就筆者在四邊形課本例題教學(xué)實(shí)踐中積累的一些案例談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

一、創(chuàng)設(shè)新問(wèn)題，挖掘例題本身的思考價(jià)值

學(xué)生的創(chuàng)新想法往往來(lái)自于對(duì)某個(gè)問(wèn)題的興趣和好奇心，而興趣和好奇心又往往來(lái)自教師創(chuàng)設(shè)的新問(wèn)題。有時(shí)條件和結(jié)論的變換，會(huì)給題目產(chǎn)生新的思考價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究。

案例（一）：例題：梯形ABCD中，AD//BC，E為AB的中點(diǎn)，AD+BC=DC。求證：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD。

分析：思路1：由E為AB中點(diǎn)，想到梯形的中位線(xiàn)，于是取DC的中點(diǎn)F，可知中位線(xiàn)長(zhǎng)是DC的一半，再利用梯形的中位線(xiàn)平行兩底，從角的對(duì)等關(guān)系中獲得結(jié)論；思路2：可以通過(guò)構(gòu)造等腰三角形來(lái)解決，由E為AB的中點(diǎn)，想到延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，證△BGE≌△ADE，得到BG=AD，EG=ED，∠G=∠ADE，推出△CDG是等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論。

思路1是通過(guò)聯(lián)想梯形中位線(xiàn)形成的，直接引向梯形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用；思路2是通過(guò)中點(diǎn)聯(lián)想到梯形中常見(jiàn)添加輔助線(xiàn)的方法形成的，直接引向全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用。例題中的條件和結(jié)論聯(lián)系密切，教師對(duì)本題還可以進(jìn)行以下新問(wèn)題研究：（1）將題中的條件“AD+BC=DC”與結(jié)論“DE⊥EC”互換；（2）將題中的條件“AD+BC=DC”與結(jié)論“DE平分∠ADC，CE平分∠BCD”互換；（3）將題中條件“E為AB的中點(diǎn)”與結(jié)論“DE⊥EC”互換；（4）可將基本圖形置于直角坐標(biāo)系中如右圖所示，可以求點(diǎn)的坐標(biāo)或面積等。

案例反思：新問(wèn)題給本題增添了活力，通過(guò)對(duì)問(wèn)題條件和結(jié)論的思考有利于建立條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，快速尋找到解題思路，學(xué)生的思維也活躍起來(lái)，隨著學(xué)生思維活動(dòng)的展開(kāi)，一些有思考價(jià)值的問(wèn)題不斷的呈現(xiàn)出來(lái)，給學(xué)生提供了一個(gè)展示自我的舞臺(tái)。

二、利用圖形運(yùn)動(dòng)的變式訓(xùn)練，挖掘例題中基本圖形的豐富內(nèi)涵

在例題講解中，教師從圖形的運(yùn)動(dòng)變化中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，從而把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，揭示圖形變化中不變的特性，這應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的主要途徑。在四邊形例題教學(xué)中，筆者嘗試通過(guò)對(duì)一些典型例題中圖形的運(yùn)動(dòng)變化來(lái)挖掘基本圖形的豐富內(nèi)涵。

案例（二）：例題：△ABC中，BC=8，AD是BC上的高，AD=12，E、F分別在AB、AC上，且EF∥BC，以EF為一邊作△ABC的內(nèi)接矩形EFGH，設(shè)EF=x，矩形EFGH的面積為y。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的定義域。

分析：先讓學(xué)生讀題兩遍，找出已知條件，弄清題設(shè)之間的關(guān)系。學(xué)生思考后得出解答：∵EF∥BC得△AEF∽△ABC

∵AD⊥BC 得AK⊥EF

∴ = 設(shè)EH=a，則KD=a，AK=12-a

∴ = ，a=12- ∴y=x（12- ）

即y=- +12x（0師：在上面的問(wèn)題中，運(yùn)用了哪些知識(shí)點(diǎn)·你是如何想到的·題中的條件如果改為E、F分別在AB、AC上滑動(dòng)（不與B、C重合），還可以提出什么問(wèn)題·請(qǐng)同學(xué)們和老師一起來(lái)探索一下。

幾何畫(huà)板展示線(xiàn)段EF的運(yùn)動(dòng)過(guò)程并呈現(xiàn)下列幾幅圖讓學(xué)生思考。

學(xué)生展開(kāi)了熱烈的討論，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來(lái)，每個(gè)同學(xué)都在積極思考可以提出什么問(wèn)題。不管學(xué)生提出什么問(wèn)題，教師都要給予鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)。下面給出幾個(gè)同學(xué)的回答。

學(xué)生A：上面的解法中用到了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，矩形面積的計(jì)算。我發(fā)現(xiàn)EF在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有不變的量，不管EF運(yùn)動(dòng)到什么位置始終有三對(duì)三角形相似，請(qǐng)大家找出來(lái)。

學(xué)生B：我覺(jué)得可以這樣問(wèn)：EF在什么位置時(shí)，此矩形的鄰邊之比是1∶2。

學(xué)生C：EF在什么位置時(shí)，矩形EFGH是正方形。

學(xué)生D：EF在什么位置時(shí)，矩形EFGH的面積最大·最大值是多少。

……

師：以上幾個(gè)同學(xué)提出的問(wèn)題非常好，同學(xué)們的思路很開(kāi)闊，思維非?；钴S，我們一起來(lái)解決一下。

將全班同學(xué)分成四個(gè)小組，每個(gè)小組完成一個(gè)問(wèn)題。同學(xué)們積極探索，在探索的過(guò)程中又爆發(fā)出思維的火花，發(fā)現(xiàn)了新的問(wèn)題。一學(xué)生回答：學(xué)生B提出的問(wèn)題也可以改為：EF在什么位置時(shí)，此矩形的鄰邊之比是1∶3或其他比值。

案例反思：對(duì)上面例題，如果學(xué)生在獲得正確答案后就終止思考，那么解題活動(dòng)就有可能停留在經(jīng)驗(yàn)水平上。如果是碰到曾經(jīng)解過(guò)的題，學(xué)生就會(huì)運(yùn)用已有的解題經(jīng)驗(yàn)快速做出答案。如果題目稍有變化就解答不出來(lái)，是因?yàn)閷W(xué)生的思維受到一定程度的制約。教師在本題教學(xué)中，通過(guò)對(duì)例題圖形的運(yùn)動(dòng)變式訓(xùn)練充分挖掘了基本圖形的豐富內(nèi)涵，學(xué)生潛在的創(chuàng)新思維得到了激發(fā)。

三、利用多途徑解題模式，發(fā)揮例題的復(fù)習(xí)功能

一道數(shù)學(xué)題，從不同角度去考慮，可以有不同的思路。在例題教學(xué)中，教師通過(guò)一題多解的教學(xué)方式，讓學(xué)生去試探獲取解題方法，學(xué)生的解題思路才會(huì)變得廣闊，激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，同時(shí)也發(fā)揮了例題的復(fù)習(xí)功效，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和提高解題技巧。