細談怎樣用活教材
——以七年級“矩形、菱形、正方形”教學(xué)為例

☉江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)沈單飛

細談怎樣用活教材
——以七年級“矩形、菱形、正方形”教學(xué)為例

☉江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)沈單飛

教學(xué)實踐表明，課堂教學(xué)必須考慮學(xué)生的學(xué)情，從學(xué)生已有的知識層面出發(fā).因此，教師必須高屋建瓴，掌握教材深刻的內(nèi)涵，在課堂教學(xué)中，把粗曠的教材通過教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為細微的知識；把主要集中于數(shù)學(xué)知識層面的教材，通過教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為思維訓(xùn)練和文化啟迪；把普遍性、通用性的教材，通過教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為更有針對性和靈活性的范本.

一、教學(xué)簡案

教學(xué)環(huán)節(jié)1：導(dǎo)入課堂，從中心對稱性質(zhì)和平行四邊形切入.

質(zhì)疑1：中心對稱圖形的概念是什么？平行四邊形可以是中心對稱圖形嗎？試試找出這些相關(guān)的平行四邊形的對稱中心.

創(chuàng)設(shè)存疑：具有中心對稱的平行四邊形，若旋轉(zhuǎn)角度不是180°，你能夠觀察出旋轉(zhuǎn)的角度嗎？看看旋轉(zhuǎn)過后的圖形是否與原圖形重合.

質(zhì)疑2：（閱讀課本，自學(xué)矩形、菱形、正方形的概念之后）思考在這三類圖形中，四個角的度數(shù)、兩條對角線之間的關(guān)系.

創(chuàng)設(shè)：板書矩形、菱形、正方形四個角的角度，以及兩條對角線之間的關(guān)系，并整理幾何語言進行課件呈現(xiàn)，安排學(xué)生填空：

例1如圖1，在任意四邊形ABCD中，邊AB、BC、CD、DA的中點分別是E、F、G、H.

（1）若使四邊形EFGH為菱形，需要添加條件__________，理由是_________.

（2）若使四邊形EFGH為正方形，需要添加條件__________，理由是_________.

圖1

創(chuàng)設(shè)存疑：若有AB=AD、CB=CD，你還能得出哪些結(jié)論？

創(chuàng)設(shè)意圖：教材上對矩形、菱形、正方形四個角的角度，以及兩條對角線之間的關(guān)系，簡單提及過，學(xué)生對這類規(guī)律性的知識較為模糊，在案例中作為幾何規(guī)律讓學(xué)生深刻認識很有必要，讓學(xué)生進一步去整理，有助于他們完善幾何圖形概念的認知.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：課堂練習(xí)，強化概念認知.

例2判斷以下命題的真假，請說明理由：

（1）兩條對角線相等并互相平分的四邊形是正方形.（）

（2）一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.（）

（3）將四邊形邊的中點依次連接所得的四邊形是平行四邊形.（）

（4）等腰梯形的兩條對角線相等.（）

創(chuàng)設(shè)意圖：通過四個概念辨析的練習(xí)，讓學(xué)生在對知識的回顧中加深對新學(xué)概念和性質(zhì)定理的認知.然后可以跟進一組類似的課堂練習(xí)，這里略.

例3 E為矩形ABCD的邊CD上一點，沿AE對折過來，如圖2所示，若測得∠BAD′=30°，則∠AED的大小是________.

圖2

圖3

若測得∠BAD′=α°，則∠AED的大小是_________.

創(chuàng)設(shè)意圖：作為計算題，本題主要訓(xùn)練學(xué)生對矩形的直角的分割，將部分折轉(zhuǎn)化為軸對稱圖形，進而推出對應(yīng)的角相等.為了訓(xùn)練這種計算或證明思路，夯實思維方法，進行變式練習(xí).

變式練習(xí)1：圖3為一張矩形紙片，若裁剪出一個最大的正方形，可以把矩形其中的一個角∠BAB′沿角平分線AE翻折上去，使B與AD邊上的B′點重合.證明：四邊形ABEB′就是一個最大的正方形.

教學(xué)環(huán)節(jié)3：典例講評，細化再認.

例4如圖4，四邊形ABCD為菱形，AC、BD相交于點N，且AC∶BD=3∶4.若AB=4，求菱形ABCD的面積.

圖4

創(chuàng)設(shè)意圖：本題以教材例題為母題進行改編，首先引導(dǎo)學(xué)生證明△ABN是直角三角形，從而根據(jù)AB與兩條直角邊BN、AN之間的關(guān)系得出它們的長度，進而得出Rt△ABN的面積，再推出菱形ABCD的面積.在利用菱形的性質(zhì)對其面積進行計算之后，引導(dǎo)學(xué)生反思推理路徑，體會新定理帶來的計算、推理的簡捷.考慮到直角三角形與特殊四邊形結(jié)合的推斷計算題很多，可以為學(xué)生提供變式練習(xí)：

變式練習(xí)2：如圖5，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線MN交對角線AC于點N，垂足為M，連接DN.

（1）若∠BAD=70°，則∠CDN=____________.

（2）若∠BAD=β°，則∠CDN=____________.

圖5

圖6

變式練習(xí)3：如圖6，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC= 3cm，點M沿AB邊從點A開始向點B以1cm/s的速度移動；點N沿DA邊從點D開始向點A以0.5cm/s的速度移動.如果M、N同時出發(fā)，用t s表示移動的時間（0＜t＜6），那么：

（1）當(dāng)t為何值時，△NAM為等腰直角三角形？

（2）求四邊形NAMC的面積.

（3）通過本題（2）的計算，請你總結(jié)出一條與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.

教學(xué)環(huán)節(jié)4：課堂小結(jié)，檢測反饋.

小結(jié)質(zhì)疑1：與平行四邊形相比，本課中的矩形、菱形、正方形主要由四邊形的什么性質(zhì)探究而來？

小結(jié)質(zhì)疑2：本課涉及的一些計算推斷，你覺得用前面學(xué)習(xí)的什么知識作為“中介”比較合適？請在小組進行討論與交流.

檢測反饋題：如圖7，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF.

（1）當(dāng)O點處于AC線段中的什么位置時，四邊形AECF是矩形？

（2）證明你所給出的結(jié)論是成立的.

圖7

二、課例創(chuàng)設(shè)感悟

1.課例是在深刻理解教材知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)課堂導(dǎo)入情境，與教材相比，是在矩形、菱形、正方形等幾何圖形概念導(dǎo)入之前，先誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形、菱形、正方形是平行四邊形及中心對稱圖形，并利用中心對稱性質(zhì)探究出定義、性質(zhì)與判定；而教材卻是用平行四邊形的特殊變形來引出矩形、菱形、正方形的概念.因此可以說，教材有著承上啟下的數(shù)學(xué)體系觀隱含其中，那就是基于平行四邊形的“特殊化”引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.也正是對這種“特殊化”的認識，在課堂教學(xué)中直接根據(jù)平行四邊形的中心對稱得出矩形、菱形、正方形等幾何圖形概念，能夠開門見山，學(xué)生更容易將舊知與新知聯(lián)系在一起.

2.淡化概念推理過程，創(chuàng)設(shè)題組強化概念.

考慮到矩形、菱形、正方形的四個角的角度，以及兩條對角線之間的關(guān)系，主要是一種中心對稱性體驗，因此，在本課例中淡化了定義、性質(zhì)與判定的推理過程，而從課堂變式練習(xí)、質(zhì)疑串的形式來強化新概念.教材的設(shè)置與本課例的實踐是相吻合的，教材沒有過于強調(diào)概念的演繹過程，而是在簡單給出概念之后直接應(yīng)用.因此，本課例采用了大量的經(jīng)典例題來強化幾何圖形的概念.

3.強化典例與變式拓展，及時檢測與反饋.

教材上安排了一定量的例題，對應(yīng)提升概念的認知來說題量還是有些偏小，針對教學(xué)實際情況，增加了一些中考試卷中的經(jīng)典試題作為例題、變式練習(xí)，特別是對出現(xiàn)頻率很高的直角三角形與矩形、菱形、正方形的綜合考查問題，并在課堂小結(jié)階段創(chuàng)設(shè)了檢測反饋題，既強化了本課的概念，又從不同角度訓(xùn)練矩形、菱形、正方形的四個角的角度，以及兩條對角線之間的關(guān)系的理解程度.

三、最后的感悟

總之，初中數(shù)學(xué)教材上很多知識、方法、思想藏而不露，需要在教學(xué)過程中通過轉(zhuǎn)化達到鋒芒畢露.教師雖然起著教材與學(xué)生之間的“橋梁”作用，但這座橋梁存在著一種特有的聯(lián)系教材與學(xué)生的向心力.沒有教師對教材的深入淺出的研究與分析，沒有教師對知識的構(gòu)建“過程”的點撥，學(xué)生只能浮在數(shù)學(xué)概念的表面，其“結(jié)果”只能是對數(shù)學(xué)感到茫然.因此，唯有教師“用教材教，用好教材、用活教材”，學(xué)生對數(shù)學(xué)的構(gòu)建才能闖出一片藍天.

1.田載今.平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定［J］.中學(xué)生數(shù)理化（八年級數(shù)學(xué)），2014（3）.

2.張尊瑞.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)如何用活教材［J］.數(shù)學(xué)之友，2009（12）.

3.劉小偉，徐利根.矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)大世界（初中版），2013（5）.