一道黃岡中考題給我們的思考

李春梅

摘要：多年的教學(xué)工作，經(jīng)常課堂里會(huì)出現(xiàn)學(xué)生對(duì)于一道題目有不同的見(jiàn)解和看法，但是因?yàn)榕碌⒄`了教學(xué)進(jìn)度，從來(lái)不敢把真正的解決問(wèn)題的過(guò)程交于學(xué)生，只是直接告知學(xué)生的正解，長(zhǎng)此以往，學(xué)生從一開(kāi)始的熱情參與變成了被動(dòng)接受，學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性也慢慢的在消失?；谶@種情況，本人大膽嘗試，把課堂的不同見(jiàn)解交給學(xué)生探討，經(jīng)過(guò)這樣的多次嘗試后，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性大有提高，學(xué)習(xí)的熱情也明顯上升，達(dá)到激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。本論文就段，是通過(guò)一道黃岡中考題目學(xué)生們對(duì)于其不同看法而展開(kāi)的激烈討論，雖然耽誤了教學(xué)的進(jìn)程，但是，教學(xué)的目的何嘗不是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情？以期達(dá)到數(shù)學(xué)對(duì)于培養(yǎng)一個(gè)人思維能力的提升。

關(guān)鍵詞：一道黃岡中考題的課堂討論

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見(jiàn)慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重揭示知識(shí)形成的過(guò)程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長(zhǎng)此以往，學(xué)生只接受了正確的知識(shí)，但對(duì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對(duì)。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對(duì)知識(shí)而忽視學(xué)會(huì)用知識(shí)。例如：

（2009黃岡）為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：

（3）我會(huì)買乙種電子鐘，因?yàn)閮煞N類型的電子鐘價(jià)格相同，且甲的方差比乙的大，說(shuō)明乙的穩(wěn)定性更好，故乙種電子鐘的質(zhì)量更優(yōu)…7′

（這是2009黃岡市的一道中考題及它的改卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

我們?cè)诎松系钠谀?fù)習(xí)時(shí)碰到了這道題，是在孟建平的奉化，寧海，象山期末統(tǒng)考卷，當(dāng)時(shí)我們學(xué)生是作為平時(shí)測(cè)試做的，開(kāi)始， 我也沒(méi)仔細(xì)做，認(rèn)為是一道普通的數(shù)據(jù)分析題，結(jié)果我在改卷的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，學(xué)生很明顯的分成了2派，一派的答案跟標(biāo)準(zhǔn)答案一致，而另一部分同學(xué)的答案跟標(biāo)準(zhǔn)不一樣，但他們這些人的答案卻是一致的，每當(dāng)遇到這種情況，我都是比較興奮，因?yàn)檫@就是問(wèn)題，問(wèn)題來(lái)了！就要找出產(chǎn)生問(wèn)題的原因，對(duì)于這道題，主要是第一問(wèn)，該不該加絕對(duì)值？我們老師也有爭(zhēng)論，上網(wǎng)問(wèn)度娘答案也不統(tǒng)一，而且有教育視頻明確給出的就是黃岡的標(biāo)準(zhǔn)答案！但個(gè)人覺(jué)得還是應(yīng)該回到課堂中來(lái)聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生們的理解。

學(xué)生1：因?yàn)殓姳淼恼`差就是誤差，2和-2表明鐘表的誤差都是2，也就相當(dāng)于是快2秒或者慢2秒，但它都相差2秒，求10個(gè)鐘表的誤差平均數(shù)應(yīng)該是10個(gè)鐘表的所有誤差的絕對(duì)值相加除10。

學(xué)生2：如果說(shuō)你的表誤差為3秒，那是快了3秒還是慢了3秒？這里說(shuō)的誤差是指偏離正確時(shí)間的差值，故不用加絕對(duì)值。

學(xué)生3：從字面來(lái)理解就可以，題目是說(shuō)求電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)，而走時(shí)誤差就是一組數(shù)據(jù)也就是求這一組數(shù)的平均數(shù)。

學(xué)生4：我認(rèn)為是計(jì)算絕對(duì)值的平均數(shù)，因?yàn)椴还苣闶锹幻脒€是快一秒，都是誤差一秒，難道說(shuō)一個(gè)快了一秒，一個(gè)慢了一秒，它們的誤差平均數(shù)就是零了嗎？

學(xué)生5：老師我現(xiàn)在有2塊甲表2塊乙表，甲表一塊快3秒一塊慢3秒；乙表一塊快1秒一塊慢1秒，難道它們的誤差是一樣的？

學(xué)生討論的很熱烈。。。。。

還有一位學(xué)生居然拿出一道題作類比，這是在七上有理數(shù)中出現(xiàn)的一道題 ：

高速公路養(yǎng)護(hù)小組，乘車沿東西向公路巡視維護(hù)，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）

（1）養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（2）養(yǎng)護(hù)過(guò)程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多元遠(yuǎn)？

（3）若汽車耗油量為b升/千米，則這次養(yǎng)護(hù)共耗油多少升？（這道題學(xué)生比較熟悉，迅速的給出了答案）

這道題第三問(wèn)做的時(shí)候就用到了絕對(duì)值，這個(gè)學(xué)生們?nèi)菀桌斫?，因?yàn)闊o(wú)論汽車向東行駛還是向西行駛都要耗油！而第一問(wèn)對(duì)同一輛車來(lái)說(shuō)向東向西行駛應(yīng)該抵消，所以就是數(shù)據(jù)相加。經(jīng)過(guò)學(xué)生的激烈討論，最后我和學(xué)生達(dá)成了共識(shí)：黃岡的這道題如果是抽取10臺(tái)電子鐘進(jìn)行檢測(cè)，每一臺(tái)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相比不管快了還是慢了都應(yīng)該是誤差，所以我和學(xué)生都認(rèn)為應(yīng)該加上絕對(duì)值，但假如是抽一臺(tái)電子鐘進(jìn)行為期10天的檢測(cè)，那么就認(rèn)同標(biāo)準(zhǔn)答案，最后我們給出的這道題的答案如下：（實(shí)際上一開(kāi)始就把每個(gè)數(shù)字加絕對(duì)值，以后的操作跟平時(shí)一致）

甲乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差分別是1.16s2和0.8s2；

（3）我會(huì)買乙種電子鐘，因?yàn)閮煞N類型的電子鐘價(jià)格相同，且甲的方差比乙的大，說(shuō)明乙的穩(wěn)定性更好，故乙種電子鐘的質(zhì)量更優(yōu).

雖然這道題花了我們不少時(shí)間，但我和學(xué)生都感覺(jué)值得！

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)誤的出現(xiàn)是不可避免的。因此，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的：第一，教師可以通過(guò)錯(cuò)誤來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；第二，錯(cuò)誤從一個(gè)特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程；第三，錯(cuò)誤對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的結(jié)果。正如本人常對(duì)學(xué)生說(shuō)的一句話：讓一道錯(cuò)題錯(cuò)得有意義、有價(jià)值。事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)、是成功的開(kāi)始。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生知識(shí)寶庫(kù)的重要組成部分。

使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，這個(gè)過(guò)程的記憶最深刻，所以這才是最有效的學(xué)習(xí)方法，教師千萬(wàn)別低估學(xué)生的能力！不要一味的要求速度，不給學(xué)生充足的時(shí)間，教師具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會(huì)耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚?。平時(shí)要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題，總結(jié)出典型錯(cuò)誤，加以評(píng)述。通過(guò)講評(píng)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過(guò)程，增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。

數(shù)學(xué)知識(shí)在許多人的心目中，是枯燥無(wú)味的。筆者不以為然，不是自己從事數(shù)學(xué)教學(xué)才這么說(shuō)的。數(shù)學(xué)大師丘成桐說(shuō)：“數(shù)學(xué)并不枯燥，是我們把它教枯燥了”。所以怎樣教是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。數(shù)學(xué)知識(shí)就如同一些說(shuō)教人的道理，光泛泛而談，一定會(huì)讓人覺(jué)得空洞、茫然、乏味。假如借助于一些身邊的活生生的事例或寓言故事，就像樹(shù)的枝干上長(zhǎng)滿了綠葉，會(huì)顯得生機(jī)勃勃、活力四射，讓人覺(jué)得沁人心脾、怡然自得。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，所以只有服務(wù)于實(shí)踐，才更能吸引人：只有賦予它生命，它才會(huì)花枝招展。