基于迭代算法的水泥水化動(dòng)力學(xué)多元方法研究

胡 超, 劉東澤, 韓 丁, 逄煥平

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.中鐵城市規(guī)劃院有限公司,安徽 蕪湖 241000)

基于迭代算法的水泥水化動(dòng)力學(xué)多元方法研究

胡 超1, 劉東澤2, 韓 丁1, 逄煥平1

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.中鐵城市規(guī)劃院有限公司,安徽 蕪湖 241000)

為合理確定水化動(dòng)力學(xué)分析的參數(shù)和實(shí)現(xiàn)研究手段多樣化,文章提出一種參數(shù)識(shí)別迭代算法,并探討了獲取水化熱數(shù)據(jù)的數(shù)值試驗(yàn)和替代水化熱法的背散射電子(back-scattered electron，BSE)圖像識(shí)別。針對(duì)Krstulovic水化動(dòng)力學(xué)模型,通過迭代算法得出各水化階段的控制時(shí)間,為參數(shù)識(shí)別提供有效的數(shù)據(jù)區(qū)間;使用COMSOL軟件建立與絕熱溫升試驗(yàn)工況一致的數(shù)值仿真試驗(yàn),并將獲得的水化溫度曲線和最大水化放熱量與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較;識(shí)別不同水化時(shí)期水泥漿體BSE圖像中水化產(chǎn)物的面積比,作為水化程度來確定水泥水化指數(shù)函數(shù)方程,并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比來評(píng)價(jià)該方程的預(yù)估精度。依據(jù)迭代算法獲取了合理的水化動(dòng)力學(xué)參數(shù),其生成的水化速率曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的吻合度;水泥水化數(shù)值仿真試驗(yàn)可以用來預(yù)測絕熱情況下水泥混凝土的溫度變化,能替代絕熱溫升試驗(yàn);依據(jù)BSE圖像中水化產(chǎn)物面積比獲得的水化指數(shù)函數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度較好,能替代傳統(tǒng)水化熱法進(jìn)行水化動(dòng)力學(xué)分析。

水化動(dòng)力學(xué);水化方程參數(shù);迭代算法;數(shù)值仿真;背散射圖像識(shí)別

水泥基材料是重要的工程建筑材料,由于其組分的多樣性和水化活性不同,導(dǎo)致水化反應(yīng)機(jī)理的研究變得極其復(fù)雜。水化動(dòng)力學(xué)從動(dòng)態(tài)角度研究了水泥水化的整個(gè)過程,并能夠得到水化程度及水化速率等參數(shù)的變化情況,可用來量化描述水泥水化的特征?；谒a(chǎn)物同心層統(tǒng)一均衡生長理論,文獻(xiàn)[1]使用單球形水泥顆粒描述單一組分C3S的水化動(dòng)力學(xué)；文獻(xiàn)[2]進(jìn)一步提出水泥水化反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型,并把水化反應(yīng)分成結(jié)晶成核與晶體生長(NG)、相邊界反應(yīng)(I)和擴(kuò)散反應(yīng)(D)3個(gè)基本階段；文獻(xiàn)[3-4]提出一種識(shí)別Krstulovic動(dòng)力學(xué)模型各階段[2]的方法,發(fā)現(xiàn)當(dāng)膠凝材料處于NG或I階段時(shí),混凝土強(qiáng)度隨之明顯增長,當(dāng)水化反應(yīng)進(jìn)入D階段時(shí),混凝土強(qiáng)度增長幅度減小。

溫度會(huì)影響水泥的水化過程。文獻(xiàn)[5]利用ABAQUS軟件模擬了混凝土結(jié)構(gòu)的溫度場分布,并利用絕熱溫升曲線確定了混凝土等效齡期水化度曲線,最終得到溫度和齡期對(duì)水泥水化放熱過程的雙重影響。

圖像分析法能區(qū)分不同成分區(qū)域,文獻(xiàn)[6]采用圖像分析法得到水泥漿的泛霜面積,進(jìn)而評(píng)價(jià)試件表面泛霜程度。背散射電子(back-scattered electron，BSE)圖像法能描述水泥基材料特性,已成功應(yīng)用于水泥水化研究。為研究水泥水化時(shí)微觀特征的變化,文獻(xiàn)[7]利用BSE圖像分析得到了不同水化程度時(shí)水泥漿體各組分特征的變化。

目前Krstulovic水化方程的參數(shù)識(shí)別缺少各階段作用時(shí)間的劃分依據(jù),需要的試驗(yàn)數(shù)據(jù)多采用等溫量熱法獲取,而BSE法還未能直接用于水化動(dòng)力學(xué)研究。本文使用一種新的識(shí)別算法來合理劃分Krstulovic水化方程各基本階段的控制時(shí)間,探討了采用水化熱仿真試驗(yàn)替代真實(shí)等溫量熱試驗(yàn)的可行性,并研究了直接采用水泥漿體BSE圖像進(jìn)行水化動(dòng)力學(xué)分析的方法。

1 識(shí)別水化動(dòng)力學(xué)參數(shù)的算法

利用水化程度試驗(yàn)數(shù)據(jù)能獲取水化動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù),本文提出一種獲取Krstulovic水化動(dòng)力學(xué)模型各階段控制時(shí)間的迭代方法,可為參數(shù)識(shí)別提供有效的數(shù)據(jù)區(qū)間。

1.1 水化動(dòng)力學(xué)模型

Krstulovic水化動(dòng)力學(xué)模型將水泥基材料的水化反應(yīng)劃分為3個(gè)基本方程,動(dòng)力學(xué)方程分別見(1)～(3)式。水化反應(yīng)一般采用NG—I—D或NG—D 2種不同的歷程,在不同的水化階段分別由反應(yīng)最慢的水化動(dòng)力學(xué)方程控制。

在結(jié)晶成核與晶體生長(NG)階段,有

(1)

在相邊界反應(yīng)(I)階段,有

(2)

在擴(kuò)散反應(yīng)(D)階段,有

(3)

其中,kNG、kI、kD分別為3個(gè)階段的反應(yīng)速率常數(shù);n為反應(yīng)級(jí)數(shù),代表幾何晶體生長,取值范圍為1～3。

水化速率是水泥水化的主要特征之一,分別將(1)～(3)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo),可得到水化速率微分方程組[3]如下：

(4)

(5)

(6)

1.2 參數(shù)識(shí)別迭代算法

(1) 第1次迭代時(shí),假定NG和I階段的結(jié)束時(shí)間分別為t1和t2,t1

(2) 分別將t1之前和t1與t2之間的水化程度數(shù)據(jù)作為NG和I階段的有效數(shù)據(jù)區(qū)間,通過(1)式和(2)式識(shí)別參數(shù)n、kNG和kI,進(jìn)而得到NG和I階段控制下的水化程度曲線αNG(t)和αI(t)。

(3) 對(duì)比曲線αNG(t)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線α(t),得到2條曲線的分叉點(diǎn),將其對(duì)應(yīng)的水化時(shí)間作為NG階段控制的初定結(jié)束時(shí)間t1a。

(4) 對(duì)比曲線αI(t)與α(t),如果兩者在t1a之后吻合程度較差,說明I階段不存在,直接利用t1之后的數(shù)據(jù)得到kD;如果兩者在t1a之后存在吻合段,說明I階段存在,將曲線αI(t)和α(t)的分離點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的水化時(shí)間作為I階段的初定結(jié)束時(shí)間t2a。利用(3)式由t2之后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到kD。

(5) 若I階段不存在,則將參數(shù)n、kNG和kD分別代入(4)式和(6)式中,按反應(yīng)最慢的過程控制水化反應(yīng)的原則,得到NG階段結(jié)束時(shí)間t1b。若比較t1a和t1b,兩者誤差較小或者繼續(xù)迭代對(duì)t1b沒有影響,則認(rèn)為該次迭代得到的t1b為NG階段的結(jié)束時(shí)間,n、kNG和kD即為最終的動(dòng)力學(xué)參數(shù);否則利用t1b替代t1,按照步驟(1)～步驟(4)重新進(jìn)行下一次迭代。

(6) 若I階段存在,則將參數(shù)n、kNG、kI和kD分別代入(4)～(6)式中,同理得到NG和I階段的結(jié)束時(shí)間t1b和t2b。若t1a和t1b、t2a和t2b間的誤差均較小或者繼續(xù)迭代對(duì)t1a和t1b沒有影響,則認(rèn)為該次迭代得到t1b和t2b分別為NG和I階段的結(jié)束時(shí)間,n、kNG、kI和kD即為最終的動(dòng)力學(xué)參數(shù);否則利用t1b和t2b分別替代t1和t2,按照步驟(1)～(4)重新進(jìn)行下一次迭代。

(7) 將最終得到的動(dòng)力學(xué)參數(shù)分別代入(4)～(6)式中得到Krstulovic模型預(yù)測的水化速率,與水泥水化速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證參數(shù)的合理性。

2 基于水化熱法的水化動(dòng)力學(xué)

水化熱法是研究水化程度的常用試驗(yàn),本文使用水化熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證迭代算法的合理性,并對(duì)使用數(shù)值仿真替代常規(guī)水化熱試驗(yàn)的可行性進(jìn)行探討。

2.1 基于迭代算法的參數(shù)識(shí)別

根據(jù)水泥基材料的水化放熱量Q(t),由(7)式和(8)式[3]可求得最大放熱量Qmax和水化程度α(t)。采用文獻(xiàn)[3]中某硅酸鹽水泥(簡稱CEM I)水化熱熱量的試驗(yàn)數(shù)據(jù),識(shí)別得到(7)式中的3個(gè)參數(shù)分別為:

Qmax=338.5 J/g,t0=2.439 h，t50=22.09 h。

最大放熱量的識(shí)別曲線如圖1所示。

圖1 最大放熱量的識(shí)別曲線

得到最大放熱量Qmax后,根據(jù)(8)式可得到水化程度,水化程度-時(shí)間曲線如圖2所示。

圖2 水化程度-時(shí)間曲線

(7)

(8)

其中,α(t)、Q(t)分別為t時(shí)刻的水化程度和水化放熱量;t50為放熱量達(dá)到Qmax的1/2時(shí)所需要的時(shí)間;t0為誘導(dǎo)期結(jié)束時(shí)間。

對(duì)(1)式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得到：

(9)

假定初始時(shí)t1=10、t2=20 h,采用圖2中前10 h的α-t數(shù)據(jù)獲得參數(shù)n=1.635、kNG=0.043 3,NG階段參數(shù)的擬合結(jié)果如圖3所示。將該參數(shù)代入(1)式得到NG階段的水化程度曲線αNG(t),與α(t)進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示,得到2條曲線的分離點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1a=14.8 h。

圖3 NG階段參數(shù)擬合圖

圖4 NG、I階段水化程度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

采用圖2中t1與t2之間的α-t數(shù)據(jù)獲得參數(shù)kI=0.012 1,將kI代入(2)式得到I階段的水化程度曲線αI(t),與圖2中試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線α(t)進(jìn)行對(duì)比,兩者存在吻合曲線段,見圖4,說明I階段存在,且曲線αI(t)與水化程度曲線α(t)的分離點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t2a為21.5 h。采用圖2中t2后面的α-t數(shù)據(jù)獲得kD=0.002 5。

將參數(shù)n、kNG、kI和kD分別代入(4)～(6)式可得到水化速率預(yù)測曲線,如圖5所示。NG與I和I與D水化階段曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水化程度分別為0.12和0.33,在圖2中其相應(yīng)的時(shí)間t1b和t2b分別為6.5 h和12.5 h,與t1a和t2a相差較大,因此需要進(jìn)行下一次迭代,并將t1和t2分別替換為6.5 h和12.5 h。文中共進(jìn)行4次迭代,結(jié)果見表1所列,由第4次迭代結(jié)果發(fā)現(xiàn)t1b和t2b趨于穩(wěn)定,因此將此次迭代得到的計(jì)算結(jié)果作為CEM I水泥的各動(dòng)力學(xué)參數(shù)值。

圖5 3個(gè)階段的預(yù)測水化速率

迭代次數(shù)t1at1bt2at2bnkNGkIkD114 86 521 512 81 6350 04330 01210 0025212 97 817 712 01 6990 04600 01190 0028311 77 916 911 61 7340 04710 01180 0026411 77 916 311 51 7340 04710 01170 0026

將(8)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到(10)式,該式表明水化速率與水化放熱速率呈線性關(guān)系。將CEM I水泥的水化放熱速率數(shù)據(jù)dQ(t)/dt代入(10)式[3]轉(zhuǎn)化為水化速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)dα(t)/dt,如圖6所示。

(10)

將識(shí)別的CEM I水泥各動(dòng)力學(xué)參數(shù)值分別代入(4)～(6)式,按照反應(yīng)最慢的過程控制水化反應(yīng)的原則,將各階段水化方程曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間作為控制方程發(fā)生轉(zhuǎn)變的分界點(diǎn),得到使用識(shí)別參數(shù)的Krstulovic動(dòng)力學(xué)模型對(duì)水化速率的計(jì)算結(jié)果,如圖6中模擬速率曲線所示。比較模擬速率曲線和水化速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線,兩者吻合較好,表明本文提出的參數(shù)識(shí)別算法具有合理性。

圖6 Krstulovic模型模擬的水化速率與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

2.2 水泥水化熱數(shù)值仿真

2.2.1 模型及參數(shù)設(shè)置

文獻(xiàn)[8]中混凝土絕熱溫升試驗(yàn)是在絕熱條件下,測定混凝土膠凝材料在水化過程中的溫度變化值。依照試驗(yàn)工況,本文利用有限元軟件建立1個(gè)φ6×12 cm的圓柱形水泥混凝土試件模型。模型四周設(shè)置為絕熱條件,模型內(nèi)部設(shè)置為均勻熱源。

水泥混凝土組成見表2所列,其比熱容值為文獻(xiàn)[9]中建議值920 J/(kg·℃-1),水泥的各參數(shù)值見表3所列[10],將各參數(shù)值和(11)式與(12)式一起輸入COMSOL軟件中進(jìn)行仿真計(jì)算。根據(jù)硅酸鹽水泥的組分,單位質(zhì)量水泥水化放熱速率隨時(shí)間的變化關(guān)系[10]可描述為：

(11)

其中,Hu為最大水化放熱量;Cc為膠凝材料的容重;Tr為參考溫度;Tc為水泥漿體溫度;E為活化能,反映水泥水化的溫度敏感性;R為通用氣體常數(shù);τ為水化時(shí)間參數(shù);α(te)為齡期te時(shí)刻的水化程度,計(jì)算方法[11]為：

(12)

其中,β為水化形狀參數(shù);αu為最終水化程度;r為水灰比。

表2 水泥混凝土的組成

表3 TYPE I水泥的各項(xiàng)熱力學(xué)參數(shù)

2.2.2 模擬結(jié)果驗(yàn)證

絕熱情況下水泥水化的溫度試驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]和COMSOL水化熱模型的仿真結(jié)果對(duì)比如圖7所示,可以看出兩者基本一致,因此水化數(shù)值仿真試驗(yàn)可以替代文獻(xiàn)[8]中的水泥混凝土絕熱試驗(yàn)用來預(yù)測絕熱情況下水泥混凝土的溫度變化。

圖7 模擬與試驗(yàn)溫度對(duì)比

文獻(xiàn)[8]中水化放熱量的計(jì)算公式為:

(13)

其中,Qn為n天齡期水泥水化熱;θn為n天絕熱溫升;CK為混凝土質(zhì)量與混凝土比熱的乘積;W為混凝土試件的水泥用量。

由圖7中模擬溫度曲線得到水化100 h(即n=4.17 d)對(duì)應(yīng)的θ4.17=42 ℃,隨著水化進(jìn)行,最大溫升θmax可達(dá)到45 ℃左右。假定水泥混凝土的體積為V,由水泥混凝土比熱容值和表2中的數(shù)據(jù),可得:

CK=(341+1 104+756+126.2)920V=

2 141 024V,W=341V。

再由(13)式計(jì)算得到最大放熱量Qmax約為300 J/g。

表3給出了TYPE I水泥完全水化最大放熱量Hu為477 J/g,依據(jù)試驗(yàn)工況按(12)式得出最終水化程度αu為0.676,因此實(shí)際最大水化放熱量應(yīng)為Huαu=322.5 J/g,與通過數(shù)值仿真獲取的

Qmax較為接近,表明數(shù)值仿真得到的放熱量曲線具有合理性。數(shù)值仿真得出的水化放熱速率與放熱量曲線如圖8所示。

圖8 數(shù)值仿真得出的水化放熱速率與放熱量

水泥水化熱模型的絕熱溫升仿真結(jié)果能轉(zhuǎn)化為圖8中的水化放熱量和水化放熱速率曲線,可替代水化熱法測得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行水化動(dòng)力學(xué)分析。

3 基于圖像處理的水化動(dòng)力學(xué)

目前水化動(dòng)力學(xué)分析多采用水化熱法的試驗(yàn)數(shù)據(jù),而BSE圖像常用于定量統(tǒng)計(jì)物相體積分?jǐn)?shù)[12],本文對(duì)BSE圖像用于水泥水化動(dòng)力學(xué)分析的可行性進(jìn)行研究,方法是使用不同水化時(shí)期水泥漿體BSE圖像中水化產(chǎn)物的面積比來代替水化熱數(shù)據(jù)。

3.1 水泥水化BSE圖像處理

BSE圖像中物相的灰度與其背散射系數(shù)η有關(guān),η越大則此物相在圖像中較亮,BSE圖像中從暗到亮依次為孔及裂縫、水化硅酸鈣(C-S-H)凝膠、氫氧化鈣及未水化水泥熟料[12]。文獻(xiàn)[13]中某硅酸鹽水泥(簡稱CEM II)在水化4、8、16 h時(shí)的BSE圖像如圖9所示。計(jì)算水化產(chǎn)物像素點(diǎn)個(gè)數(shù)和圖像總像素點(diǎn)個(gè)數(shù)的比值,作為水化產(chǎn)物的面積比。

圖9 CEM II水泥不同水化時(shí)期的BSE圖像

將圖像中各物相按亮度分為裂縫及孔、水化產(chǎn)物和未水化水泥熟料3個(gè)部分,并分別處理為黑色、灰色和白色,2個(gè)灰度閥值分別取為65和160,閥值選取的原則是使得處理后的圖像與原始圖像保持各組分形狀輪廓的一致性。圖9中的3張圖像處理結(jié)果如圖10所示,其總像素點(diǎn)個(gè)數(shù)、水化產(chǎn)物像素點(diǎn)個(gè)數(shù)和水化產(chǎn)物面積比等結(jié)果見表4所列。

圖10 CEM II水泥水化BSE圖像的數(shù)值化處理圖

項(xiàng) 目圖10a圖10b圖10c水化時(shí)間/h4816尺寸375×374373×371374×369總像素點(diǎn)數(shù)140250138383138004水化產(chǎn)物像素點(diǎn)數(shù)405724457649884水化產(chǎn)物面積比0 28930 32210 3615

3.2 基于面積比的水化動(dòng)力學(xué)參數(shù)識(shí)別

水化程度隨時(shí)間的變化情況可用指數(shù)函數(shù)較好地描述[11],將表4中的面積比作為水化程度,確定水泥水化的指數(shù)函數(shù)為α=0.75exp(-8/t)。將該函數(shù)曲線與文獻(xiàn)[13]中其他時(shí)刻(1、7、28 d)的水化程度數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,結(jié)果如圖11所示,可見通過BSE圖像識(shí)別法得到的水泥水化曲線可用來預(yù)估水化程度。因此,以BSE圖像的水化產(chǎn)物面積比代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水化熱法進(jìn)行水化動(dòng)力學(xué)分析具有可行性。采用上述水泥水化指數(shù)函數(shù)曲線,依據(jù)參數(shù)識(shí)別迭代算法得到CEM II水泥的各動(dòng)力學(xué)參數(shù),見表5所列。

圖11 由數(shù)值處理結(jié)果擬合的水化程度曲線

參數(shù)nkNGkIkD數(shù)值1 7560 05490 00890 0014

4 結(jié) 論

(1) 本文提出的參數(shù)識(shí)別迭代算法能較好地劃分Krstulovic水化動(dòng)力學(xué)模型各階段的作用時(shí)間,可用來選擇各水化階段的合理數(shù)據(jù)區(qū)間,使用識(shí)別參數(shù)值得到的模擬水化速率曲線與水化速率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)能較好地吻合,表明該迭代算法具有合理性。

(2) 水泥水化熱數(shù)值仿真試驗(yàn)?zāi)芴娲^熱溫升試驗(yàn),用來預(yù)測絕熱情況下水泥混凝土的溫度變化,并能轉(zhuǎn)化為水化動(dòng)力學(xué)分析所需的水化熱和水化速率數(shù)據(jù)。

(3) 將水泥漿體BSE圖像按亮度分為裂縫及孔、水化產(chǎn)物和未水化水泥熟料3個(gè)部分,通過識(shí)別不同水化時(shí)期水泥漿體BSE圖像中水化產(chǎn)物的面積比,并近似作為水化程度,進(jìn)而得到水化程度指數(shù)函數(shù)曲線,可代替水化熱法進(jìn)行水化動(dòng)力學(xué)分析。

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(責(zé)任編輯 張淑艷)

Multivariate methods for hydration kinetics research of cement using iterative algorithm

HU Chao1, LIU Dongze2, HAN Ding1, PANG Huanping1

(1.School of Automobile and Traffic Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China; 2.China Railway Urban Planning and Design Institute Co., Ltd.， Wuhu 241000， China)

In order to determine accurate hydration kinetic parameters and diversify research methods of hydration kinetics， an iterative algorithm was put forward. A numerical model for getting hydration heat and back-scattered electron(BSE) image recognitions for replacing hydration heat method were studied individually. Dominant periods at different hydration processes of Krstulovic kinetic model， which were given by the iterative algorithm， can provide effective data ranges for parameters identifications. A numerical model， which applied the same working conditions of standard adiabatic calorimeter test， was established by COMSOL software. The hydration temperature curve and maximum hydration heat calculated by results of the model were compared with experimental data respectively. Area ratios of hydration products in BSE images at different hydration time were considered as hydration degrees to get an exponential function of cement hydration， whose precision was verified by test data. Reasonable hydration kinetic parameters were obtained by the iterative algorithm. Hydration rate curve， which was created by kinetic parameters， coincides with experimental data. The numerical model of cement hydration can predict temperature variation of cement concrete under adiabatic condition and replace the standard adiabatic calorimeter test. The exponential function of cement hydration， which was obtained by area ratios of hydration products， fits well with experimental data and can be used to analyze hydration kinetics instead of conventional hydration heat method.

hydration kinetics; hydration equation parameter; iterative algorithm; numerical simulation; back-scattered electron(BSE) image recognition

2015-11-05；

2016-12-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51008109;51408173);安徽省住房城鄉(xiāng)建設(shè)科學(xué)技術(shù)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013YF-01)

胡 超(1993-),男，安徽潁上人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 韓 丁(1982-),男，安徽肥東人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.03.019

TQ172.11

A

1003-5060(2017)03-0390-07