六自由度串聯(lián)機(jī)器人動(dòng)態(tài)誤差分析

侯小雨, 朱華炳, 王魯平

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

六自由度串聯(lián)機(jī)器人動(dòng)態(tài)誤差分析

侯小雨, 朱華炳, 王魯平

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

由于機(jī)器人在工作過(guò)程中受負(fù)載、連桿自重等因素影響,其連桿產(chǎn)生變形會(huì)引起末端執(zhí)行器的位置誤差。針對(duì)該問(wèn)題,文章以FANUC M-10iAe機(jī)器人為研究對(duì)象,采用仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法,以提高機(jī)器人定位精度為目標(biāo)展開(kāi)研究。在ADAMS環(huán)境中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,對(duì)機(jī)器人工作過(guò)程中變載荷引起的動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行分析;通過(guò)自主設(shè)計(jì)的測(cè)量裝置及變載荷方盒進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果證實(shí)了動(dòng)力學(xué)仿真的準(zhǔn)確性;在誤差分析結(jié)果的支撐下,設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了基于人機(jī)交互的誤差補(bǔ)償界面并通過(guò)了實(shí)例驗(yàn)證。

串聯(lián)機(jī)器人;柔性;動(dòng)態(tài)誤差;ADAMS仿真;負(fù)載;誤差補(bǔ)償界面

隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,串聯(lián)機(jī)器人作為一種典型的柔性自動(dòng)化設(shè)備已被廣泛應(yīng)用于焊接、碼垛、噴涂等領(lǐng)域,引領(lǐng)產(chǎn)業(yè)升級(jí)和轉(zhuǎn)型。目前工業(yè)機(jī)器人的重復(fù)定位精度較高,而絕對(duì)定位精度一般都比較低[1],這樣的絕對(duì)定位精度水平已不能滿(mǎn)足一些高精度操作作業(yè)場(chǎng)合的需要。國(guó)內(nèi)外從20世紀(jì)80年代就開(kāi)始了這方面的研究工作,形成了多種誤差分析方法,通過(guò)標(biāo)定的方法提高機(jī)器人絕對(duì)定位精度[2-4],研究機(jī)械臂自重和負(fù)載變化引起機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置誤差[5-7]。

本文針對(duì)工業(yè)機(jī)器人在不同碼垛任務(wù)中負(fù)載的不同,考慮機(jī)器人的連桿一般都具有一定的柔性,通過(guò)分析末端負(fù)載這一動(dòng)態(tài)因素對(duì)機(jī)器人精度造成的影響,達(dá)到對(duì)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)的目的;設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的誤差補(bǔ)償界面可以為機(jī)器人誤差補(bǔ)償提供參考,進(jìn)而提高機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。

1 動(dòng)態(tài)誤差分析

1.1 FANUC M-10iAe機(jī)器人誤差傳遞模型

根據(jù)D-H參數(shù)法,確定了FANUC M-10iAe機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系,將連桿坐標(biāo)系按坐標(biāo)系編號(hào)依次變換,建立四階變換矩陣表征其與前一桿件坐標(biāo)系的變換關(guān)系,得到機(jī)器人連桿參數(shù)的D-H參數(shù)表,見(jiàn)表1所列。

表1 FANUC M-10iAe機(jī)器人D-H參數(shù)表

由D-H參數(shù)和齊次變換公式可依次求得兩桿之間的位姿矩陣Ti,進(jìn)而得出機(jī)器人從基座到末端執(zhí)行器的總齊次變換公式為:

(1)

其中,nx、ny、nz為末端執(zhí)行器法向矢量;ox、oy、oz為方向矢量;ax、ay、az為接近矢量;px、py、pz為位置坐標(biāo)。

由(1)式可得出末端執(zhí)行器位置坐標(biāo)與各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的關(guān)系為:

200cosθ1cosθ2+600cosθ1，

200sinθ1cosθ2+600sinθ1，

1.2 FANUC M-10iAe機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

FANUC M-10iAe機(jī)器人是一種六自由度串聯(lián)機(jī)器人,具有6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)。其本體由基座、立柱、大臂、小臂、手腕、手部組成,各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)與減速器相連并由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng),可以滿(mǎn)足驅(qū)動(dòng)力矩較大和運(yùn)動(dòng)定位準(zhǔn)確的要求。利用SolidWorks軟件對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行三維實(shí)體建模,得到機(jī)器人虛擬裝配體,然后導(dǎo)入ADAMS中。

機(jī)器人的2、4連桿因其桿長(zhǎng)的原因產(chǎn)生的變形量比其他連桿大,對(duì)末端精度造成的影響也就更大,同時(shí)為了適當(dāng)簡(jiǎn)化模型,本文僅對(duì)三維實(shí)體模型中的2、4連桿進(jìn)行柔性化處理。首先利用ADAMS/Flex柔性體模塊生成2、4連桿的柔性體[8],提取六階模態(tài),生成模態(tài)中性文件MNF,然后將MNF文件導(dǎo)入到ADAMS軟件中替代原來(lái)的剛性構(gòu)件,得到剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,如圖1所示。

圖1 FANUC M-10iAe機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

1.3 驅(qū)動(dòng)函數(shù)

在本文研究的機(jī)器人碼垛任務(wù)中,為了依據(jù)預(yù)先規(guī)劃的軌跡對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行驅(qū)動(dòng),可近似認(rèn)為機(jī)器人在固定時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是逐步和階躍的。

在Matlab中模擬實(shí)際碼垛完成軌跡規(guī)劃,然后利用規(guī)劃軌跡中各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的變化值生成樣條曲線,即各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)[9]。具體步驟如下:利用Matlab在碼垛任務(wù)過(guò)程中每隔0.056 s計(jì)算1次各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角,得到各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變化數(shù)值,在ADAMS中通過(guò)Test Data 外部輸入數(shù)據(jù)依次導(dǎo)入各關(guān)節(jié)角位移數(shù)值,并創(chuàng)建相應(yīng)的Spline樣條函數(shù)曲線。其中關(guān)節(jié)1的樣條函數(shù)曲線SplneE-1如圖2所示。其余5個(gè)關(guān)節(jié)的樣條函數(shù)曲線創(chuàng)建方法同上,此處不再贅述。最后將6個(gè)關(guān)節(jié)樣條函數(shù)依次施加到對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副上,完成對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的驅(qū)動(dòng)[10]。

圖2 關(guān)節(jié)1樣條函數(shù)曲線Spline-1

1.4 基于實(shí)際工況的機(jī)器人末端載荷的施加

研究對(duì)象FANUC M-10iAe機(jī)器人可搬運(yùn)質(zhì)量的最大值為10 kg,結(jié)合實(shí)際驗(yàn)證試驗(yàn)方案中末端載荷的變化情況,設(shè)定末端載荷變量的10個(gè)取值。在ADAMS中分別針對(duì)10組末端載荷變量進(jìn)行模擬仿真,得到仿真曲線,下面僅列出末端載荷為8.889 kg時(shí)末端執(zhí)行器對(duì)稱(chēng)中心處位移曲線,如圖3所示。

圖3 末端載荷為8.889 kg時(shí)末端位移仿真曲線

通過(guò)對(duì)比末端執(zhí)行器對(duì)稱(chēng)中心處Marker點(diǎn)的坐標(biāo)和末端執(zhí)行器的理論目標(biāo)點(diǎn)位置坐標(biāo)(750.000,-500.000,250.000),可以得到不同末端載荷下動(dòng)態(tài)誤差量的大小,見(jiàn)表2所列。

表2 動(dòng)力學(xué)仿真得到的動(dòng)態(tài)誤差值 mm

2 誤差驗(yàn)證試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)采集

本試驗(yàn)通過(guò)自主設(shè)計(jì)的測(cè)量裝置及變載荷方盒,借助FANUC M-10iAe機(jī)器人進(jìn)行試驗(yàn)研究。其中測(cè)量裝置由3個(gè)SGC-W10微位移光柵傳感器和1個(gè)測(cè)量臺(tái)架組成。3個(gè)傳感器分別測(cè)量X、Y和Z方向的位移偏差;方盒內(nèi)部可按需要裝入0～9枚砝碼,以此來(lái)調(diào)節(jié)末端載荷的質(zhì)量[11]。通過(guò)該試驗(yàn)可以得到機(jī)器人動(dòng)態(tài)誤差與末端載荷的關(guān)系。

在試驗(yàn)過(guò)程中需要通過(guò)示教的方法運(yùn)行并控制末端執(zhí)行器姿態(tài)不發(fā)生改變,以保證3個(gè)傳感器測(cè)量頭始終與方盒3個(gè)表面分別垂直,避免末端執(zhí)行器中心點(diǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)量而對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。本試驗(yàn)采用的傳感器分辨率為1 μm,FANUC M-10iAe機(jī)器人重復(fù)定位精度為±0.08 mm,因此選擇該位移傳感器測(cè)量機(jī)器人定位精度是滿(mǎn)足要求的。傳感器輸出的TTL方波通過(guò)數(shù)顯表和RS235串口與計(jì)算機(jī)通訊,傳感器輸出信號(hào)用Data Acquisition數(shù)據(jù)采集工具箱進(jìn)行采集和處理。試驗(yàn)過(guò)程中,機(jī)器人末端執(zhí)行器重復(fù)運(yùn)行至試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量點(diǎn),傳感器測(cè)得X、Y和Z方向的位置偏移量由計(jì)算機(jī)記錄并保存。具體試驗(yàn)流程如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)流程

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

試驗(yàn)過(guò)程中機(jī)器人自定義空間坐標(biāo)原點(diǎn)位于基座的內(nèi)部,其具體位置無(wú)法測(cè)量,故此處采用距離誤差原理對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)測(cè)量組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別求解其在空間坐標(biāo)系中算術(shù)平均誤差值,將這些相對(duì)測(cè)量臺(tái)架的誤差偏移項(xiàng)作為對(duì)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證的評(píng)價(jià)指標(biāo)[12]。由于試驗(yàn)結(jié)果與動(dòng)力學(xué)仿真得到的結(jié)果需要進(jìn)行對(duì)比,故此處對(duì)X、Y和Z方向上的算術(shù)平均誤差值分別進(jìn)行求解,公式如下:

(2)

其中,xi、yi、zi為試驗(yàn)測(cè)得3個(gè)傳感器的位置偏移量;x、y、z為方盒3個(gè)測(cè)量面理論上引起3個(gè)傳感器的位置偏移量;k為試驗(yàn)測(cè)量次數(shù)。

下面展開(kāi)對(duì)x、y、z的計(jì)算工作,本文僅對(duì)X、Z方向的計(jì)算提供圖解,如圖5所示。

圖5 X、Z方向計(jì)算圖解

首先利用機(jī)器人示教盒上讀出試驗(yàn)點(diǎn)機(jī)器人的位置數(shù)據(jù)(xd,yd,zd),測(cè)量變載荷方盒的外形尺寸值xf、yf、zf和方盒安裝板上的機(jī)器人末端執(zhí)行器安裝孔深度h,求出在試驗(yàn)點(diǎn)處方盒的3個(gè)測(cè)量面與機(jī)器人坐標(biāo)原點(diǎn)的理論距離(xa,ya,za),計(jì)算公式如下:

(3)

測(cè)出3個(gè)傳感器測(cè)量頭在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(xc,yc,zc)，即可求得方盒3個(gè)測(cè)量面理論上引起3個(gè)傳感器的位置偏移量,分別為:

(4)

由(4)式計(jì)算得出x=1.26 mm,y=0.51 mm,z=6.04 mm。

將上述數(shù)據(jù)和試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)代入(1)式，即可得出每個(gè)測(cè)量組在X、Y、Z方向上的算術(shù)平均誤差值,見(jiàn)表3所列。

表3 X、Y、Z方向上的平均誤差值 mm

在X、Y、Z方向上對(duì)仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均值進(jìn)行對(duì)比,由于篇幅有限，本文僅列出X方向?qū)Ρ冉Y(jié)果,如圖6所示。

圖6 X軸方向仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由分析對(duì)比結(jié)果可知,動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)誤差變化的預(yù)測(cè)趨勢(shì)是正確的,即總體誤差隨著末端載荷的增大而增大。在X、Y、Z方向上試驗(yàn)誤差均值相對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)均值的偏差分別為3.44%、7.34%、15.16%。其中,Z方向上首組試驗(yàn)點(diǎn)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大,屬于異常點(diǎn),為了得到比較符合實(shí)際的擬合結(jié)果,需要除去Z方向上的首組數(shù)據(jù),則Z方向上誤差偏差降低至6.85%,該結(jié)果是比較符合實(shí)際情況的。

3 誤差補(bǔ)償界面

3.1 誤差補(bǔ)償界面的設(shè)計(jì)

針對(duì)機(jī)器人實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合柔性較強(qiáng)的現(xiàn)狀,本文設(shè)計(jì)的誤差補(bǔ)償界面具備的用戶(hù)定義輸入變量主要有4項(xiàng),分別為目標(biāo)機(jī)器人型號(hào)、末端載荷質(zhì)量、誤差量擬合方式、碼垛作業(yè)區(qū)間。基于仿真與試驗(yàn)得到的綜合誤差情況,在用戶(hù)自定義輸入變量后完成補(bǔ)償量的計(jì)算輸出。誤差補(bǔ)償界面的布局如圖7所示。

圖7 誤差補(bǔ)償界面布局

實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償界面的基本機(jī)制是對(duì)控件的屬性編程,通過(guò)回調(diào)函數(shù)(callback)來(lái)完成事件驅(qū)動(dòng)。用戶(hù)輸入?yún)?shù)后通過(guò)句柄傳遞至運(yùn)算模塊,點(diǎn)擊相應(yīng)按鈕控件,觸發(fā)相應(yīng)的計(jì)算和繪圖功能,結(jié)果將在文本框與圖形窗口進(jìn)行顯示。

為了通過(guò)有限次的變載荷模擬試驗(yàn)來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)器人在負(fù)載允許范圍內(nèi)的誤差變化情況,在Matlab中使用最小二乘法擬合各末端載荷與相應(yīng)誤差值的關(guān)系,然后利用擬合函數(shù)對(duì)不同負(fù)載影響下的誤差量進(jìn)行插值計(jì)算,得到對(duì)應(yīng)負(fù)載的誤差補(bǔ)償量[7]。

3.2 誤差補(bǔ)償界面驗(yàn)證實(shí)例

為了直觀地驗(yàn)證誤差補(bǔ)償界面功能的有效性,本次實(shí)驗(yàn)以1個(gè)質(zhì)量為9.677 kg的工件為負(fù)載,具體步驟如下:

(1) 利用本文設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案,在變載荷方盒內(nèi)加入1塊質(zhì)量為0.788 kg的砝碼,使負(fù)載總質(zhì)量達(dá)到9.677 kg,試驗(yàn)后對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并記錄。

(2) 啟動(dòng)誤差補(bǔ)償界面,在參數(shù)輸入界面選擇機(jī)器人型號(hào)FANUC M-10iAe、輸入末端載荷質(zhì)量9.677 kg、選擇工作區(qū)間1及曲線擬合方式為三次多項(xiàng)式插值法,輸入完成后開(kāi)始計(jì)算,記錄補(bǔ)償量數(shù)值。

綜上所述,得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果與誤差補(bǔ)償量的計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表4所列。

表4 試驗(yàn)誤差量與誤差補(bǔ)償量對(duì)比

由表4可知,在X、Y、Z方向上試驗(yàn)誤差量與誤差補(bǔ)償量之間的偏差分別為0.002 6、0.031 3、0.164 6mm,兩者的差異很小,可見(jiàn)該誤差補(bǔ)償界面計(jì)算的結(jié)果具有一定的可靠性。另外該誤差補(bǔ)償界面符合輸入簡(jiǎn)單、顯示直觀的實(shí)際需求。用戶(hù)可以選擇在Matlab環(huán)境下保存所創(chuàng)建的圖形用戶(hù)界面,也可以通過(guò)mcc編譯生成可獨(dú)立運(yùn)行的應(yīng)用程序,這都將會(huì)拓展該誤差補(bǔ)償界面的應(yīng)用場(chǎng)合。

4 結(jié) 論

本文基于特定的碼垛工作軌跡,將六自由度機(jī)器人動(dòng)態(tài)誤差的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)末端執(zhí)行器定位精度的研究,重點(diǎn)分析了末端載荷的變化對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器絕對(duì)定位精度的影響。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果和動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果,說(shuō)明根據(jù)剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)模型仿真得出的誤差結(jié)果是比較準(zhǔn)確的,從而也驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)誤差變化的預(yù)測(cè)趨勢(shì)的正確性;應(yīng)用驗(yàn)證實(shí)例證明了本文設(shè)計(jì)的誤差補(bǔ)償界面可以對(duì)不同負(fù)載影響下的誤差進(jìn)行插值計(jì)算,且結(jié)果具有一定的可靠性,可以為后續(xù)誤差補(bǔ)償提供參考,同時(shí)也為柔性生產(chǎn)條件下提高機(jī)器人精度提供了一種解決方案。

[1] 李定坤,葉聲華,任永杰,等.機(jī)器人定位精度標(biāo)定技術(shù)的研究[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2007,28(3):224-227.

[2] 龔星如,沈建新,田威,等.工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位誤差模型及其補(bǔ)償算法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2012,44(增刊1):60-64.

[3]PARKIW,LEEBJ,CHOSH,etal.Laser-basedkinematiccalibrationofrobotmanipulatorusingdifferentialkinematics[J].IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,2012,17(6):1059-1067.

[4] 張利，潘承毅，劉征宇，等.差動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的一種航跡推算定位方法[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010, 33(11):1605-1608，1622.

[5]VERDONCKW.Experimentalrobotandpayloadidentificationwithapplicationtodynamictrajectorycompensation[D].Leuven:KatholiekeUniversityLeuven,2004.

[6] 王一,劉常杰,任永杰,等.工業(yè)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)器人定位誤差補(bǔ)償技術(shù)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2011,47(15):31-36.

[7]ZHOUJ,NGUYENHN,KANGHJ.Simultaneousidentificationofjointcomplianceandkinematicparametersofindustrialrobots[J].ProceedingofIEEEInternationalJournalofPrecisionEngineeringandManufacturing,2014,15(11):2257-2264.

[8] 戴洪光.基于ADAMS平臺(tái)的柔性體仿真理論的若干研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2008.

[9] 王魯平.串聯(lián)機(jī)器人多誤差因素影響下定位精度分析及其誤差補(bǔ)償[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2015.

[10] 朱龍英,陸寶發(fā),成磊,等.剛?cè)狁詈蠙C(jī)器人仿真及振動(dòng)分析[J].中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào),2015,13(2):120-123.

[11] 秦磊.工業(yè)機(jī)器人定位精度與腕部載荷關(guān)系研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2014.

[12] 南小海.6R型工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定算法與實(shí)驗(yàn)研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2008.

(責(zé)任編輯 胡亞敏)

Dynamic error analysis of 6-DOF serial robot

HOU Xiaoyu, ZHU Huabing, WANG Luping

(School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Robot is affected by the factors such as load, link weight in the working process, of which links deformation makes the end actuator position error. In this paper, taking FANUC M-10iAe robot as the research object, the improvement of robot positioning accuracy is studied by using the method of simulation and experiment. The dynamic simulation in ADAMS environment is conducted, and the robot dynamic error caused by the variable load is analyzed. The tests using the self-designed measuring device and variable load box are done, and the result shows the accuracy of dynamic simulation. On the basis of the acquired error data, the error compensation interface based on human-computer interaction is designed and developed, and its effectiveness is validated by an example.

serial robot; flexibility; dynamic error; ADAMS simulation; load; error compensation interface

2015-08-27；

2015-12-31

合肥工業(yè)大學(xué)產(chǎn)學(xué)研校企合作資助項(xiàng)目(W2015JSKF0377)

侯小雨(1992-),男,安徽六安人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 朱華炳(1963-),男,安徽懷寧人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.03.003

TP242.2

A

1003-5060(2017)03-0299-05