深化數(shù)學(xué)建模課程教學(xué) 推進(jìn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與應(yīng)用

秦新強(qiáng)+郭文艷+徐小平+胡鋼+王敏

摘要：闡述了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在現(xiàn)實(shí)世界中的重要性，回顧了我國(guó)及我校數(shù)學(xué)建模活動(dòng)開(kāi)展的歷程及現(xiàn)狀，提出了該項(xiàng)活動(dòng)繼續(xù)進(jìn)行需要解決的問(wèn)題，并給出了問(wèn)題的解決方案。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程建設(shè)；教學(xué)方法；實(shí)踐應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）15-0185-03

一、數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)世界中的重要性

數(shù)學(xué)作為一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和人們生活的實(shí)際需要密切相關(guān)的。作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，數(shù)學(xué)建模自然有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬(wàn)有引力定律，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例。進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透以及電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到人們的重視，可以從以下幾方面來(lái)看數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)世界中的重要意義。

1.在一般工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模大有用武之地。在以聲、光、熱、力、電這些物理學(xué)科為基礎(chǔ)的，諸如機(jī)械、電機(jī)、土木、水利等工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模的普遍性和重要性不言而喻，雖然這里的基本模型是已有的，但是由于新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn)，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問(wèn)題；高速、大型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展使得過(guò)去即便有了數(shù)學(xué)模型也無(wú)法求解的課題（如大型水壩的應(yīng)力計(jì)算、中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)等）迎刃而解；建立在數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的CAD技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟(jì)、方便等優(yōu)勢(shì)，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、物理模擬等手段。

2.在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具。無(wú)論是發(fā)展通訊、航天、微電子、自動(dòng)化等高新技術(shù)本身，還是將高新技術(shù)用于傳統(tǒng)工業(yè)去創(chuàng)造新工藝、開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，計(jì)算機(jī)技術(shù)支持下的建模和模擬都是經(jīng)常使用的有效手段。數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等相結(jié)合形成的計(jì)算機(jī)軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中，在許多高新技術(shù)領(lǐng)域起著核心作用，被認(rèn)為是高新技術(shù)的特征之一。在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)不再僅僅作為一門(mén)科學(xué)，它是許多技術(shù)的基礎(chǔ)，而且直接走向了技術(shù)的前臺(tái)。國(guó)際上一位學(xué)者提出了“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)。

3.數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開(kāi)拓了許多新的“處女地”。隨著數(shù)學(xué)向諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等所謂非物理領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等應(yīng)運(yùn)而生。一般地說(shuō)，不存在作為支配關(guān)系的物理定律，當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域中的定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)。不同方法、不同深淺程度模型的余地相當(dāng)大，為數(shù)學(xué)建模提供了廣闊的新天地。馬克思說(shuō)過(guò)，一門(mén)科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步。

二、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)現(xiàn)狀

1.中國(guó)數(shù)學(xué)建模的萌芽。1977年我國(guó)高考制度恢復(fù)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)采用的還是原蘇聯(lián)的教學(xué)模式，理論性體系嚴(yán)謹(jǐn)。眾多數(shù)學(xué)人在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中正處于積極探索與總結(jié)之中，先后產(chǎn)生了同濟(jì)大學(xué)樊應(yīng)川的《高等數(shù)學(xué)》、吉林大學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》、華東師范大學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》、復(fù)旦大學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》等新時(shí)期的大學(xué)數(shù)學(xué)教材。這些教材無(wú)不顯現(xiàn)著蘇版教材的影子，當(dāng)時(shí)的學(xué)生都以六冊(cè)吉米多維奇的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)檢驗(yàn)自己的數(shù)學(xué)功底，包括工科學(xué)生也加入到了做這六冊(cè)習(xí)題集中習(xí)題的大軍中，這些數(shù)學(xué)資料為培養(yǎng)一代高水平、高素質(zhì)的數(shù)學(xué)人才立下了汗馬功勞。

在那個(gè)時(shí)代，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用還沒(méi)有引起足夠的關(guān)注，在高考制度恢復(fù)后的第十年，1987年由中國(guó)科學(xué)數(shù)學(xué)研究所開(kāi)始籌辦了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)夏令營(yíng)活動(dòng)，活動(dòng)主要還是以理論數(shù)學(xué)為主的內(nèi)容來(lái)進(jìn)行的，期間要進(jìn)行兩次較為高深的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，與數(shù)學(xué)家交流、聽(tīng)學(xué)術(shù)報(bào)告和講座等，直到1991年共舉辦了5屆這樣的夏令營(yíng)活動(dòng)。而在同一時(shí)期，在美國(guó)的高等學(xué)校里進(jìn)行的卻是“美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM—Mathematical Contest in Modeling）”，該競(jìng)賽是由美國(guó)數(shù)學(xué)及應(yīng)用協(xié)會(huì)（COMAP）主辦、美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（SIAM）、美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)（ORSA）和幾所大學(xué)支持創(chuàng)辦的，1985年起開(kāi)始每年舉辦一次，為通訊比賽形式，并歡迎世界其他國(guó)家和地區(qū)的學(xué)生參賽。競(jìng)賽的目的在于鼓勵(lì)和訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，競(jìng)賽題目均從有實(shí)際意義的課題中提煉而成，沒(méi)有預(yù)先設(shè)定的答案。1989年，北京有三所大學(xué)組隊(duì)參加了美國(guó)的MCM競(jìng)賽，從中得到了很大的感悟，之后的連續(xù)參賽在中國(guó)的數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了很大的影響，也給了國(guó)人很大的啟迪。于是1992年，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（CSIMA）委托該學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)模型專(zhuān)業(yè)委員會(huì)和上海市工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，試辦了1992年我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314個(gè)隊(duì)，近千名學(xué)生在北京、上海、西安、武漢等9個(gè)賽區(qū)參加了比賽。經(jīng)過(guò)兩年的試辦，取得了很大的成功，也使大家認(rèn)識(shí)到這是在校大學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)踐的一個(gè)最佳方式，并決定從1994年起，由國(guó)家教委高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦我國(guó)自己的“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，被國(guó)家教委規(guī)定為全國(guó)大學(xué)生四大競(jìng)賽之一，每年舉行一次。為中國(guó)高校在大學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力開(kāi)啟了一個(gè)新的窗口。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽這項(xiàng)活動(dòng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的鍛煉，最重要的是學(xué)會(huì)一種責(zé)任感和敬業(yè)精神、一種創(chuàng)造和團(tuán)隊(duì)合作精神，可以使學(xué)生在計(jì)算機(jī)編程、數(shù)學(xué)軟件使用、論文寫(xiě)作、口語(yǔ)表達(dá)、組織調(diào)度能力等各個(gè)方面達(dá)到最大限度的展現(xiàn)和鍛煉，而這些內(nèi)容正是國(guó)內(nèi)高等教育中的盲點(diǎn)，通過(guò)這樣的活動(dòng)可以得到極大的加強(qiáng)。

參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要很強(qiáng)的綜合知識(shí)能力，在校大學(xué)生在常規(guī)的學(xué)習(xí)之余，還需要學(xué)習(xí)和補(bǔ)充其他知識(shí)。第一方面要求有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)及應(yīng)用能力。比賽的試題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)面十分寬廣，涵蓋了概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)籌與線性規(guī)劃、微分方程等應(yīng)用型很強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支，還有與計(jì)算機(jī)知識(shí)相交叉的計(jì)算機(jī)模擬。第二方面要求熟練的計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力。參賽學(xué)生需要熟練應(yīng)用文字處理軟件Word，電子表格軟件Excel，數(shù)值計(jì)算軟件“Matlab、Mathematical”等的使用，具備計(jì)算機(jī)語(yǔ)言能力會(huì)更有優(yōu)勢(shì)。第三方面要求具有很好的論文寫(xiě)作能力。競(jìng)賽上交的是一篇論文，文章的書(shū)寫(xiě)有比較嚴(yán)格的格式，需要很強(qiáng)的文字功底和科技論文的寫(xiě)作能力。

2.數(shù)學(xué)建模課程的研究基礎(chǔ)、實(shí)踐成果與存在問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽這項(xiàng)活動(dòng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的鍛煉，最重要的是學(xué)會(huì)一種責(zé)任感和敬業(yè)精神、一種創(chuàng)造和團(tuán)隊(duì)合作精神，可以使學(xué)生在計(jì)算機(jī)編程、數(shù)學(xué)軟件使用、論文寫(xiě)作、口語(yǔ)表達(dá)、組織調(diào)度能力等方面達(dá)到最大限度的展現(xiàn)和鍛煉，而這些內(nèi)容正是國(guó)內(nèi)高等教育中的盲點(diǎn)，通過(guò)這樣的活動(dòng)可以得到極大的加強(qiáng)。但是，取得成績(jī)的同時(shí)，在總結(jié)分析、研究課程建設(shè)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，普遍來(lái)說(shuō)還存在著一定的問(wèn)題需要進(jìn)一步解決。

（1）教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)體系需要深度改革。在培養(yǎng)在校大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)踐能力的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模類(lèi)課程的開(kāi)設(shè)對(duì)學(xué)生的啟蒙具有非常重要的作用。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在此類(lèi)課程在教學(xué)方面、教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)體系與結(jié)構(gòu)上還存在不足，以現(xiàn)在全國(guó)所用的《數(shù)學(xué)建?！方滩膬?nèi)容設(shè)置來(lái)看，均不太適合學(xué)生接受和掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，與真正做到建模、計(jì)算、應(yīng)用還有一定的距離，脫離了學(xué)生接受知識(shí)和動(dòng)手應(yīng)用的漸進(jìn)過(guò)程。因此，教學(xué)內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)的調(diào)整是應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題，以便有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面有更多數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取與數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用。在理論性強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課上，也需要補(bǔ)充數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)例，及時(shí)將所講授的數(shù)學(xué)內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

（2）教學(xué)方法和手段的改革需要深入進(jìn)行。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)就是定義的介紹、定理的推導(dǎo)，練習(xí)題也基本上是理論的推理，缺少數(shù)學(xué)應(yīng)用的講解。因此，要讓學(xué)生懂得學(xué)數(shù)學(xué)不僅是要訓(xùn)練嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，更重要的是為了用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題，就需要在教學(xué)方法和教學(xué)手段上做出改變，進(jìn)行探索。以《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》應(yīng)用性強(qiáng)的課程為導(dǎo)引，通過(guò)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與應(yīng)用提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、加以推廣，還缺乏系統(tǒng)設(shè)計(jì)與規(guī)劃，還沒(méi)有深入到每位數(shù)學(xué)教師思想里，也沒(méi)有使得教工程數(shù)學(xué)的教師對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與應(yīng)用具有充分的認(rèn)識(shí)并具備數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

三、數(shù)學(xué)建模課程與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)深層次問(wèn)題的解決

數(shù)學(xué)的學(xué)與用應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者始終要重視的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科的五個(gè)二級(jí)學(xué)科中，除了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，其余四個(gè)包括應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌與控制都是與應(yīng)用緊密相關(guān)的，因此作為工科院校的數(shù)學(xué)教師，在教授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論內(nèi)容的同時(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與應(yīng)用，也是應(yīng)該加倍重視的教學(xué)任務(wù)。而對(duì)于理工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的穩(wěn)固、扎實(shí)固然重要，但有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)后，用好數(shù)學(xué)才是最關(guān)鍵的一步。在大學(xué)開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)建?！氛n程可使學(xué)生在學(xué)完《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計(jì)》后能夠進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的擴(kuò)展知識(shí)以及數(shù)學(xué)的初步應(yīng)用，并在專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中能更好的將數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)進(jìn)行融合。

1.構(gòu)建更為科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)前社會(huì)對(duì)本科生的需求更體現(xiàn)在實(shí)踐動(dòng)手能力方面，因此對(duì)于工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，在教授其數(shù)學(xué)基本理論的同時(shí)，設(shè)定適合學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用的后續(xù)數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)體系和知識(shí)結(jié)構(gòu)，選定合適的教學(xué)內(nèi)容，及時(shí)凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用與實(shí)踐，有針對(duì)性的構(gòu)建科學(xué)的課程內(nèi)容體系。根據(jù)十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們感覺(jué)到目前市場(chǎng)上銷(xiāo)售的各類(lèi)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)教材和書(shū)籍，并不完全適合初次接觸數(shù)學(xué)建模的學(xué)生學(xué)習(xí)，這些教材往往直接就從實(shí)際例子講起，盡管學(xué)生已經(jīng)具有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是要真正完成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題解決的完整過(guò)程，還需要補(bǔ)充更多的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)和數(shù)值計(jì)算技能，因此在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用方面，我們首先要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革完善，再通過(guò)開(kāi)設(shè)不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)建模課程，講授這些知識(shí)和技能。如何在具有一定微積分、代數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，再擴(kuò)充一些其他數(shù)學(xué)分支知識(shí)，包括數(shù)值計(jì)算方法、運(yùn)籌優(yōu)化等。

2.探索更加有效的教學(xué)方法。探討合適的數(shù)學(xué)實(shí)踐與應(yīng)用的教學(xué)方法，通過(guò)課堂教學(xué)與動(dòng)手實(shí)踐教會(huì)學(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)模型的各種方法，為專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)打下數(shù)學(xué)的學(xué)與用的基礎(chǔ)。大學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與應(yīng)用是一個(gè)綜合性的研究課題，要在大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)和應(yīng)用中解決好這個(gè)問(wèn)題，需要認(rèn)真規(guī)劃，逐步實(shí)施，不斷推進(jìn)，探索出數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用教學(xué)的新方法和新手段，研究思路就是通過(guò)開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程，探索教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，并推廣到其他基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，使得理工科學(xué)生更早的接觸并學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，為專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題的解決打下良好的基礎(chǔ)。

（1）要不斷提高教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)知問(wèn)題。要在進(jìn)行數(shù)學(xué)理論教學(xué)的同時(shí)，提高自身對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)與用的認(rèn)識(shí)，要意識(shí)到在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)的產(chǎn)生背景與應(yīng)用背景。“以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)”教學(xué)會(huì)有更大的效果。

（2）要逐步解決學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知問(wèn)題。作為工科大學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了用，是為了更好的解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，因此要能及時(shí)教育學(xué)生認(rèn)清學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，從而轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。

（3）解決好教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)踐與應(yīng)用問(wèn)題，就是如何培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的認(rèn)知到數(shù)學(xué)實(shí)踐，所以在常規(guī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)之外，開(kāi)設(shè)專(zhuān)門(mén)課程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用是一個(gè)重要途徑，比如《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)建?！返取Ａ硪粋€(gè)途徑就是在諸如《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計(jì)》等基礎(chǔ)課堂上，多引入數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)例，多灌輸數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想，要解決在備課中準(zhǔn)備數(shù)學(xué)應(yīng)用素材案例問(wèn)題。改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，既能保證數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論體系的學(xué)習(xí)，又能適時(shí)的將數(shù)學(xué)應(yīng)用貫徹進(jìn)去，需要一種長(zhǎng)期的堅(jiān)持和積累。

3.不斷推進(jìn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐與應(yīng)用。探索在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)踐的教學(xué)內(nèi)容，探索相應(yīng)的教學(xué)方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，盡早了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和應(yīng)用背景，掌握初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用。目前除了在《線性代數(shù)》課堂上進(jìn)行過(guò)嘗試外，還需要在《高等數(shù)學(xué)》和《概率統(tǒng)計(jì)》課程中進(jìn)行試驗(yàn)推廣，推進(jìn)數(shù)學(xué)的同時(shí)進(jìn)行應(yīng)用。通過(guò)以點(diǎn)帶面的方式逐步進(jìn)行，先在《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》類(lèi)課程上設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)應(yīng)用的補(bǔ)充知識(shí)，規(guī)劃授課內(nèi)容，探索數(shù)學(xué)應(yīng)用更合適的教學(xué)方法，再將教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段加以推廣。

（1）先從設(shè)置數(shù)學(xué)應(yīng)用的課程做起，在有了一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提下，通過(guò)開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)建?！氛n程，進(jìn)一步補(bǔ)充數(shù)學(xué)應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，比如數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)值計(jì)算軟件、應(yīng)用性強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支課程，又如《運(yùn)籌優(yōu)化》、《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》等。所以，要進(jìn)一步規(guī)劃好課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，調(diào)整好課程內(nèi)容體系，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題。

（2）針對(duì)不同講授內(nèi)容，設(shè)計(jì)、改進(jìn)相應(yīng)的教學(xué)方法，包括數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)、數(shù)值軟件教學(xué)、應(yīng)用類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)補(bǔ)充教學(xué)、實(shí)際問(wèn)題建模求解內(nèi)容的教學(xué)等。

（3）將在《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)中總結(jié)的方法、經(jīng)驗(yàn)推廣到其他數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，采取的方法就是首先搜集相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用素材，在教學(xué)中將數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論與相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合與滲透，擴(kuò)大數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐的受眾面。

總之，數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)，需要在課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)上具有針對(duì)性，具有循序漸進(jìn)的效果，然后在教學(xué)方法上也要精心規(guī)劃，使學(xué)生按照學(xué)習(xí)的規(guī)律逐步掌握數(shù)學(xué)建模的方法、數(shù)學(xué)建模所需要的知識(shí)和計(jì)算技能，只要長(zhǎng)期堅(jiān)持、持之以恒，對(duì)于理工科學(xué)生逐步掌握好數(shù)學(xué)的學(xué)與用，掌握解決問(wèn)題的技能會(huì)起到很大的推動(dòng)作用。

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