淺議城鄉(xiāng)結(jié)合部初高中數(shù)學銜接教學策略

阮以丹

福建省福州第七中學（以下簡稱“我?！保┦堑靥幊青l(xiāng)結(jié)合部的一所完中，初高中的老師經(jīng)常一起集備、互相聽課，因此，經(jīng)常聽到高中老師抱怨高一的學生運算能力差、基礎(chǔ)知識不牢固、思維能力弱。高中需要運用的十字相乘法分解因式、韋達定理等重要基礎(chǔ)內(nèi)容在初中教材中要求不高或不做要求，初中老師由于教學內(nèi)容的現(xiàn)實要求，有時候也是中考明確要求不能用被刪掉的方法來解題，去補充這樣的一些內(nèi)容反而產(chǎn)生不必要的麻煩，加上生源的基礎(chǔ)也比較薄弱，所以教初中的老師幾乎不會去補充這些被刪掉的內(nèi)容。這些學生升高中后，高中的數(shù)學課程內(nèi)容增多，教學時間緊，則需要擠時間補這些內(nèi)容，而擠時間補上這些內(nèi)容，現(xiàn)學現(xiàn)用，缺少知識的積淀和內(nèi)化的過程，學習效果也不好。因此，在初中的教學中應(yīng)充分發(fā)揮學生的潛力，引導學生進行銜接內(nèi)容的學習，讓有潛力的學生能夠得到充分的鍛煉、提高和發(fā)展。

一、造成高生學習數(shù)學課程障礙的原因

初中數(shù)學學習的內(nèi)容較少，一節(jié)課要學的知識點也比較少，教師可以通過較多的、反復的訓練提高學生對知識的運用能力。有些教師不太注重在課堂教學中通過鍛煉學生動手操作、演算、推理等過程了解和掌握知識的形成過程，然而高中數(shù)學學習的課程內(nèi)容多、課時緊，由于所學基礎(chǔ)知識比較多，對知識的遺忘也比較快，如果不提前預習，不去主動了解知識的有關(guān)背景、過程，對遺忘的基礎(chǔ)知識點補缺補漏，上課時就會出現(xiàn)聽不懂等脫節(jié)現(xiàn)象，課后若沒有及時進行歸納、理解，久而久之，“消化不良”的現(xiàn)象就會越來越多，學習的困難越來越大，信心也就越來越受打擊。

二、在初中的教學實踐中探究初高中銜接的教學策略

1.明確高中數(shù)學和初中的不同，找到初高中教材中脫節(jié)的內(nèi)容

高中數(shù)學和初中數(shù)學有很大不同，體現(xiàn)在三個方面：一是概念學習的抽象化。初中的數(shù)學教材體系一般是漸進式的上升，以形象生動、容易理解來定義相關(guān)的概念為主[1]；高中數(shù)學語言在抽象程度上變化很大，很多學生對集合、映射、函數(shù)等概念難以理解，覺得很空泛，似乎很“玄”。數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求，不可避免地造成學生不適應(yīng)高中數(shù)學學習。二是初高中課程內(nèi)容設(shè)置有很大不同。如初中課改教材體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點，在內(nèi)容上進行了大幅度的調(diào)整，教材的內(nèi)容通俗、具體、簡單，在難度、廣度和深度上大大降低了要求。相比之下，高中內(nèi)容比較抽象、復雜，牽涉知識面廣[2]。三是初高中的學習對學生個人品質(zhì)要求的不同。高中的學習對學生的心理、良好的學習個性品質(zhì)提出了更高的要求，高中學生更需要具有自覺性，勇于質(zhì)疑探索，學習目的更加明確，獨立意識更強[3]。

現(xiàn)有初高中數(shù)學知識“脫節(jié)”的部分：①立方和與立方差的公式，這部分內(nèi)容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。②十字相乘法分解因式在初中僅僅安排在閱讀材料中，有的地方中考甚至要求不能使用十字相乘法分解因式，有的教師就不教這部分內(nèi)容，或者僅僅簡單提及。但是到了高中，部分教材內(nèi)容不僅要求熟練運用十字相乘法分解二次項系數(shù)為1的多項式，還要能夠分解二次項系數(shù)不為1的，甚至是三次或高次多項式。③二次根式中對分子、分母有理化，在初中學習時要求不高，學生經(jīng)常不理解、掌握不好，但是分子、分母有理化卻是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧，特別是分母有理化。④二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初高中銜接中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)知識的生長點在初中，而發(fā)展點在高中，是初高中數(shù)學銜接的重要內(nèi)容。⑤一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）在初中是加“*”號的內(nèi)容，基本不要求學習，而到了高中卻不再學習，但是高考中又會出現(xiàn)這一類型的考題。⑥圖像的對稱、平移變換在初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上下、左右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點、對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。⑦含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中教材中同樣要求不高，只作定量研究，而在高中，這部分內(nèi)容被視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。⑧幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內(nèi)心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、圓冪定理等），初中生也不做要求或要求不高，而高中教材常常會涉及。

初高中內(nèi)容的不銜接，導致很多學生在高中學習中缺乏相應(yīng)的基礎(chǔ)知識。教師在具體的教學過程中首先需要彌補學生知識層面的缺口，填補模塊間的知識間隙，增加了高中教學的難度[4]。

2.調(diào)查了解初中學生的學習態(tài)度、習慣和方法，尋找初中學生在數(shù)學學習上與高中數(shù)學學習的要求的差距

通過對2015年我校高一新生的課堂學習狀況的和問卷調(diào)查的分析發(fā)現(xiàn)：

（1）對數(shù)學學習缺乏興趣和積極主動性。只有一半的學生對數(shù)學感興趣，有一部分學生對數(shù)學學習不感興趣，認為數(shù)學學習枯燥、太難。有些學生缺乏學習的目標，應(yīng)付學習的成分比較多。

（2）學習的自覺性差，每天學習的時間很少。我校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，有很多家庭對子女的教育不重視，或因為忙于工作，沒有時間管教，或因為本身受教育少，文化程度低，無法更好地管教子女。

（3）缺乏學習數(shù)學的良好習慣。只有不到四分之一的學生堅持每天預習新課 ；只有少部分的學生在預習的時候，碰到忘記的知識點會去復習回顧；大約有40%的學生在做作業(yè)之前先復習所學知識，還有一大半的學生在做作業(yè)之前沒有對當天所學知識進行復習、歸納和鞏固，對概念、定理等沒有理解透徹就開始做作業(yè)，對新課的內(nèi)容不主動去預習，不及時地復習與新知識有關(guān)的已經(jīng)遺忘或不確定的舊知識，而僅僅依賴上課聽老師的講解，基礎(chǔ)不扎實或接受能力不強的學生就跟不上課堂的節(jié)奏。

（4）不善于總結(jié)和運用數(shù)學的學習方法。同類知識不懂得類比學習，不能主動地將幾何知識與代數(shù)知識相結(jié)合學習，在學習和做題時不能積極歸納和運用從特殊到一般，再由一般到特殊的思維方法。

（5）學習數(shù)學懶得動手畫圖、運算，沒有對題目條件仔細分析、認真推敲、步步推理，從而也失去了運算能力和思維能力培養(yǎng)提高的鍛煉機會。

3.初高中“滲透式”銜接教學的實踐

（1）培養(yǎng)預習的習慣。教師應(yīng)從非智力因素入手，引導學生養(yǎng)成預習的習慣。天天提醒，及時檢查落實，預習的人就會越來越多，從而讓每個學生都能養(yǎng)成預習新課的習慣。

（2）進行預習指導。指導學生采取三步法，第一遍先瀏覽一下所學內(nèi)容，第二遍邊看課本內(nèi)容，邊做記號；第三遍回顧新知所涉及的知識基礎(chǔ)，忘記的公式、定理等要及時去復習，盡可能找材料動手制作、操作（圖形），觀察實物，動手演算，初步了解知識的形成過程。

（3）滲透數(shù)學思想和方法。在新課教學時讓學生充分參與探究知識的形成過程，鼓勵學生結(jié)合新舊知識從不同角度、不同順序、用不同方法對同一道題目進行分析，用媒體呈現(xiàn)知識的形成和運用的現(xiàn)實背景，吸引學生的興趣，鼓勵學生探索。

（4）強化復習的習慣。課后布置知識點總結(jié)讓學生消化當天所學的知識，并將知識的形成過程進行整理和總結(jié)，弄清知識的來龍去脈，在熟練掌握知識點的情況下進行練習鞏固，可以提高學生練習的盲目性，提高運用解決問題的能力。

（5）形成知識的整體性。在章節(jié)的知識回顧中，引導學生做好課后復習，理解新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，學會對知識結(jié)構(gòu)進行梳理、歸類，建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)；引導學生將不同的題目進行比較，通過一題多解和多題通解的分析、總結(jié)，鍛煉和提高學生解決問題的能力。

三、在整式的乘法教學中進行初高教學銜接的案例

1.在整式的乘法教學中引導學生用類比轉(zhuǎn)化等方法理解高中所需的立方公式

這個部分的內(nèi)容剛好是在八年級的“整式的乘法”的后續(xù)課程，在學生的整式的乘法運算能力得到一定的培養(yǎng)的前提下，通過設(shè)置問題串：

（1）復習乘方的意義。

（2）乘法分配律及注意點。

（3）復習完全平方公式和完全平方差公式及其推導過程。

（4）類比完全平方公式和完全平方差公式推導和命名以下運算過程：①“立方和公式”：（a+b）（a2-ab+b2）=

a3+b3；②“立方差公式”：（a-b）（a2+

ab+b2）= a3-b3；③“三數(shù)和平方公式”：（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；④“和立方公式”：（a+b）3=a3+3a2b+

3ab2+b3；⑤“差立方公式”：（a-b）3=

a3-3a2b+3ab2-b3。

通過設(shè)置這樣的問題串引導學生用乘方的意義和乘法運算的規(guī)律試著推導這幾個過程，讓學生在這個推導活動的過程中感受知識的遷移過程，培養(yǎng)學生回歸、運用熟悉的知識和方法來解決不熟悉的問題的思維品質(zhì)和能力。

2.在整式的乘法教學中引導學生用類比轉(zhuǎn)化等方法加強十字相乘法分解因式的學習

十字相乘法在初中的教材中是安排在閱讀材料中，材料中僅僅對十字相乘法的原理做了簡單介紹，對這部分的學習不做太高的要求。但是到了高中，十字相乘法分解因式作為基本的能力在教材中卻多處要用到，因此，在初中的教學中要加強學生對十字相乘法分解因式的學習。

在學生整式乘法運算能力和逆向思維能力得到一定的培養(yǎng)的前提下，讓學生感受形如x2+ px+q 的二次三項式的因式分解就是將多項式乘法的規(guī)律反過來用，用十字相乘法分解因式就是將多項式的乘法列成豎式，將二次項和常數(shù)項豎向分解，借助十字交叉相乘驗證一次項的直觀的過程。在教學中，讓學生進行“拆常數(shù)項，湊一次項”的試驗的方法，并且讓學生通過實際演練體會、觀察、總結(jié)因式分解過程中p、q與a、b的符號規(guī)律，從而減少試驗次數(shù)，提高準確率。

我在嘗試一項教學測試中發(fā)現(xiàn)，在學完整式的乘法和因式分解，補充了十字相乘法的教學后，讓學生對立方和與立方差的公式進行推導和因式分解，在問題串的引導下有將近50%的學生正確推導出立方和與差的公式，有近40%的學生能逆用公式進行因式分解，說明學生的知識遷移能力在適當?shù)囊龑峦耆梢缘玫礁玫奶岣?，而且對學有余力的學生還可以進行二次項系數(shù)不是1的多項式的因式分解訓練。

如果在初中的教學中教師能夠有意識地、積極地引導學生養(yǎng)成課前預習的習慣，課堂積極參與數(shù)學活動，認真思考，課后主動對所學知識和方法進行復習總結(jié)，能夠提高學習數(shù)學的自主意識和自學的能力，那么學生在進入高中的學習中就能夠盡快適應(yīng)高中的數(shù)學教學內(nèi)容和方法變化，學好高中的數(shù)學課程。

參考文獻：

[1]劉淑華.初高中數(shù)學教學銜接淺談[J].課程教育研究，2015（13）.

[2][4]張俊列.普通高中課程結(jié)構(gòu)改革的問題與對策[J].課程·教材·教法，2013（3）.

[3] 邱寶全.初高中數(shù)學銜接淺探[J].課外閱讀（中旬刊），2013（1）.

（作者單位：福建省福州第七中學）