巧用拓展提升，提高學(xué)生思維力

江蘇省江陰第二中學(xué) 李春華

巧用拓展提升，提高學(xué)生思維力

江蘇省江陰第二中學(xué) 李春華

數(shù)學(xué)是邏輯性很強的學(xué)科，在教學(xué)中拓展提升對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)就顯得尤為重要。《新課程標準》中指出：教師是教學(xué)中的引導(dǎo)者和組織者，同時也是教材與學(xué)生聯(lián)系的紐帶。拓展提升有利于教師和學(xué)生的發(fā)展，有利于教材功能的充分發(fā)揮，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)起著十分重要的作用。結(jié)合自己平時的教學(xué)實踐，在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)拓展提升可以從以下幾方面著手：

一、在探究新知識中拓展提升，引導(dǎo)學(xué)生的大膽思維

一個新知識往往不是孤立出現(xiàn)的，新知識的掌握大多數(shù)依賴于舊知識，我們常常在舊知識的基礎(chǔ)上通過類比，比較他們的內(nèi)在聯(lián)系，從而對新知識有一定的了解和掌握。

案例1：對蘇科版九年級上冊《一元二次方程》第一課時教學(xué)時，我給出以下問題：

（1）你能說出5x=-17是何種方程嗎？（老師要關(guān)注學(xué)生對“元”和“次”的理解）

（2）它的一般形式是什么？（老師要關(guān)注ax+b=0中“a≠0”條件的重要性）

（3）你能說出x2-4x+3=0是何種方程嗎？(老師仍要關(guān)注學(xué)生對“元”和“次”的理解）

（4）你能仿照（2）中的說法，說出一元二次方程的一般形式嗎？（老師要關(guān)注中“a≠0”條件的重要性）

設(shè)計策略：問題(1)遵從學(xué)生的認知規(guī)律，從簡單的問題入手，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)引起學(xué)生思考，讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)。問題（2）根據(jù)從特殊到一般的規(guī)律，歸納事物的一般規(guī)律，同時要注意關(guān)鍵環(huán)節(jié)。問題（3）要求學(xué)生通過對問題(1)、（2）的思考，比較新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生進入思維的盲區(qū)，產(chǎn)生認知的沖突和思維的火花，激起學(xué)生強烈的求知欲。問題（4）是在問題（2）、(3)的基礎(chǔ)上，通過對比和聯(lián)想，總結(jié)出一般的規(guī)律。

這些問題的設(shè)計，意在讓學(xué)生能用自己的知識經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)問題，并且能對問題進行研究和分析，自然地把已有的學(xué)習(xí)方法流暢地遷移到新知識的學(xué)習(xí)中。在完成一元二次方程概念的探討后，可以再嘗試出示一些問題，如下列方程是一元二次方程嗎？

引導(dǎo)學(xué)生組織討論，交流分析，通過對這些問題的進一步辨析，獲得對新概念、問題的全面認識。在新知識的教學(xué)中，這樣的拓展設(shè)計重視了學(xué)生在課堂上的主體地位，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和能力的培養(yǎng)有著重要意義。

二、在靈動變式教學(xué)中拓展提升，引領(lǐng)學(xué)生的主動思維

案例2：蘇科版八年級下冊《三角形的中位線》的教學(xué)中，我是這樣安排的：學(xué)生操作：如何把一張三角形的紙片分成兩部分，并且這兩部分能拼成一個平行四邊形？經(jīng)過學(xué)生合作探討，他們發(fā)現(xiàn)：如圖1所示：取△ABC兩邊AB、AC的中點D、E，再將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°至△CFE，那么四邊形BDFC就是平行四邊形。（其他方法略）從而得出結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。然后對此結(jié)論變式鞏固練習(xí)。

圖1

基礎(chǔ)訓(xùn)練：（1）在△ABC中，若AB=5，AC=4，BC=3，E、F、G分別是AB、AC、BC的中點，則EF= _____，EG=_____，F(xiàn)G= _____。EF∥_____，EG∥_____，F(xiàn)G∥_____ 。

（2）在△ABC中，若EF=3， EG=4，F(xiàn)G=5，則AB= _____，AC= _____ ，BC= _____ 。

問題討論：（1）依次連結(jié)矩形四邊所得四邊形是 _____ 。（將矩形改為四邊形、其他平行四邊形呢？）

（2）依次連結(jié)某四邊形的四邊中點所得四邊形是矩形，則原來的四邊形是矩形嗎？為什么？

（3）如果中點四邊形改為正方形、菱形、平行四邊形，那么原來四邊形的形狀又分別是什么呢？

設(shè)計策略：基礎(chǔ)訓(xùn)練中問題（1），從具體的數(shù)字應(yīng)用開始，使學(xué)生的思維有一種正常的平穩(wěn)認識，熟悉基本圖形、熟練條件和結(jié)論。問題（2）需要學(xué)生逆向思維，把握思維的準度，拓展思維的域度。問題討論要求逐步提高，研究內(nèi)容讓抽象的結(jié)論具體化。從“形”理解概念、結(jié)論，大家討論問題：中點四邊形的形狀由什么來確定？經(jīng)過師生共同探究，發(fā)現(xiàn)：中點四邊形的形狀與原來四邊形的對角線有關(guān)，與原來四邊形的形狀無關(guān)。這個認識對學(xué)生真正掌握三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用非常重要。既夯實了對結(jié)論的理解，又提升了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生對認識事物的能力和判斷力。

三、在巧用學(xué)生的錯誤分析中拓展提升，增強學(xué)生自悟思維

圖2

此題難度不大，一部分學(xué)生很快就能做完，可是另一部分學(xué)生就比較慢。追問原因，他們的方法是解不等式。我就請做得快的學(xué)生解說：兩個函數(shù)圖象都關(guān)于原點對稱，可得B坐標為（2，-1）。

反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。通過觀察圖象就可得出不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0 。做得慢的學(xué)生豁然開朗，原來不需要計算的！

圖3

然后我又給出下面的題：如圖3所示，直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為1和5，則不等式的解集是中變形是，而題目是y=k1x+b。我笑著說：y=k1x+b與y=k1x-b有沒有聯(lián)系？學(xué)生頓時醒悟，只要將直線y=k1x+b向下平移2b個單位能就能得到直線y=k1x-b。所求結(jié)果轉(zhuǎn)化為求不等式的解集。

圖4

四、在緊密聯(lián)系生活中拓展提升，煥發(fā)思維新光芒

案例4： 據(jù)媒體報道，近期“手足口病”可能進入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“手足口病”，對教室進行“薰藥消毒”。已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖4所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內(nèi)，師生不能進入教室？

這是一道發(fā)生在我們身邊的實際應(yīng)用題，學(xué)生感到生活與數(shù)學(xué)是緊密聯(lián)系的，比較親切。此題涉及方程、不等式和函數(shù)思想，學(xué)生要具備較強的數(shù)學(xué)思維能力，才能提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的價值，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的功能，感悟自己成功的愉悅。

拓展提升是優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂效率的有效途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)地實施拓展提升尊重學(xué)生身心發(fā)展和認知發(fā)展規(guī)律，就如《新課標》所說：人人都能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)拓展提升可以拓寬學(xué)生的探究思路，開闊學(xué)生的知識視野，讓學(xué)生在獲得知識的過程中培養(yǎng)創(chuàng)造意識和實踐能力。引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生多角度思考，增強了學(xué)生的變式能力，增添學(xué)生探究問題的熱情和興趣。通過課堂與實際生活的聯(lián)系，學(xué)科之間的有機結(jié)合，使數(shù)學(xué)的內(nèi)容更豐富，數(shù)學(xué)思維更活躍。拓展提升學(xué)生對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和開放性意識有著十分重要的作用。_____。馬上有學(xué)生說題目有錯，因為不等式