由一道思考題引發(fā)的思考與建議

湖北省公安縣楊家廠鎮(zhèn)綠化小學(xué) 陳又元

由一道思考題引發(fā)的思考與建議

湖北省公安縣楊家廠鎮(zhèn)綠化小學(xué) 陳又元

從平日課堂教學(xué)的觀察來(lái)看，小學(xué)高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了一定的抽象思維能力，教者以及教材應(yīng)盡可能地引導(dǎo)學(xué)生用字母來(lái)表示數(shù)。用字母來(lái)表示數(shù)的確能夠簡(jiǎn)明、概括地表達(dá)運(yùn)算定律、公式和一些數(shù)學(xué)結(jié)論，更容易看懂，更便于記憶，而且學(xué)生對(duì)此也很感興趣。

字母；結(jié)論

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)有這樣一道思考題：

14、21都是7的倍數(shù)，14、21的和是7的倍數(shù)嗎？

18、27都是9的倍數(shù)，18、27的和是9的倍數(shù)嗎？

就題中的數(shù)字，學(xué)生通過(guò)分析解答出來(lái)之后，我意猶未盡，心里隱隱感到些許遺憾：時(shí)間一長(zhǎng)，數(shù)字一變，同學(xué)們還能迅速做出來(lái)嗎？于是，我大膽地引入字母，獲得了令人滿意的效果。

一、思考題輔導(dǎo)回放

師：（出示篇首提到的思考題）我們已經(jīng)掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，那么大家一定能做出這道思考題！

生1：14、21的和是35，它當(dāng)然是7的倍數(shù)；18、27的和是45，它當(dāng)然是9的倍數(shù)。

師：說(shuō)得對(duì)。大家進(jìn)一步思考一下：把每小題的前后兩部分聯(lián)系起來(lái)——因?yàn)?4、21都是7的倍數(shù)，所以14、21的和是7的倍數(shù)；因?yàn)?8、27都是9的倍數(shù)，所以18、27的和是9的倍數(shù)。同學(xué)們能運(yùn)用我們過(guò)去所學(xué)的知識(shí)，講講其中的道理嗎？

生2：把14看作7×2，把21看作7×3。它們都是7的倍數(shù)，它們的和一定是7的倍數(shù)。7×2+7×3=2+3×7。

生3：18（9×2）、27（9×3）都是9的倍數(shù)，它們的和一定是7的倍數(shù)。

師：很好。這是運(yùn)用了我們所學(xué)的什么知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題的？

生4：逆用了乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c。

師：這當(dāng)中有什么規(guī)律嗎？是不是兩個(gè)數(shù)都是某個(gè)數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和就是某個(gè)數(shù)的倍數(shù)？

學(xué)生沉默。

師：我再出一題：甲、乙兩數(shù)都是c的倍數(shù)，甲、乙的和是c的倍數(shù)嗎？

生5：因?yàn)榧?、乙兩?shù)都是c的倍數(shù)，反用乘法分配律：a×c+ b×c=(a+b)×c。所以，甲、乙兩數(shù)都是c的倍數(shù)，和也是c的倍數(shù)。

師：a×c、b×c都是c的倍數(shù)，a×c、b×c的和是c的多少倍？

生6：(a+b）倍。

師：看來(lái)，大家已經(jīng)明白了如果兩數(shù)都是c的倍數(shù)，那么它的和也是c的倍數(shù)。

二、欣喜之余的思考

從上面的教學(xué)片段中可以看出學(xué)生逆用乘法分配律，完美解答了這道題，這表明第二學(xué)段學(xué)生已經(jīng)有了一定的分析能力和邏輯思維能力，他們懂得使用運(yùn)算定律進(jìn)行一般性的推理和運(yùn)算。

從學(xué)生的討論發(fā)言中可以發(fā)現(xiàn)他們理解了乘法分配律，這些運(yùn)算定律能在學(xué)生心中扎根，我想首先應(yīng)該得力于用字母表示數(shù)。接下來(lái)教師引入字母后，學(xué)生順利用字母揭示了這一規(guī)律，令人驚喜。這樣就使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，提高了抽象思維能力，成為學(xué)習(xí)的真正主人。正如華羅庚所說(shuō)的“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槿绱?，用符?hào)表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性?！?/p>

三、彌補(bǔ)缺憾的再實(shí)踐

不久，在學(xué)生學(xué)習(xí)完第二章第二節(jié)“2、5、3的倍數(shù)的特征”后，我還是擔(dān)心學(xué)生知其然，不知其所以然，天長(zhǎng)日久，以后不能辨別，因此我利用下面這道題引導(dǎo)學(xué)生利用字母推導(dǎo)數(shù)學(xué)結(jié)論。

為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看個(gè)位數(shù)？為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看各數(shù)位上數(shù)的和？（人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十三頁(yè)的思考題）問(wèn)題：1.請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶ㄌ?hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。由①和②兩個(gè)等式，大家得出了什么結(jié)論？

2.③等式運(yùn)用了哪一運(yùn)算法則？

3.⑤和⑥等式運(yùn)用了哪一運(yùn)算法則？為什么運(yùn)用這些運(yùn)算法則？4.怎么看出⑥等式前一類數(shù)能被3整除？

5.若abcde表示一個(gè)數(shù)，如果e是2或5的倍數(shù),那么abcde就是2或5的倍數(shù)。大家能用上面的推理方法加以證明嗎？6.誰(shuí)能用字母表述3的倍數(shù)的特征?

四、一點(diǎn)建議

案例中用字母推導(dǎo)數(shù)學(xué)結(jié)論，不僅滲透了符號(hào)化思想，還簡(jiǎn)明地滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想等等。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念之一，就是課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系。用字母來(lái)推導(dǎo)這兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，即使增加了一點(diǎn)難度，也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的“課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求”，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。

綜合上述，建議在人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八頁(yè)思考題增加一問(wèn)：甲、乙兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它們的和是n的倍數(shù)嗎？或者在人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十三頁(yè)思考題的末尾加上一小題：“請(qǐng)你說(shuō)明：用a、b、c、d、e分別表示一個(gè)數(shù)萬(wàn)、千、百、十、個(gè)位上的數(shù)，如果a+b+c+d+e是3的倍數(shù),那么abcde就是3的倍數(shù)?！?/p>

[1]饒優(yōu)煌．“乘法分配律”教學(xué)實(shí)踐與反思[J]．中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2008（10）．

[2]吳新超．“乘法分配律”教后隨感[J]．湖南教育（數(shù)學(xué)教師），2009（9）．

[3]趙存煥．淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中如何巧用乘法分配律[J]．學(xué)周刊，2012（4）．