初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效方法研究

江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué)(341400)

張聲良 ●

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效方法研究

江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué)(341400)

張聲良 ●

在教育事業(yè)全面改革的背景下，對(duì)于各學(xué)科的教學(xué)提出了全新的要求.其中，數(shù)學(xué)在初中學(xué)習(xí)階段發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用.為此，在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師需要重視教學(xué)的方法，特別是解題教學(xué)，需要向?qū)W生傳授有針對(duì)性的解題方式，使其在解題的過(guò)程中，深入了解并鞏固數(shù)學(xué)知識(shí).

初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；有效方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了全新的要求，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特殊性，指出了解題教育模式的重要作用.為此，文章將初中數(shù)學(xué)作為研究對(duì)象，針對(duì)解題教學(xué)進(jìn)行了詳細(xì)地闡述.希望能夠在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的同時(shí)全面推進(jìn)教育事業(yè)的發(fā)展.

一、數(shù)形結(jié)合解題方法

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容可以運(yùn)用直觀圖形符號(hào)來(lái)表示，同時(shí)也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)，因此，數(shù)學(xué)學(xué)科具有直觀性與精準(zhǔn)性的特征.在解題教學(xué)中，也可以通過(guò)數(shù)形互補(bǔ)的方式，特別是在平面幾何與一次函數(shù)、二次函數(shù)等方面.

例題1 假設(shè)兩個(gè)圓的半徑是2與5，且圓心距d可以使得點(diǎn)A(6-2d,7-d)位于第二象限，試求解兩圓的位置關(guān)系.

解析 例題1是圓和圓之間位置關(guān)系的問(wèn)題，而根據(jù)題目條件已經(jīng)對(duì)兩圓關(guān)系有了基本了解，所以，在判斷方面，就可以利用作圖的方法，按照題意畫(huà)出圖形,利用數(shù)形結(jié)合解題的方式.因?yàn)辄c(diǎn)A位于第二象限，所以，能夠求出d的取值范圍.隨后，與兩圓半徑的和以及半徑差對(duì)比，最終得出圓和圓之間的關(guān)系.

三、分類(lèi)討論解題方法

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，分類(lèi)討論的解題方法也比較常見(jiàn).在解題中，如果存在多種問(wèn)題或者是條件的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)根據(jù)問(wèn)題給出的條件與要求，對(duì)不同情況進(jìn)行分類(lèi)，進(jìn)而解決問(wèn)題.

例題2 在△ABC當(dāng)中，點(diǎn)O到AB與AC所在直線距離是相等的，而且OB=OC，求證AB=AC.

解析 按照例題2中的條件，要想證明AB=AC，那么最重要的就是要明確點(diǎn)O在△ABC中的具體位置.但是，題目?jī)?nèi)容并未指出點(diǎn)O的位置，所以，可以將其劃分成三種情況進(jìn)行分析與證明.

第一種情況，若點(diǎn)O位于△ABC的BC邊上，可以對(duì)斜邊直角邊的定理來(lái)證明△OEC與△OFB是全等三角形.在這種情況下，∠B=∠C，通過(guò)等角對(duì)等邊的性質(zhì)就可以證明AB=AC.

第二種情況，若點(diǎn)O位于△ABC內(nèi)部，可以過(guò)點(diǎn)O作出OE⊥AB,OF⊥AC，隨后按照第一種情況的方式證明.

第三種情況，若點(diǎn)O位于△ABC的外部，可證Rt△AEO≌Rt△AFO,進(jìn)而Rt△BEO≌Rt△CFO.再用對(duì)應(yīng)邊相加(減)得到AB=AC.

三、轉(zhuǎn)化化歸解題方法

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系十分緊密，所以，在解題過(guò)程中，可以通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，把難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題.其中，在講解一次函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，就可以充分利用一次函數(shù)和一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，合理地轉(zhuǎn)化解題的思路，進(jìn)而將一次函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成相關(guān)問(wèn)題.

例題3 將正方形ABCD平行于邊的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果正方形的邊長(zhǎng)是4，試求出：1)過(guò)點(diǎn)B、E、F的二次函數(shù)解析式；2)試求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).

解析 例題3考查的是根據(jù)待定系數(shù)法的方式求解二次函數(shù)解析式，同時(shí)，需要充分利用正方形性質(zhì)來(lái)解答問(wèn)題.其中，在第一個(gè)問(wèn)題中，按照函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式，即y=ax2+bx+c，根據(jù)B、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行解答.在第二個(gè)問(wèn)題中，通過(guò)對(duì)函數(shù)解析式頂點(diǎn)求解的方式，將已經(jīng)求得的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)變成頂點(diǎn)式的形式，進(jìn)而獲取正確的答案.

四、方程解題方法

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，可以將問(wèn)題數(shù)量關(guān)系作為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)已知量與未知量之間存在的關(guān)系，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將題目條件轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型，隨后根據(jù)解方程或者是解不等式的方法來(lái)求解.

例題4 已知拋物線和x軸兩交點(diǎn)為A(-2,0)與B(1,0)，同時(shí)，還經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,8).1)求拋物線的解析式；2)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).

解析 例題4是二次函數(shù)的問(wèn)題，若僅僅從題目意思理解來(lái)求解拋物線解析式，難度很大.但是，綜合考慮問(wèn)題的條件和解題的要求，可以充分運(yùn)用二次函數(shù)和方程組存在的關(guān)系，把函數(shù)解析式的求解轉(zhuǎn)變成方程組的求解.在解答方程組的過(guò)程中求出拋物線的解析式.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師可以采取多樣化的方式來(lái)為學(xué)生提供解題思路.其中，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸與方程求解這四種解題方法是比較常見(jiàn)的，而且在實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)對(duì)有效解題方法的運(yùn)用，能夠有效地提高解題的正確率，不僅能夠全面培養(yǎng)其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)也能夠提升其智力水平.由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)解題教學(xué)對(duì)有效方法的運(yùn)用對(duì)于學(xué)生的全面發(fā)展具有積極的作用，值得全面推廣.

[1] 尤亞芹.以題理知，能思益彰——論初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的設(shè)計(jì)與構(gòu)建[J].新課程·中旬,2014(12):42-42.

[2] 李曉麗.如何提高初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的質(zhì)量[J].軟件(教育現(xiàn)代化)(電子版),2015(11):269-269.

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