考慮保證金率的資金約束零售商運營決策

王志宏， 鄧美芳

(東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院， 上海 200051)

(B-αωTqT)+(1+γ1)-(B-αωTqT)-(1+γ2)

(B-αωTqT)(1+γ1)

(B-αωTqT)(1+γ1)-cqT]f(x)dx

(1-σ)min{qT2，ζ}=

(αωTqT-B)(1+γ2)

(αωTqT-B)(1+γ2)-cqT]f(x)dx=

伴隨著經(jīng)濟(jì)全球化和企業(yè)國際競爭的不斷加劇，特別是在后金融危機時代中，“現(xiàn)金之戰(zhàn)(war for cash)”使得運營資金不足的問題越來越突出、嚴(yán)重.資金不足同樣是我國很多企業(yè)、特別是中小企業(yè)生存和發(fā)展所面臨的核心問題.由于受資金約束，這些企業(yè)不僅無法實現(xiàn)自身的最優(yōu)決策，導(dǎo)致其發(fā)展壯大和創(chuàng)新活動受到限制，而且會影響到其所在供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運作和有效決策，降低整個供應(yīng)鏈的競爭能力.

貿(mào)易信用作為一種以商品而非資金為載體的間接融資服務(wù)，通過資金資源在供應(yīng)鏈中合理配置，幫助資金不足的企業(yè)擺脫資金約束，可優(yōu)化成員企業(yè)的決策行為，提高供應(yīng)鏈成員和其整體效益.文獻(xiàn)[1-2]分別通過分析亞洲和歐洲多個企業(yè)的微觀數(shù)據(jù)，證明商業(yè)信用的經(jīng)濟(jì)影響確實很重要.文獻(xiàn)[3]研究表明相對于貿(mào)易激勵而言，貿(mào)易信用在當(dāng)今中國的經(jīng)濟(jì)體制下展現(xiàn)出更為顯著的融資激勵作用.但在貿(mào)易信用融資服務(wù)中，借款企業(yè)的運營狀況不良、面對的市場需求不確定、市場價格波動等情形使得供應(yīng)商面臨很大的金融風(fēng)險，這將影響融資業(yè)務(wù)的順利開展和協(xié)調(diào)運作，降低了資金約束供應(yīng)鏈的效率.

初始保證金作為最關(guān)鍵的事前風(fēng)險控制變量，不僅是資金不足零售商履約的信用保證，而且是供應(yīng)商防范融資期內(nèi)市場需求不確定和產(chǎn)品價格波動的重要工具.因此，本文引入初始保證金的商業(yè)信用來研究其對資金約束供應(yīng)鏈運營決策的作用和影響.

本文將商業(yè)信用定義為：資金不足零售商支付初始保證金，供應(yīng)商為零售商提供商業(yè)信用，零售商在銷售期末支付剩余貨款.構(gòu)建了考慮保證金率的商業(yè)信用激勵模型，分析了供應(yīng)鏈中零售商的訂購決策，討論了保證金率和初始運營資金等變量對零售商決策和各成員利潤的影響.

在供應(yīng)鏈運營管理領(lǐng)域中，大部分文獻(xiàn)集中研究了商業(yè)信用融資如何影響資金約束供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商的金融和運營決策.如：從信用期限的角度，文獻(xiàn)[4]研究了延期付款的時間與訂購數(shù)量相關(guān)的模型.文獻(xiàn)[5]研究了在零售商的資金約束與制造商的資金成本存在雙邊不完全信息時，通過雙邊拍賣模型給出了均衡的信用期長度與雙方市場勢力及信息結(jié)構(gòu)的關(guān)系.文獻(xiàn)[6]較早地研究了隨機需求下產(chǎn)品供應(yīng)鏈的商業(yè)信用協(xié)調(diào)問題，建立了商業(yè)信用契約協(xié)調(diào)模型，推導(dǎo)了最優(yōu)信用期和最優(yōu)訂貨量，指出通過信用策略可以使雙方實現(xiàn)對利潤的合理分配與協(xié)調(diào).文獻(xiàn)[7]在商業(yè)信用中引入現(xiàn)金折扣以研究零售商的最優(yōu)訂購策略以及最優(yōu)的付款模式.文獻(xiàn)[8]研究了商業(yè)信用對物流服務(wù)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用.從商業(yè)信用融資利率的角度，文獻(xiàn)[9]提出部分延期付款可以用來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，而協(xié)調(diào)的手段是制造商調(diào)整批發(fā)價格和融資利率.文獻(xiàn)[10-11]將企業(yè)初始資金作為企業(yè)經(jīng)營決策的約束條件，允許零售商向供應(yīng)商延期支付貨款，研究了零售商的運營決策以及供應(yīng)商商業(yè)信用利率的設(shè)置.文獻(xiàn)[12]在制造商和資金約束零售商組成的供應(yīng)鏈中，研究了商業(yè)信用融資和銀行融資兩種模式下供應(yīng)鏈的融資均衡決策.

近年來，有學(xué)者開始關(guān)注保證金在商業(yè)信用融資中的風(fēng)險控制作用.文獻(xiàn)[13]考慮部分商業(yè)信用，比較商業(yè)信用融資和銀行融資兩種不同融資模式下供應(yīng)商和零售商的決策.文獻(xiàn)[14]基于文獻(xiàn)[13]的研究，考慮了供應(yīng)商和零售商都存在資金約束的情況，研究表明零售商總是偏向于商業(yè)信用.文獻(xiàn)[15]則從零售商的角度，在允許延期付款的情況下，即零售商在期初先支付所有創(chuàng)辦資金，研究了零售商在不同資產(chǎn)情況下的決策.文獻(xiàn)[16]研究了供應(yīng)商如何設(shè)計保證金信用合同，通過規(guī)定零售商提交保證金的比例和合同價格來影響零售商的采購決策，并把該合同與銀行信用合同進(jìn)行比較研究.文獻(xiàn)[17]研究了在考慮資金約束的情況下，零售商可以先支付給供應(yīng)商一部分貨款，其余部分延期支付，并研究了不同零售商保留利潤下的制造商最優(yōu)決策.文獻(xiàn)[18]考慮了一個簡單的二層供應(yīng)鏈，供應(yīng)商愿意為資金不足的零售商提供延遲支付的貿(mào)易信用合同，零售商接受合同并支付首付款，研究其如何有效協(xié)調(diào)資金約束供應(yīng)鏈.

文獻(xiàn)[19]引入初始保證金，研究零售商在面臨隨機需求時，其訂購策略以及支付問題，但其研究并未考慮零售商破產(chǎn)的情況，并且其模型是以零售商的期望期末現(xiàn)金流作為目標(biāo)函數(shù).本文在主要考慮存在資金約束、有限責(zé)任制約束以及破產(chǎn)風(fēng)險約束等情形下，研究零售商的運營決策問題以及零售商初始運營資金對供應(yīng)鏈決策的影響.

1　問題描述及基本假設(shè)

考慮只有一個零售商和一個供應(yīng)商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈，其中零售商存在資金不足.供應(yīng)商生產(chǎn)的是一種短生命周期產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為c，產(chǎn)品的批發(fā)價格為ω，商品的單位零售價格為p，其中c<ω

模型的一個突出特點就是零售商受到預(yù)算的限制，從而限制了其訂購決策.假設(shè)零售商只擁有現(xiàn)金，初始預(yù)算為B.這樣，一旦不能清償債務(wù)，零售商將宣布破產(chǎn)，同時，假設(shè)供應(yīng)商有足夠的運營資金支付獨立生產(chǎn)批量的生產(chǎn)成本.

在銷售初期，供應(yīng)商提供保證金比例為α的商業(yè)信用，零售商根據(jù)合同來決定自身的訂購量q.其中零售商擁有初始運營資金B(yǎng)，提前支付一部分保證金αωq，此時零售商的賒賬總額為(1-α)ωq.如果零售商選擇延期付款，在銷售期末必須支付給供應(yīng)商(1+γ)(1-α)ωq，即需要支付相應(yīng)的剩余款項和賒賬利息，其中γ為供應(yīng)商的利率.如果零售商的初始資金B(yǎng)≥αωq，則會將剩余的期初現(xiàn)金用于無風(fēng)險投資，獲得存款利息(B-αωq)γ1，其中γ1為存款利率；如果零售商的初始資金不足以支付保證金，即B<αωq，則零售商會以利率γ2向銀行借款，最后支付銀行利息(αωq-B)γ2.

以上兩種情況均屬于B≤ωq，即零售商為資金不足的企業(yè).面對資金不足的零售商，供應(yīng)商愿意提供商業(yè)信用，允許零售商延遲支付，但是零售商也需要先向供應(yīng)商支付一定金額的保證金，因而(ωq-αωq)可理解為商業(yè)信用的融資規(guī)模.于是，零售商與供應(yīng)商之間的博弈關(guān)系如圖1所示.在銷售期t=0時，供應(yīng)商先采取行動，提供保證金率α的商業(yè)信用，然后零售商再選擇訂購水平q，并且提前支付給供應(yīng)商的保證金為αωq.在銷售周期結(jié)束時，零售商實現(xiàn)收益，并向供應(yīng)商支付延期支付的款項.

圖1　零售商與供應(yīng)商之間的博弈關(guān)系Fig.1　The game relationship between supplier and retailer

當(dāng)B>ωq，零售商不存在資金約束問題，供應(yīng)商和零售商之間的問題回歸到了傳統(tǒng)的報童模型，具體描述見后文(第2節(jié)情況3).

為了簡化問題，假設(shè)銷售期結(jié)束后的商品殘值為零，不考慮缺貨損失.供應(yīng)商和零售商均為風(fēng)險中性，按照預(yù)期利潤的大小來進(jìn)行決策.

2　考慮保證金率的商業(yè)信用模型

假設(shè)零售商是有限責(zé)任公司，零售商在其償還延期支付的款項后剩余的現(xiàn)金流為

X′(ζ)=pmin{ζ，qT}-(1+γ)(1-α)ωTqT+

(B-αωTqT)+(1+γ1)-(B-αωTqT)-(1+γ2)

定義β-=max{0， -β}和β+=max{0，β}，如果X′(ζ)<0，則零售商破產(chǎn).

根據(jù)初始運營資金和保證金的關(guān)系，可以分為以下3種情況.

情況1： 當(dāng)B-αωTqT≥0，即αωTqT≤B≤ωTqT

則零售商的期末現(xiàn)金為

(B-αωTqT)(1+γ1)

ωTqT+(B-αωTqT)(1+γ1)=0

即

pd(qT)-(1+γ)(1-α)ωTqT+
(B-αωTqT)(1+γ1)=0

化簡得到

由引理1可以得到零售商的利潤為

γ(1-α)ωTqT-ωTqT]f(x)dx=

無論需求ζ服從什么分布，

因此可以得到零售商的期望利潤為

(1)

供應(yīng)商所獲得的利潤函數(shù)為

供應(yīng)商的期望利潤為

(B-αωTqT)(1+γ1)-cqT]f(x)dx

化簡得到

(2)

由零售商的期望利潤函數(shù)式(1)可知，在銷售初期，供應(yīng)商提供部分商業(yè)信用，零售商根據(jù)初始運營資金來確定自己的訂購量，并且支付保證金，其最優(yōu)訂購量滿足自身收益最大化.

證明

ωTqT-γ(1-α)ωTqT

其中，令φ(s)=s+γ1-s-γ2=s+(γ1-γ2)，s=B-αωTqT.

由于min{ζ，qT}=(qT+ζ-|qT-ζ|)/2，s+=(s+|s|)/2，對于0≤σ≤1，可以得到

min[σqT1+(1-σ)qT2，ζ]-σmin{qT1，ζ}-

(1-σ)min{qT2，ζ}=

|σ(qT1-ζ)+(1-σ)(qT-ζ)|≥0

φ(σs1+(1-σ)s2)-σφ(s1)-(1-σ)φ(s2)=

因為γ1≤γ2，且|x+y|≤|x|+|y|，所以

綜上所述，對于任意給定的α，零售商期望收益函數(shù)是關(guān)于訂購量qT和初始運營資金B(yǎng)的凹函數(shù).

通過上述分析可知，零售商的收益隨著其訂購量的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最優(yōu)訂購量時， 收益也將達(dá)到最大.

情況2： 當(dāng)B-αωTqT≤0，即B≤αωTqT

零售商的期末現(xiàn)金為

(αωTqT-B)(1+γ2)

零售商破產(chǎn)的臨界條件為X′(d(qT))=0，因此把d(qT)代入上式得到

ωTqT-(αωTqT-B)(1+γ2)=0

即

pd(qT)-(1+γ)(1-α)ωTqT-
(αωTqT-B)(1+γ2)=0

化簡得到

零售商的利潤函數(shù)為

γ(1-α)ωTqT-ωTqT]f(x)dx

因此可以得到零售商的期望利潤為

(3)

類似情況1的推導(dǎo)，可得零售商的最優(yōu)訂購量為

供應(yīng)商所獲得的利潤函數(shù)為

供應(yīng)商的期望利潤為

(αωTqT-B)(1+γ2)-cqT]f(x)dx=

(4)

基于推論1，由于求出各個階段的最優(yōu)訂購量相對于初始運營資金的一階導(dǎo)數(shù)小于0，在求得存在資金約束的情況下，零售商的最優(yōu)訂購量與初始運營資金的關(guān)系，如圖2所示.

圖2　初始運營資金與訂購量的關(guān)系Fig.2　The relation between initial capital and order quantity

證明根據(jù)定理1可知，由于

λi=[1+αγi+γ(1-α)]ωT

所以可以得到

由上式可知，

圖3　利率的不同設(shè)定下，保證金率與最優(yōu)訂購量的關(guān)系圖Fig.3　　　　The optimal order quantity as a function of margin rate with different interest rate level

當(dāng)0≤γ≤γ1時，隨著保證金率的增大，零售商的訂購量減少.因為在這種情況下，由于銀行的存款利率大于商業(yè)信用合同利率，零售商更愿意將自己的初始運營資金進(jìn)行無風(fēng)險的投資獲得收益，而不愿意多訂購.

情況3： 當(dāng)B≥ωTqT，不存在資金約束，即傳統(tǒng)的報童模型.

不存在資金約束問題，零售商優(yōu)化問題相當(dāng)于傳統(tǒng)的報童模型，假定一個供應(yīng)商對一個零售商進(jìn)行銷售，零售商不存在資金約束問題，所以在這一過程中不需要利用商業(yè)信用進(jìn)行延期付款.假設(shè)需求ζ仍然服從均勻分布F(ζ)=U(0，Q)，需求分布是零售商和供應(yīng)商共享的信息.同時零售商和供應(yīng)商在產(chǎn)品的銷售價格、單位生產(chǎn)成本、訂購數(shù)量和市場需求分布等都具有共同的知識.零售商的利潤函數(shù)為

由此可以得到零售商和供應(yīng)商的期望利潤分別為

(5)

(6)

證明已知

已知θ=1+αγ1+γ(1-α)，可以得到

下面通過數(shù)值分析來驗證和比較不同初始運營資金的零售商的訂購決策，以及保證金率和初始運營資金等變量對零售商訂購決策以及供應(yīng)鏈利潤的影響.

3　數(shù)值分析

假設(shè)需求服從均勻分布U(0， 100)，p=13，ωT=9，γ1=0.2，γ2=0.4，γ=0.1，c=5.

首先分析初始運營資金對零售商的最優(yōu)訂購量以及供應(yīng)鏈利潤的影響，結(jié)果如表1和圖4所示.

表1　供應(yīng)鏈的訂購和收益與運營資金的關(guān)系

圖4　不同初始運營資金與最優(yōu)訂購量的關(guān)系Fig.4　The relation between initial working capital and optimal order quantity

由圖4可知，初始運營資金越小，零售商的最優(yōu)定購量越大，同時印證了推論3的結(jié)論.

綜上所述，商業(yè)信用合同實際上可以激勵零售商實現(xiàn)更高的訂貨量，并使得供應(yīng)鏈的所有成員的收益都高于傳統(tǒng)批發(fā)價合同下的收益.

保證金率對訂購量及供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊懭绫?所示.

表2　商業(yè)信用模式和傳統(tǒng)批發(fā)模式下訂購量以及供應(yīng)商各成員的利潤

從表2可以看出，當(dāng)γ<γ1<γ2時，訂購量隨著保證金率的增大而減少，這也符合推論2的結(jié)論.同時，可以看出在商業(yè)信用模式下的訂購量始終大于傳統(tǒng)批發(fā)模式下的訂購量.盡管如此，零售商從自身的利潤考慮，只有當(dāng)供應(yīng)商設(shè)定的保證金率α≤0.5時才會考慮接受商業(yè)信用合同，而此時，供應(yīng)商獲得利潤始終比傳統(tǒng)批發(fā)模式下獲得的利潤高.

供應(yīng)商設(shè)定的利率對零售商和供應(yīng)商的收益影響如圖5所示.

(a) 零售商

(b) 供應(yīng)商

從圖5可以看出，在商業(yè)信用合同中的利率設(shè)定對于供應(yīng)鏈的成員都有影響.零售商的初始運營資金不足時，當(dāng)利率增大時，零售商的收益會隨著降低，供應(yīng)商的收益先增加后減少；零售商的初始運營資金足夠時，隨著利率的增大，零售商和供應(yīng)商的收益都降低.隨著供應(yīng)商設(shè)置的利率增大，在銷售期末意味著零售商所要支付的利息成本增加，導(dǎo)致零售商的收益降低；對于供應(yīng)商而言，利率設(shè)置低(γ<γ1)，零售商會支付更少的保證金而愿意將剩余的錢用于無風(fēng)險投資，隨著利率的增大，甚至γ1<γ，零售商的保證金也會隨之增大，供應(yīng)商的收益也會降低.

4　結(jié)　語

商業(yè)信用作為一種間接的融資服務(wù)，是以商品而非資金為載體，這使得商業(yè)信用融資的風(fēng)險可能比銀行融資信用風(fēng)險低.本文研究了考慮保證金率的商業(yè)信用在資金約束供應(yīng)鏈中的作用和價值，構(gòu)建了對稱信息下的激勵模型，分析了供應(yīng)鏈參與者的運營決策，討論了保證金率和不同初始運營資金對其決策和利潤的影響.研究表明，在商業(yè)信用合同中，供應(yīng)商不僅是產(chǎn)品提供者，同時也是融資服務(wù)的提供商，供應(yīng)商可以通過商業(yè)信用來激勵運營資金不足的零售商實現(xiàn)更高的訂購量，從而提高供應(yīng)鏈中各成員的收益.同時，由于零售商受到破產(chǎn)和有限責(zé)任制約束，初始運營資金不足的零售商的訂貨量高于傳統(tǒng)批發(fā)價合同下的最優(yōu)訂購量，這也是商業(yè)信用合同在資金約束供應(yīng)鏈中創(chuàng)造的價值.當(dāng)然，本文的研究也存在一定的局限性，本文假設(shè)只有零售商存在資金不足的現(xiàn)象，未來的研究方向可以拓展為假設(shè)供應(yīng)商資金約束，或是供應(yīng)商和零售商均存在資金約束現(xiàn)象.同時，本文的研究是基于對稱信息環(huán)境的，相對比較簡單，顯然如果采用更為復(fù)雜的不對稱信息環(huán)境可以得到更多的結(jié)論，這可以作為未來的一個研究方向.

[1] COULIBALY B， SAPRIZ H， ZLATE A. Financial frictions， trade credit， and the 2008-09 global financial crisis[J]. International Review of Economics & Finance， 2013， 26：25-38.

[2] FERRAND A， MULIER K. Do firms use the trade credit channel to manage growth？[J]. Journal of Banking & Finance， 2013， 7(8)：3035-3046.

[3] GE Y， QIU J P. Financial development， bank discrimination and trade credit[J]. Journal of Banking and Finance， 2007， 31(2)： 513-530.

[4] CHANG C T. An EOQ model with deteriorating items under inflation when supplier credits linked to order quantity[J]. International Journal of Production Economics， 2004， 88(3)：307- 316.

[5] 張欽紅，駱建文.雙邊不完全信息下的供應(yīng)鏈信用期激勵機制[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，29(9)：32-40.

[6] 于麗萍，黃小原，徐家旺.隨機需求下供應(yīng)鏈商業(yè)信用契約協(xié)調(diào)[J].運籌與管理，2009，18(6)：33-36.

[7] ZHOU Y W， ZHONG Y G， WAHAB M I M. How to make the replenishment payment strategy under flexible two-part trade credit[J]. Computer & Operation Research，2013，40(5)：1328-1338.

[8] 王志宏，邵奇明，袁袁.商業(yè)信用和收入共享組合合同下集成服務(wù)提供商與其客戶間的協(xié)調(diào)[J].管理工程學(xué)報，2015，29(1)：143-148.

[9] XU Y， ZHANG J. On the selection of supply chain coordination contracts： The role of capital constraints[R]. Working Paper， University of Miami，2006.

[10] 任建標(biāo)，陳慶偉.考慮零售商延期付款的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制研究[J].工業(yè)工程與管理，2009，14(2)：10-15.

[11] 任建標(biāo).基于商業(yè)信用的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究[D].上海：上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)和管理學(xué)院，2009.

[12] JING B.， CHEN X F，CAI G S. Equilibrium financing in a distribution channel with capital constraint[J]. Production and Operations Management， 2012，21(6)：1090-1101.

[13] ZHOU J， GROENEVELT H. Impacts of financial collaboration in a three-party supply chain[D]. Rochester, NY: The Simon School， University of Rochester， 2007.

[14] KOUVELI S P， ZHAO W. Financing the newsvendor： Supplier vs. bank， and the structure of optimal trade credit contracts[J]. Operations Research， 2012，60(3)： 566-580.

[15] 任建標(biāo)，官振中.基于資產(chǎn)的零售商延期付款與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2009，43(4)：578-582.

[16] CALDENTEY R， CHEN X F. The role of financial services in procurement contracts[M]. The Handbook of Integrated Risk Management in Global Supply Chains. New York: John Wiley & Sons， Inc， 2009：289-326.

[17] 張義剛，唐小我.部分延期付款下的制造商決策與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J].管理學(xué)報，2012，9(10)：1536-1547.

[18] 陳祥峰.資金約束供應(yīng)鏈中貿(mào)易信用合同的決策與價值[J].管理科學(xué)學(xué)報，2013，16(12)：13-20.

[19] ZHOU Y W， WEN Z L， WU X. A single-period inventory and payment model with partial trade credit[J]. Computer & Industrial Engineering，2015，90：132-145.