方陣特征值的若干問題研究

摘要：方陣的特征值在理論研究和工程技術(shù)中具有重要作用，本文針對(duì)特征值研究中的

系列問題，首先歸納了常見矩陣的特征值的性質(zhì)，其次結(jié)合例子給出了方陣的線性

表達(dá)式求解特征值的對(duì)應(yīng)法， 最后討論了非線性表達(dá)的特征值求解思路以及重?cái)?shù)變

化等問題。

關(guān)鍵詞：方陣；特征值；線性；非線性

O151.21

與一般矩陣相比，方陣不僅具有秩的概念，還具有特征值和特征向量的概念。特征值和特征向量，在理論計(jì)算中可用于行列式求解、方陣的對(duì)角化，在某些工程問題例如振動(dòng)問題、識(shí)別技術(shù)也有重要應(yīng)用。因此，對(duì)給定方陣求其特征值就顯得尤為重要。通常情況下，當(dāng)方陣的內(nèi)部元素已知時(shí)，可借助定義計(jì)算其特征值。而當(dāng)方陣盡管已知但內(nèi)部元素不明確時(shí)，主要借助性質(zhì)完成計(jì)算?，F(xiàn)行的多數(shù)《線性代數(shù)》教材[1-4]，很少對(duì)性質(zhì)系統(tǒng)歸納，尤其是關(guān)于方陣的線性表達(dá)式的特征值計(jì)算，并沒有從理論上嚴(yán)格推導(dǎo)。另外，關(guān)于方陣的非線性表達(dá)式的特征值、以及特征值重?cái)?shù)的變化等問題也并未深入討論。本文首先系統(tǒng)歸納了特征值的有關(guān)結(jié)論，其次對(duì)生成矩陣的線性表達(dá)式推導(dǎo)其特征值，并結(jié)合例子給出了計(jì)算特征值的對(duì)應(yīng)法，最后通過實(shí)例簡單分析了非線性表達(dá)式的特征值研究思路以及對(duì)應(yīng)法的重?cái)?shù)變化問題。

四、結(jié)論

特征值和特征向量在理論研究和工程問題中具有重要應(yīng)用，給定某矩陣的特征值后，借助對(duì)應(yīng)法可以討論衍生矩陣的線性表達(dá)式和非線性表達(dá)式的特征值，前者基于現(xiàn)有的重要性質(zhì)，后者取決于具體形式根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。根據(jù)實(shí)際需要，還應(yīng)注意特征值計(jì)算過程中的重?cái)?shù)可能引起的變化問題。

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作者簡介：趙偉舟，1977.10，男，陜西長安人，碩士研究生，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育，圖像分析與處理