題組辨析，深入理解“去、添括號(hào)”的規(guī)律
———————《小數(shù)加減法混合運(yùn)算》教學(xué)實(shí)踐與思考

田小紅

在小數(shù)加減混合運(yùn)算教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)像7.87-2.65+4.35，18.4-（8.4-2.5）這樣的計(jì)算錯(cuò)誤率很高。學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中，憑著感覺(jué)去括號(hào)、添括號(hào)，受到“湊整”的影響，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：

學(xué)生頻繁出錯(cuò)的原因在哪里呢？加減混合運(yùn)算的時(shí)候，小學(xué)階段沒(méi)有學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的計(jì)算，所以對(duì)移項(xiàng)、變號(hào)的規(guī)律是沒(méi)有剖析清楚的。到了初中，可以化減為加，化除為乘，一切謎團(tuán)都迎刃而解。但是小學(xué)里怎么辦呢？沒(méi)有搞清算理，學(xué)生自然是迷惑的，錯(cuò)用、混用、捏造運(yùn)算律的現(xiàn)象也就不足為奇了。

小學(xué)階段怎么辦呢？不講，一團(tuán)糊涂；按照初中講，提前教學(xué)，不符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律。我們應(yīng)從小學(xué)生的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題組辨析，探究算理，深入理解“去、添括號(hào)”的規(guī)律。

一、以“對(duì)比說(shuō)理”，體驗(yàn)“去、添括號(hào)”的差異

加法有結(jié)合律，那么減法有沒(méi)有結(jié)合律？學(xué)生認(rèn)為是有的，因?yàn)闇p法的性質(zhì)告訴我們：a-b-c=a-(b+c)。然而在運(yùn)算中，又受到a+(b-c)=a+b-c的干擾，學(xué)生往往會(huì)不自覺(jué)地出現(xiàn)隨意去、添括號(hào)的錯(cuò)誤。

為了方便學(xué)生理解，我們采用儲(chǔ)蓄罐的情境來(lái)研究括號(hào)的問(wèn)題。

教師出示情境：方方的儲(chǔ)蓄罐里有48.2元，上午取出26.5元，下午又取出6.5元買文具，現(xiàn)在儲(chǔ)蓄罐里有多少錢？

學(xué)生列出兩種計(jì)算方法：48.2-26.5-6.5 和 48.2-（26.5+6.5）。

師：這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果相等嗎？為什么？

生：相等的。因?yàn)檫@是應(yīng)用了減法的性質(zhì)。

師：48.2-（26.5+6.5）里面的括號(hào)是不是可有可無(wú)的呢？去掉括號(hào)變成48.2-26.5+6.5，這樣計(jì)算結(jié)果還是不變的嗎？你能用自己的方法來(lái)說(shuō)明嗎？

這個(gè)問(wèn)題，一石激起千層浪，學(xué)生紛紛發(fā)表了自己的看法，他們用了四種方法來(lái)說(shuō)明自己的結(jié)論。

1.畫(huà)圖法：

2.表格推理法：

3.折紙法：

4.辯論法：

生：根據(jù)減法的性質(zhì)，48.2-（26.5+6.5）=48.2-26.5-6.5， 和48.2-26.5+6.5的結(jié)果肯定是不一樣的。肯定是48.2-26.5+6.5的結(jié)果大。

師：通過(guò)剛才的討論，現(xiàn)在你覺(jué)得計(jì)算的時(shí)候，這個(gè)括號(hào)是可有可無(wú)的嗎？能不能隨意去掉括號(hào)呢？

通過(guò)同學(xué)之間的交流，學(xué)生用不同的方法，從不同的角度驗(yàn)證了 48.2-（26.5+6.5）和48.2-26.5+6.5計(jì)算結(jié)果的不同，深切地體驗(yàn)了括號(hào)是不能隨便去掉的。那么，括號(hào)不能隨便去掉，如果要去掉，又該遵循怎樣的規(guī)則呢？在解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，吸引著學(xué)生繼續(xù)深入地進(jìn)行探究。

二、以“數(shù)形結(jié)合”，理解“去、添括號(hào)”的算理

“括號(hào)前面是減號(hào)，添上括號(hào)或者去掉括號(hào)要變號(hào)”這一原則，是初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容。在小學(xué)階段，我們也會(huì)把這個(gè)規(guī)律告訴學(xué)生，但因?yàn)槿鄙偬骄康倪^(guò)程，學(xué)生理解起來(lái)是困難的，應(yīng)用起來(lái)就更加困難了。怎樣幫助學(xué)生理解去、添括號(hào)的規(guī)律呢？

減法的性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于去掉括號(hào)，已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí)。a-(b+c)=a-b-c，去掉括號(hào)后，原來(lái)括號(hào)里的加號(hào)變成了減號(hào)。那么碰到a-(b-c)這樣的類型時(shí)，去掉括號(hào)又該怎么辦呢？我們還是從儲(chǔ)蓄罐的具體問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。

教師出示情境：方方的儲(chǔ)蓄罐里有48.2元。圓圓的儲(chǔ)蓄罐里原有26.5元，取出了6.5元買文具?，F(xiàn)在方方比圓圓多多少錢？

學(xué)生列出算式：48.2-（26.5-6.5）

師：把 48.2-（26.5-6.5）的括號(hào)去掉，變成了48.2-26.5-6.5。48.2-（26.5-6.5）和 48.2-26.5-6.5的計(jì)算結(jié)果相等嗎？為什么？

有了前面討論交流的基礎(chǔ)，辨別這兩個(gè)算式的結(jié)果，學(xué)生顯得輕松了許多。很快得出結(jié)論：它們的結(jié)果不相等。48.2-（26.5-6.5）的結(jié)果比較大。

師：那么這個(gè)結(jié)果到底大了多少呢？

學(xué)生通過(guò)計(jì)算來(lái)判定：

教師出示課件：

從圖上可以直觀地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式相差2個(gè)6.5。也就是說(shuō)直接去掉括號(hào)變成48.2-26.5-6.5時(shí)，結(jié)果少了2個(gè)6.5.為了保證結(jié)果不變，48.2-26.5后，需要加上6.5才能使計(jì)算結(jié)果不變。也就是說(shuō)48.2-（26.5-6.5）=48.2-26.5+6.5。教師出示課件，驗(yàn)證這樣的改變，可以保證計(jì)算結(jié)果不變。

三、以“觀察對(duì)比”，梳理“去、添括號(hào)”的規(guī)律

通過(guò)前面的探究，解決了a-(b-c)類型的去括號(hào)的問(wèn)題。這樣一來(lái)，學(xué)生的頭腦里有了許多去括號(hào)的模型，如果不加整理，學(xué)生還是容易搞混的。需要我們進(jìn)行一些梳理，把規(guī)律說(shuō)明白、說(shuō)透，這樣學(xué)生就容易掌握了。

教師出示題組：

觀察對(duì)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：第一行的算式都有括號(hào)，第二行沒(méi)有括號(hào)。

生2：第一組是直接去掉了括號(hào)，結(jié)果相等；后面兩組是去掉了括號(hào)，原來(lái)括號(hào)里的符號(hào)發(fā)生了變化。

生3：有時(shí)候變號(hào)，有時(shí)候不變，是不是和括號(hào)前面的符號(hào)有關(guān)系呢？第一組括號(hào)前面是加號(hào)，它就沒(méi)有變號(hào)。后面兩組括號(hào)前面是減號(hào)，是不是就要變號(hào)了呢？

師：生3的猜想似乎有些道理，我們可以怎樣來(lái)驗(yàn)證一下呢？

生4：那我們就再舉一些例子來(lái)看看。

師：這是個(gè)好辦法，那我們就多舉一些例子來(lái)看。

學(xué)生舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)生3的猜想是正確的。

至此，學(xué)生得到規(guī)律：括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。同理，如果我們從下往上觀察三組算式，發(fā)現(xiàn)添上括號(hào)也是遵循這樣的規(guī)律。有了這樣的梳理溝通，憑借學(xué)生自己的能力，發(fā)現(xiàn)了去括號(hào)、添括號(hào)的規(guī)律。雖然沒(méi)有負(fù)數(shù)的引入，在學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)，學(xué)生也能很好地掌握這一規(guī)律了。