思維的增量在哪里
———以《20以內(nèi)退位減法》復(fù)習(xí)課為例

孫其英

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)不斷再創(chuàng)造，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并促進(jìn)思維能力螺旋上升的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，每一節(jié)數(shù)學(xué)課的思維增量，支撐著學(xué)生思維能力的提高。

一、在學(xué)生想不到的地方設(shè)計(jì)問(wèn)題，鍛煉思維的全面性

課堂片斷一：課始，出示（）－7=比6大，填填看，你是怎么想的？

學(xué)生紛紛進(jìn)行填寫，反饋有兩種想法：

生1：填一個(gè)數(shù)字，算一算，看差是不是比6大，所以，填寫了 17、14、16 等。

生2：我也是，一開(kāi)始試了10、13，發(fā)現(xiàn)差沒(méi)有比6大，后面試的都可以。

學(xué)生想不到的地方：一年級(jí)的學(xué)生思維還處于感性思維占主體階段，嘗試法是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法，在這個(gè)練習(xí)中，學(xué)生利用嘗試法進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。可以從幾開(kāi)始想，答案有幾個(gè)，要注意什么，這些都是學(xué)生想不到的地方。

教學(xué)策略：針對(duì)學(xué)生的思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)問(wèn)題：從幾開(kāi)始寫？要注意什么？

課堂再現(xiàn)：

問(wèn)題1：從幾開(kāi)始寫？

師：剛才報(bào)了好多答案，那么，從幾開(kāi)始寫呢？

生1：從14開(kāi)始寫。我是從差開(kāi)始想的，因?yàn)椴钜?大，可以是7、8、9……，（ ）-7=7、（ ）-7=8、（ ）-7=9……所以，被減數(shù)就是 14、15、16……

生2：先寫13，我是與13-7=6進(jìn)行對(duì)比，因?yàn)椴钜?大，所以，被減數(shù)13是不夠的，那可以是 14、15、16……，所以，從 14 開(kāi)始寫。

問(wèn)題2：要注意什么？

將（ ）-7=比6大過(guò)渡到（ ）-7＞6，并出示13-（）＞6，填填看，從幾開(kāi)始填？

生1：從6開(kāi)始填。我想答案要大于6，可以是 7、8、9 等，13-（）=7,13-（）=8,13-（）=9，就可以得出（）從6開(kāi)始填。

生2：從6開(kāi)始填。我是與13-7=6進(jìn)行比較，答案比6大，也就是減去的數(shù)要比7小，可以從6開(kāi)始填寫。

師：要注意什么？

生3：要注意不要漏掉0，應(yīng)該是6～0。

生4：是的，我剛才就是6～1。

【教學(xué)思考：?jiǎn)栴}“從幾開(kāi)始寫”，讓學(xué)生的思維趨于有序，一開(kāi)始的嘗試填寫，從無(wú)序填寫，到有序思考，是思維上的一個(gè)跨越。通過(guò)問(wèn)題“要注意什么”，提醒學(xué)生要注意容易漏掉的“0”，使思維更趨于完整、全面。通過(guò)看似平常的兩個(gè)問(wèn)題，在學(xué)生想不到的地方，關(guān)注了思維的有序性，關(guān)注了“0”這個(gè)易漏點(diǎn)，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從一開(kāi)始的無(wú)序到有序，從隨意到嚴(yán)謹(jǐn)，做到不重復(fù)、不遺漏?！?/p>

二、在學(xué)生想不深的地方資源鏈接，培養(yǎng)思維的深刻性

課堂片斷二：出示（）-（）=6，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：7-1=6開(kāi)始填寫，一直到20-14=6。

生 2：20-14=6，一直到 7-1=6。

生3：還有6-0=6，不能漏掉。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生4：被減數(shù)有規(guī)律，減數(shù)有規(guī)律。

教學(xué)策略：學(xué)生對(duì)單列數(shù)據(jù)已經(jīng)感悟到填寫規(guī)律，但不能深入思考算式整體之間的關(guān)系。這時(shí)，我采用資源鏈接法，用數(shù)形結(jié)合和生活中的年齡問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生深入思考。

課堂再現(xiàn)：

師：這類問(wèn)題比較抽象，讓圖形來(lái)幫助我們吧。

鏈接1：數(shù)形結(jié)合。

圖1　

圖2　

圖3　

圖4　

圖5　

圖6　

從圖1到圖2，用長(zhǎng)方形表示，兩個(gè)隊(duì)始終相差6，我們可以繼續(xù)表示一直到20-14=6；從圖2到圖3，把長(zhǎng)方形豎起來(lái)，兩個(gè)隊(duì)還是相差6；從圖3到圖4，把長(zhǎng)方形壓扁，變成小正方形，仍舊表示兩個(gè)隊(duì)相差6；從圖4到圖5，繼續(xù)壓扁，變成兩根線段，還是表示兩個(gè)隊(duì)相差6；從圖5到圖6，將相差部分從左邊移到右邊，也是表示相差6。

鏈接2：年齡問(wèn)題。

師：（ ）-（ ）=6，還可以怎樣想呢？讓生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫我們理解吧！

出示一組班級(jí)中小朋友的姐弟照片，出示他們的年齡：

師：他們都可以用（ ）-（ ）=6來(lái)表示，這就是生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。那么，小明10歲時(shí)，姐姐幾歲呢？姐姐20歲時(shí)，小明幾歲呢？

生：小明10歲時(shí)，姐姐16歲，因?yàn)椋?6）-（10）=6；姐姐20歲時(shí)，小明14歲，因?yàn)椋?0）-（14）=6。

【教學(xué)思考：從長(zhǎng)方形到壓扁的小正方形，再到線段，是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，也是從平面圖形到線段的抽象過(guò)程，為今后的線段圖學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。年齡是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，遷移生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解抽象的（）-（）=6，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再是抽象的。在學(xué)生想不深的地方，運(yùn)用資源鏈接，數(shù)形結(jié)合，遷移生活經(jīng)驗(yàn)，鍛煉思維的深刻性，思維就有了增量?！?/p>

三、在學(xué)生想不透的地方滲透代數(shù)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維的靈活性

課堂片斷三：出示13-7=（ ）-6，你是怎么想的？

生 1：因?yàn)?7-1=8-2=9-3=……=6，所以，括號(hào)里填12。

生2：因?yàn)樽筮叺扔?，右邊也要等于6，所以，括號(hào)里填12。

師：對(duì)了，這樣的題目我們以前叫它“火車車廂”算式（即將算式看成是一節(jié)“車廂”，每節(jié)車廂得數(shù)相等，類似天平原理），那你能填寫下面這題嗎？

出示：（ ）-7=（ ）-6，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：根據(jù)“火車車廂”原理填的，兩邊都等于6，所以，填 13 和 12。

師：還有其他的嗎？

（學(xué)生進(jìn)入思考，一時(shí)沒(méi)人舉手）

教學(xué)策略：像這一類比較抽象的等式問(wèn)題，我采用滲透代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性。

課堂再現(xiàn)：

師：除了兩邊都等于6，還可以等于其他數(shù)嗎？

生1：可以等于5，那就填12、11，也可以等于其他數(shù)。

師：還可以怎么想？

生2：還可以這樣想，減數(shù)7到6減少了1，那被減數(shù)也減少1就好了，所以，只要是第一個(gè)被減數(shù)比第二個(gè)被減數(shù)大1的，都可以。

師：說(shuō)得真好！要解決（ ）-7=（）-6，不僅可以考慮等號(hào)兩邊的關(guān)系，還可以考慮減數(shù)之間的規(guī)律導(dǎo)致被減數(shù)之間的規(guī)律，因?yàn)闇p數(shù)少1，要使差相等，被減數(shù)也要少1。這種從算式的結(jié)構(gòu)角度去思考，叫代數(shù)結(jié)構(gòu)思維，是系統(tǒng)解決問(wèn)題的好辦法。

【教學(xué)思考：要解決（ ）-7=（ ）-6，不僅是一種逆向思維，要考慮等號(hào)兩邊的關(guān)系，還要考慮減數(shù)之間的規(guī)律導(dǎo)致被減數(shù)之間的規(guī)律，才能靈活地進(jìn)行解決，這正是學(xué)生想不透的地方。從考慮數(shù)的規(guī)律到考慮算式整體的規(guī)律，學(xué)生的思維有了一定的增量，那么學(xué)生的思維就靈活了?！?/p>