關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展空間觀念
———《用數(shù)對確定位置》教學(xué)設(shè)計

王介鎖

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級下冊第六單元第98頁《用數(shù)對確定位置》和第100頁練習(xí)十五1～3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生在熟悉具體的情境中認(rèn)識列與行，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則，初步理解數(shù)對的含義，會用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。

2.通過形式多樣的確定位置的活動，使學(xué)生體驗用數(shù)對確定位置的必要性、準(zhǔn)確性和簡潔性。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由實物圖到點子圖的抽象過程，滲透坐標(biāo)的思想與對應(yīng)的思想；讓學(xué)生在探索知識的過程中發(fā)展空間觀念，并增強運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

4.讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步增強用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識。

【教學(xué)重點】

在具體情境中，能靈活正確地運用數(shù)對描述物體的具體位置。

【教學(xué)過程】

一、設(shè)境置疑，產(chǎn)生需要

1.出示小軍的畫面：同學(xué)們喜歡交朋友嗎？今天老師就給大家介紹一些新朋友。請看，在老師前面的這個同學(xué)叫小軍。

2.出示和小軍一排的同學(xué)畫面：這是和小軍在同一個橫排的幾名同學(xué)，你能描述一下小軍的位置嗎？（從左邊數(shù)第4個，從右邊數(shù)第3個）繼續(xù)出示：這是和小軍在同一豎排的幾名同學(xué)，現(xiàn)在你會怎么描述小軍的位置呢？（從前數(shù)第3個，從后數(shù)也是第3個）

3.揭題：說得真好！這是咱們以前學(xué)習(xí)過的——有關(guān)“確定位置”的知識，今天這節(jié)課我們要進(jìn)一步研究有關(guān)“確定位置”的知識。

4.出示全班同學(xué)座位圖：這時候你又會怎樣介紹小軍的位置呢？（第4組第3個、第4排第3個、第4排第4個、第3排第4個……）你是怎么數(shù)的呢？

【說明：沒有直接使用教材給出的教室座位圖，而是引導(dǎo)學(xué)生從點（小軍）開始觀察，然后到線（橫排豎排），最后再呈現(xiàn)教材給出的全班座位圖，也就是今天要學(xué)習(xí)的在平面上確定位置。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，一是從學(xué)生最為熟悉的教室座位分布情況出發(fā)，激活學(xué)生頭腦中已有的描述物體位置的經(jīng)驗，有序喚起了學(xué)生對已有的用“第幾組第幾個”或“第幾排第幾個”等知識來確定位置的經(jīng)驗，幫助學(xué)生找到新舊知識的連接點。二是把學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由一維引入二維，初步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?/p>

5.介紹小華。

（1）現(xiàn)在，老師再給大家介紹一個新朋友，他叫小華，他在第3排第2個，（出示：小華坐在第3排第2個）現(xiàn)在請你來猜一猜小華坐在哪里？

（2）設(shè)疑：小華只有一個呀，怎么會出現(xiàn)了這么多不同的答案呢？這是怎么回事呢？（由于大家觀察的角度不同，或者是數(shù)的順序不一樣，所以大家找到的結(jié)果才會不一樣）

6.討論：那么怎樣才能精準(zhǔn)地確定位置呢？你有什么好方法嗎？

【說明：這里依據(jù)小學(xué)生追求“好玩”、“好奇”的心理特點以及喜歡自己去嘗試、去實踐、去創(chuàng)造的學(xué)習(xí)習(xí)慣，設(shè)置了兩個認(rèn)知矛盾沖突，由此讓學(xué)生產(chǎn)生強烈質(zhì)疑解惑的欲望和探究新知的需要?！?/p>

二、逐步抽象，掌握方法

1.了解列和行，學(xué)會用列和行表示位置。

（1）老師邊演示邊說：其實在數(shù)學(xué)上確實是有規(guī)定的，通常把豎排叫做列（板書：列），確定第幾列的時候，通常是從左向右數(shù)，這是第一列，這是第二列……在數(shù)學(xué)上把橫排叫做行，確定第幾行的時候，是從前往后數(shù)的，這就是第一行，這是第二行……

師：這幾列和這幾行就組成了整個教室的座位平面圖。

（2）揭示小華位置：（閃爍）現(xiàn)在，你能用列和行來重新描述一下小華的位置嗎？演示：列和行的交叉。出示：第3列第2行。

（3）提問：小軍的位置用列和行怎么表示呢？——第4列第3行（貼板書）。

2.實物圖抽象成點子圖。

（1）演示實物圖抽象成點子圖的過程：為了研究的方便，我們還可以將這張座位圖簡化一下，現(xiàn)在，你還能找到小軍的位置嗎？

【說明：這樣設(shè)計讓學(xué)生感受到點子圖表達(dá)的意思其實是和實物圖一樣的，而且還能感受到，點子圖更清楚、更有普遍性。巧妙地利用媒體技術(shù)實現(xiàn)了由實物到符號的抽象演變，也滲透了抽象化和符號化的數(shù)學(xué)思想?！?/p>

（2）出示另外兩個同學(xué)的位置：你也能表示出來嗎？把它們寫在你的作業(yè)紙上。

（3）師：你們剛才在寫的過程中，有什么感受?。浚ㄓ悬c麻煩，字有點多、有點慢……）

3.學(xué)生嘗試創(chuàng)新寫法，介紹用數(shù)對確定位置的方法。

（1）那怎么辦呢？能不能開動腦筋，創(chuàng)造出一種更簡潔的方法來表示“第幾列第幾行”呢？咱們以小軍的位置第4列第3行為例吧，看看你能創(chuàng)造出什么樣的更簡潔的方法來表示第4列第3行？

（2）學(xué)生獨立思考，教師巡視，并將學(xué)生中出現(xiàn)的典型方法展示在展臺上：①4列3行；②4 3；③4，3。

（3）評價幾種寫法。

出示幾種寫法：咱們來比較一下，看看它們有什么共同的特點呢？你們覺得這幾種創(chuàng)新寫法怎么樣?。?/p>

（4）揭示數(shù)對：想知道數(shù)學(xué)上是怎么規(guī)定的嗎？（邊說邊板書）在數(shù)學(xué)上是這樣規(guī)定的，用4表示第4列，用3表示第3行，為了區(qū)別開來，中間用逗號隔開，為了表示是用這兩個數(shù)字一起來表示位置的，所以還要加上括號——（4,3）。數(shù)學(xué)上把這種用一對數(shù)來表示位置的方法叫做“用數(shù)對確定位置”（板書），那這樣的一對數(shù)叫做什么呢？叫做“數(shù)對”，讀作“數(shù)對四三”。

【說明：這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計是基于學(xué)生們喜歡用說的方式來表達(dá)，卻偏偏不喜歡多寫字的特點。在寫位置和說感受的過程中“想表達(dá)”和“太麻煩”之間的矛盾，又一次打破了學(xué)習(xí)的平衡，讓學(xué)生們主動投入到“尋找簡潔的記錄方法”中來。鼓勵學(xué)生展開思考，去創(chuàng)造簡便的寫法。這也正是迎合了學(xué)生的認(rèn)知特點和心理需求，充分激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生通過主動參與和積極探索，自主地獲得新知，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。】

（5）會用數(shù)對了嗎？那你能用數(shù)對表示出剛才這兩個人的位置嗎？

（6）（課件出示）閃（3，5）和（5，3）（找學(xué)生指一指。觀察這兩個數(shù)對，你發(fā)現(xiàn)了什么？——同樣的兩個數(shù)字，順序不一樣，表示的位置也不同，前面的數(shù)表示“第幾列”、后面的數(shù)表示“第幾行”……）。

師：同學(xué)們說得真好！一個數(shù)對對應(yīng)著一個位置，一個位置可以用一個數(shù)對來表示，它們是一一對應(yīng)的。（板書：一一對應(yīng)）

【說明：這里一方面加強對數(shù)對本質(zhì)的認(rèn)識；另一方面讓學(xué)生通過觀察感悟一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想?！?/p>

4.回憶學(xué)習(xí)的過程。

師：我們學(xué)會了用數(shù)對來確定位置，和前面的方法比一比，你覺得數(shù)對怎么樣??？

（簡潔、方便、準(zhǔn)確、精準(zhǔn)……）

5.了解笛卡爾和數(shù)對的產(chǎn)生。

數(shù)對這么好，它是怎樣產(chǎn)生呢？（課件出示）想知道嗎？請看：

（1）出示：笛卡爾和蜘蛛網(wǎng)的圖。

（2）你覺得笛卡爾怎么樣??？（聰明、愛動腦筋……）

師：很多重大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)往往來自于我們的日常生活，老師希望大家也能像笛卡爾那樣做個生活的有心人，這樣，你隨時隨地都能收獲新的知識。是這樣嗎？

【說明：這里既讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，開闊學(xué)生視野，拓寬學(xué)生的知識面，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不知不覺中接受到了人文的熏染?！?/p>

三、實際應(yīng)用，建構(gòu)模型

1.教室里的數(shù)對。

（1）出示：我坐在第（）列，第（）行，我的位置用數(shù)對表示是（ ，），先寫下來，再和你的同桌說一說。

（2）游戲：找朋友。

要求：請你說出你朋友的數(shù)對，然后讓同學(xué)們猜你的好朋友是誰？同學(xué)們猜中后，請這個同學(xué)站起來，明白嗎？準(zhǔn)備一下，做3組游戲。

【說明：這個游戲的設(shè)置，一方面強化對數(shù)對的應(yīng)用；另一方面也在課堂的中后段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)除疲勞感，同時增進(jìn)學(xué)生之間的感情?！?/p>

（3）接著出示：接下來請這幾個同學(xué)依次站起來（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

【說明：這里主要是讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：這幾個數(shù)對的第一個數(shù)都是4，表示的都是第4列，是不變的，變化的是后一個數(shù)字，而且是逐漸增加的。滲透變與不變的函數(shù)思想?！?/p>

接著出示：（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）。如果請這幾個數(shù)對的同學(xué)依次站起來呢？猜猜會是什么結(jié)果呢？為什么啊？

（4）板書：（X,2），請這個同學(xué)站起來。

師：我只寫一個數(shù)對，怎么站起來一行了？

（5）板書（X,X）：現(xiàn)在會是誰站起來呢？為什么都站起來了??？

（6）討論：怎么樣就能讓全班同學(xué)都站起來呢？出示（X,Y）。

【說明：緊跟著的這幾個練習(xí)設(shè)計進(jìn)一步強化函數(shù)思想的滲透，同時也把學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情推向另一個高潮?！?/p>

2.游戲：破譯密碼。

（1）這是一個文字方陣，里面隱藏著一個數(shù)學(xué)的秘密，你能根據(jù)我給出的數(shù)對解開這個秘密嗎？

（2）介紹：這是我國著名的數(shù)學(xué)家陳省身說過的一句名言。他希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時能充分享受到數(shù)學(xué)的樂趣！同時還要會玩數(shù)學(xué)、玩好數(shù)學(xué)，能做到嗎？

【說明：這個游戲通過“數(shù)學(xué)好玩”四個字來介紹我國數(shù)學(xué)大師陳省身，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和民族自豪感，激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的熱情?！?/p>

3.花壇中的數(shù)對。

（1）明明在（1，2）、（6，2）、（6，4）、（○，□）換了 4盆紅花，形成一個長方形。你能找到這4盆花的位置嗎？

（2）芳芳在（7,1）（7,4）（○，□）（△，☆）換了 4盆紅花，形成一個正方形。你能找到這4盆花的位置嗎？

（3）集體校對。

【說明：這里一方面提高學(xué)生綜合運用數(shù)對認(rèn)識的能力；另一方面也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)?！?/p>

4.走進(jìn)生活。

（1）請你說說你身邊的有關(guān)數(shù)對的知識。

（2）老師還找了一些：請看：課件演示“生活中的數(shù)對”的圖片并解說。（出示國際象棋、excl表格、隊列、像素畫、電影院、報箱等圖片）

師：當(dāng)然，還有很多很多呢，怎么樣，有意思嗎？同學(xué)們課后還可以再去找一找，好嗎？

【說明：這里讓學(xué)生充分聯(lián)系生活實際體會數(shù)學(xué)就在我們身邊，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，用數(shù)學(xué)的方法解釋生活現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的思維理解生活，感悟數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。】

四、總結(jié)反思,能力提升

1.今天這節(jié)課你有什么收獲呢？

2.課外探究建議：

今天咱們的研究是從小軍開始，通過認(rèn)識列和行學(xué)會了用數(shù)對來確定平面圖上的位置。請看，這是小軍所在學(xué)校的圖片：教學(xué)樓一共有4層，小軍的教室在1樓。如果現(xiàn)在讓你表示小軍在這教學(xué)樓中的位置，應(yīng)該怎么表示呢？有興趣的同學(xué)可以嘗試一下。好嗎？

【說明：這樣設(shè)計，既可以激發(fā)學(xué)生課外繼續(xù)探究的興趣，也把學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由一維到二維再延伸到三維，由點到線到面再到體，實現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)的充實和完善?！?/p>