基于表征進階 實現結構替換
——以人教版《條形統計圖》教學為例

駱科蔚

表征是對信息的一種呈現方式，是對客觀事物的反映，又是被加工的客體。人教版（2011年）“統計與概率”第一學段學生對統計結果的表征方式主要經歷了“實物圖→符號圖→統計表→條形格子圖”四個流程?！皩嵨飯D”、“符號圖”、“條形格子圖”都是非正式的“條形統計圖”，能體現統計結果的直觀性；“統計表”是一種表格式的表征方式，能清晰地顯示統計結果的數據。

《條形統計圖》作為小學數學“統計與概率”第二階段最先認識的統計圖，是一種數形結合的表征方式。它既能清晰地表示數據，又能體現數據的直觀性。既是對第一學段中非正式統計圖的一種表征進階，又是對“統計表”的一種結構替換。那么如何讓學生體會到“條形統計圖”表征的特點和作用呢？本文在“符號圖→條形格子圖→條形統計圖”的表征進階基礎上，利用圖表選擇，從而實現從“統計表”到“條形統計圖”的結構替換。

一、從“符號圖”到“格子圖”，感受表征方式規(guī)范

“符號圖”出現在人教版教材一年級下冊第三單元《分類與整理》，要求學生能用“圓形、三角形、打鉤”等自己喜歡的符號呈現分類結果?！案褡訄D”出現在二年級下冊第一單元《數據收集整理》練習題中，以非正式統計圖形式出現，為后續(xù)教學“條形統計圖”做鋪墊。“符號圖”和“格子圖”是通過用符號或格子替換實物來呈現統計結果，使得表征方式變得簡潔、直觀。對比這兩種表征方式，可以發(fā)現，“格子圖”能使統計結果的呈現更加規(guī)范。在教學過程中，讓學生經歷表征方式的繪制，通過對不同表征方式的對比，去體會、感悟兩種表征方式的異同，凸顯“格子圖”規(guī)范性的優(yōu)勢，從而實現由符號表征向格子表征的進階。

教學片斷1：符號圖向格子圖的進階

（出示“奉化市2015年11月的天氣情況”圖）

師：每種天氣的具體天數你能統計出來嗎？你打算用屏幕上的哪種方式來呈現你的統計結果？

生:我打算用統計表。

生:我用畫圓的方式來呈現統計結果。

生:我用畫格子的方法來統計。

師：你覺得這兩種畫圖方法哪種更好一些呢？

生:我覺得用方格圖更好，畫的圓有大有小，彎彎曲曲不夠直，如多云和雨一樣的天數，但是畫的時候卻有高低，而方格圖就一樣高。

師：看來用條形方格圖表示數據更加規(guī)范。

通過讓學生繪制統計結果、對比統計結果表征方式，去感悟格子表征方式的規(guī)范性。由于作品來源于學生，更具真實性和體驗性，學生的感受顯得自然又深刻，對統計的表征方式也不著痕跡地由“符號”進階到“格子”。

二、從“格子圖”到“統計圖”，經歷表征結構建構

“格子圖”作為“條形統計圖”的一種非正式表征形態(tài)，需要通過不斷完善結構，進階為“條形統計圖”表征。教材中直接給出“條形統計圖”，對于學生知識的建構沒有鋪墊，學生很難從中體會“條形統計圖”的特點及優(yōu)勢。對比“人教版”與“浙教版”教材對“條形統計圖”的呈現方式，浙教版更注重統計圖的結構嚴謹性，對“條形統計圖”的結構元素標注名稱，并在條形圖上標明數據。浙教版在教材中呈現半成品狀態(tài)的“條形統計圖”，讓學生去完善補充，它注重的是“條形統計圖”的建構過程。而人教版更注重用幾種表征方式之間的對比來凸顯“條形統計圖”的規(guī)范性和直觀性。在教學過程中，可以借鑒不同版本的教學方式，相輔相成，從而完成由“格子圖”向“條形統計圖”的表征進階。

教學片斷2：“格子圖”到“條形圖”的進階

師：（指著黑板上的“格子圖”）剛才老師發(fā)現大家都是一格一格數出來的，有什么辦法不用數就能看出天數嗎？

生:可以在左邊標數據。

師：其他同學還有想法嗎？

生：在條形上面標數據。

師：同學們都想到了標數據，其實在條形圖中我們是對應線上的點來標數據的（教師邊說邊寫 0、1、2……）?，F在你能一眼看出天數了嗎？這里的1、2、3……表示什么？

生：（齊）天數。

師：（貼上縱軸）這條縱向的直線我們叫它縱軸。為什么要在縱軸上標箭頭呢？

生：標上箭頭，說明數據還可以繼續(xù)往上寫。

師：（貼上橫軸）這個橫向的直線可以叫什么？

生：（齊）橫軸。

師：橫向這一行的晴、陰等指的是什么？

生：（齊）天氣。

師：這樣的統計圖就是我們今天要學的“條形統計圖”。

從“格子圖用什么方法可以不用數就能看出具體天數？”這個實際需求出發(fā)，通過對數據的標注、縱軸和橫軸的張貼讓學生在動態(tài)中逐步經歷了條形統計圖的創(chuàng)造、建構過程，從而加深對條形統計圖的各結構元素理解，從而完成由“條形格子圖”到“條形統計圖”的進階。

三、從“統計表”到“統計圖”，實現表征結構替換

“統計表”和“條形統計圖”在結構上有著許多相似之處，如標題、數據、名稱等。“統計表”數據清楚，但不利于直觀地分析問題，而條形統計圖不僅能清楚表示數據，更能直觀地反映數量的差異，便于研究數量的差異問題。在教學過程中，要讓學生體會到“條形統計圖”的本質特征，讓學生合理地選擇表征方式的呈現結果，從而實現表征結構的替換。

教學片斷3：圖表選擇中體現表到圖的結構替換

師：大家知道2008年奧運會在我們中國舉辦。但是奧運會主辦城市是要競選的，下面是四個城市競選的得票數（出示：申報2008年奧運會主辦城市得票情況：北京56票，多倫多22票，巴黎18票，伊斯坦布爾9票）。北京的得票數“遙遙領先”，大家想一想如果在報紙上選擇一幅圖，你覺得用統計表還是條形統計圖？

生:統計表，因為統計圖要畫56個格子，很麻煩，也很長！

生:北京得票數遙遙領先的話，用條形統計圖更清楚。

師：同意嗎？遙遙領先用條形統計圖就能很清楚表示出來，這個就叫直觀形象。剛才還有一位同學說畫56格很麻煩，很長。如果56票不用今天學的“以一當一”怎么畫呢？

生:一個可以表示多票，這樣距離就不用很長了。

生:一格可以代表10票、5票或2票。

師：對，“以一當一”的條形統計圖有本身的局限性，這里的一格可以根據數據的多少進行調整。這個內容將在接下來的學習中繼續(xù)研究。

上述環(huán)節(jié)通過“奧運會選票中國遙遙領先，讓學生選擇合適的表征方式呈現結果”這一現實背景，使學生感受到統計圖表征方式存在的價值和作用，并能在現實背景中選擇合適的表征方式，真正完成由統計表到統計圖的表征結構替換。

《條形統計圖》作為第二學段“統計與概率”的起始課，是學生認識的全新的一種統計表征方式。將這種表征方式直接給予，必定不能引起學生思維上的共鳴。只有讓學生經歷從“符號”到“格子”到“條形圖”三個層次的表征進階，在現實背景中通過對比體會表和圖這兩種表征方式的異同，才能真正讓學生接納條形統計圖，并在現實生活中合理地運用這種表征方式。這樣也為后續(xù)折線統計圖和扇形統計圖兩種表征方式的學習做好鋪墊。