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    芻議合情推理在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的妙用

    2017-03-29 17:46:44黃海清
    關(guān)鍵詞:合情推理圖形與幾何初中數(shù)學(xué)

    黃海清

    [摘 要] 合情推理是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法之一,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用得十分廣泛. 在“新課改”背景下,教學(xué)方法的實(shí)效性是一線教師關(guān)注的焦點(diǎn). 本文以初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容為探究載體,重點(diǎn)闡述靈活運(yùn)用合情推理的數(shù)學(xué)思想方法,促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升,以饗讀者.

    [關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);圖形與幾何;合情推理;課堂教學(xué)

    在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,“圖形與幾何”的教學(xué)可以有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,提高其聯(lián)想力和空間結(jié)構(gòu)圖的計(jì)算能力,但是對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的解決,又對(duì)學(xué)生的思維能力有著較高的要求,需要學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行靈活運(yùn)用和推理. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)多強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的死記硬背,而合情推理則是以“發(fā)現(xiàn)”為學(xué)習(xí)核心,能夠引導(dǎo)學(xué)生用正確的思維方式應(yīng)對(duì)問(wèn)題,促進(jìn)學(xué)生拓展解題思路,從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

    設(shè)計(jì)合情推理的教學(xué)方法,提高課堂教學(xué)效率

    在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,為了提高教學(xué)效果,教師在進(jìn)行內(nèi)容的講解之前都要設(shè)定一個(gè)完善的教學(xué)方案. 在利用合情推理幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容時(shí),教師首先要做的,就是結(jié)合課本內(nèi)容,選擇一些比較恰當(dāng)?shù)膱D形來(lái)進(jìn)行教學(xué),這樣,學(xué)生能夠加深對(duì)圖形內(nèi)容的理解與記憶,養(yǎng)成良好的推理思維. 還有,在提問(wèn)方面,要具有一定的針對(duì)性,這樣可以幫助學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行思考. 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,教師可以給出一定的提示,完善學(xué)生的合情推理過(guò)程. 最后,在學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察之后,教師要幫助學(xué)生做出合理的假設(shè),并且給予一定的點(diǎn)評(píng),這樣可以幫助學(xué)生獲得正確的解題結(jié)論.

    例如,學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”這一章節(jié)時(shí),為了幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容,避免出現(xiàn)消極的學(xué)習(xí)情緒,讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生足夠的思考,教師不妨結(jié)合一些生活中比較常見(jiàn)的內(nèi)容,為學(xué)生舉例. 比方,我們都了解“北京天安門(mén)”“國(guó)家大劇院”等,教師在進(jìn)行展示的同時(shí),可以讓學(xué)生對(duì)這些建筑物的特點(diǎn)進(jìn)行思考. “為什么這樣的設(shè)計(jì)不會(huì)發(fā)生倒塌?”“這些建筑的原理是什么?”……可能有些學(xué)生結(jié)合章節(jié)的理論內(nèi)容,得知這些建筑使用了軸對(duì)稱知識(shí),在結(jié)構(gòu)上能夠較好地保障平衡,從而不會(huì)發(fā)生倒塌. 當(dāng)然,也可以從其他方面進(jìn)行推理,比如軸對(duì)稱圖形是由體積、面積以及表面積完全相同的圖形組成的,這種方法能有效提高建筑物的穩(wěn)定性等. 對(duì)于學(xué)生的這些推理,教師要給予正面的鼓勵(lì),同時(shí),不妨適時(shí)引出“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)概念,幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的推理. 這樣的學(xué)習(xí)方法可以凸顯學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)地位,提高教師的教學(xué)效率.

    利用合情推理的教學(xué)作用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

    在初中“圖形與幾何”的教學(xué)中,主要的知識(shí)結(jié)構(gòu)是以點(diǎn)、線、面三塊內(nèi)容構(gòu)成的,學(xué)習(xí)中也強(qiáng)調(diào)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的理論,不同的點(diǎn)、線、面可以組成不同的圖形,但是各個(gè)幾何圖形之間,或多或少都存在著一定的共性;數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中,要積極利用合情推理的教學(xué)作用,幫助學(xué)生對(duì)比不同的幾何圖形,發(fā)現(xiàn)它們之間的相似點(diǎn),這樣一方面能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,另一方面,能提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決幾何問(wèn)題的靈活性.

    例如,學(xué)習(xí)“圖形認(rèn)識(shí)初步”這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí),為了幫助學(xué)生培養(yǎng)最基本的“圖形與幾何”學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)教師不妨在黑板上繪制一些基本的幾何圖形,像“圓形”“菱形”“多邊形”等,讓學(xué)生從外表觀察這些圖形的特點(diǎn),推理出其中的不同點(diǎn);而在大小方面,數(shù)學(xué)教師可以列舉出像“體積”“面積”“寬度”等方面的內(nèi)容,還可以從位置方面入手,比方“相交”“分離”,讓學(xué)生進(jìn)行不同點(diǎn)的推理. 在合情推理的過(guò)程中,教師不要固化學(xué)生的思維方法,要鼓勵(lì)他們多角度地看待問(wèn)題. 還可以拿出一個(gè)長(zhǎng)方體模型,模型有四面是長(zhǎng)方形,有兩面是正方形. 教師可以先將長(zhǎng)方體豎起來(lái),讓學(xué)生繪出它的平面形態(tài),也可以擺放成只看到一條邊或者一個(gè)點(diǎn)的樣子,讓學(xué)生根據(jù)這些平面形態(tài),對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行合情推理,達(dá)到通過(guò)某個(gè)條件來(lái)推算整個(gè)圖形的練習(xí)目的. 這樣的教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們?cè)⒔逃跇?lè)地完成教學(xué)任務(wù).

    活用合情推理的方式方法,多元探究學(xué)習(xí)內(nèi)容

    合情推理的出現(xiàn)就是為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)方法趨于靈活,避免自己的學(xué)習(xí)模式過(guò)于僵化. 但是,在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生對(duì)合情推理的應(yīng)用也正逐漸套路化,這就在一定程度上使學(xué)生的解題思路開(kāi)始走向片面. 教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)合情推理的內(nèi)容,不要盲目糾結(jié)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn). 合情推理大體上可以進(jìn)行細(xì)分,一類(lèi)是歸納推理,就是利用某一事物中個(gè)別的特殊實(shí)例來(lái)向一般性的內(nèi)容進(jìn)行過(guò)渡,對(duì)經(jīng)驗(yàn)和觀察結(jié)果進(jìn)行歸納和推理;還有一類(lèi)是類(lèi)比推理,以屬性類(lèi)似的事物為依據(jù),把事物的其他屬性推斷出來(lái). 在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中,教師要幫助學(xué)生開(kāi)拓學(xué)習(xí)思維,對(duì)合情推理的內(nèi)容進(jìn)行活學(xué)活用.

    例如,學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”定理時(shí),學(xué)生可能已經(jīng)了解了“三角形的內(nèi)角和為180°”與對(duì)角線等方面的聯(lián)系,教師在幫助學(xué)生對(duì)特殊事例的結(jié)論內(nèi)容進(jìn)行觀察時(shí),可以歸納出四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別為2×180°,3×180°,4×180°,并且通過(guò)進(jìn)一步的歸納推理,發(fā)現(xiàn)這些多邊形的共性為180°的“邊數(shù)減2”倍,于是可以順勢(shì)歸納出n邊形(n≥3且n為正整數(shù))的內(nèi)角和等于(n-2)×180°. 利用合情推理中的歸納方法,可以從特殊到一般進(jìn)行推論,幫助學(xué)生更為深入地了解多邊形的內(nèi)角和定理.

    而在像“四邊形內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)中,部分內(nèi)容更適合用類(lèi)比推理來(lái)進(jìn)行. “等邊三角形的內(nèi)角和為180°”類(lèi)似“正方形的內(nèi)角和為360°”,而“等腰三角形的內(nèi)角和為180°”則類(lèi)似于“長(zhǎng)方形的內(nèi)角和為360°”,那么在判斷“任意四邊形的內(nèi)角和為多少度”時(shí),綜合上面的內(nèi)容,可以利用“任意三角形內(nèi)角和為180°”來(lái)進(jìn)行類(lèi)比推理,得出“任意四邊形的內(nèi)角和為360°”的結(jié)論. 當(dāng)然,在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中,對(duì)合情推理進(jìn)行運(yùn)用要達(dá)到活學(xué)活用的目的,教師也要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形中的幾何特質(zhì)進(jìn)行挖掘,建立直觀的解題思路,這樣更利于合情推理的準(zhǔn)確性.

    改觀教學(xué)內(nèi)容的不足之處,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新

    在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中,“圖形與幾何”一直都占據(jù)著重要的學(xué)習(xí)地位,它可以豐富學(xué)生的解題思維,提高其推理能力. 但在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中,教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)一些概念、定理的死記硬背,教學(xué)中教師也未能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)達(dá)到活學(xué)活用的目的,只是一味地布置習(xí)題內(nèi)容,將教學(xué)重心放到了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)上. 這種教學(xué)方法雖然能在短期內(nèi)取得一定的效果,但容易使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極情緒,缺乏創(chuàng)新意識(shí),不利于他們的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展. 利用合情推理的教學(xué)方法,可以打破傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的桎梏,讓學(xué)生從個(gè)別理論進(jìn)行大膽推斷,活躍自身的學(xué)習(xí)思維.

    例如,教學(xué)“全等三角形”這一章節(jié)時(shí),為了避免學(xué)生又陷入背誦記憶的模式中,教師不妨利用工具,在黑板上繪制出兩個(gè)全等的三角形,然后提問(wèn)學(xué)生:“怎樣證明這兩個(gè)三角形是全等三角形?”并且鼓勵(lì)下面的學(xué)生進(jìn)行合情推理. 可能有的學(xué)生會(huì)說(shuō):“兩個(gè)三角形的三個(gè)角相等,它們就是全等三角形. ”這時(shí),教師不妨鼓勵(lì)學(xué)生走到臺(tái)上,利用平行線的繪制方法,在其中一個(gè)三角形外面,繪出一個(gè)更大的三角形. 通過(guò)對(duì)比,學(xué)生能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)自己做出的推理是錯(cuò)誤的. 也可以到講臺(tái)上利用工具對(duì)這兩個(gè)全等三角形進(jìn)行測(cè)量. 假設(shè)知道其中的“邊角邊”是相等的,教師不妨鼓勵(lì)學(xué)生從反向進(jìn)行推理驗(yàn)證,即根據(jù)得出的數(shù)據(jù)繪制出一個(gè)和這兩個(gè)三角形不同的三角形來(lái). 學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證會(huì)發(fā)現(xiàn),做不出這樣的三角形. 這時(shí),“邊角邊”的推理就是正確的. 合情推理的方法可以鼓勵(lì)學(xué)生打破傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)思維,幫助學(xué)生勇敢地進(jìn)行質(zhì)疑,激發(fā)其創(chuàng)新意識(shí).

    總而言之,在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容教學(xué)時(shí),教師要善于利用合情推理的教學(xué)方法,幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí),激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,提高創(chuàng)新水平,為以后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

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