軸對稱圖形及其平移旋轉(zhuǎn)教學(xué)要點(diǎn)分析

胡道順

[摘 要]數(shù)學(xué)是一門極為抽象的學(xué)科。為了增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師在教學(xué)時需要與學(xué)生進(jìn)行良好地互動，運(yùn)用多種教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]軸對稱；概念；平移；旋轉(zhuǎn)

作為基礎(chǔ)教育中的一門重要學(xué)科，數(shù)學(xué)在整個初中學(xué)習(xí)中的必要性和重要性是可想而知的。對于初中學(xué)生，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程，不僅直接關(guān)系著學(xué)生各方面素質(zhì)的提高，而且對于學(xué)生的創(chuàng)新能力有不可低估的作用。因此，在當(dāng)前新的教育背景下，如何有效地開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生各方面的能力，有賴于我們教師觀念的改變。本文是筆者就自己的一點(diǎn)經(jīng)驗，以軸對稱與軸對稱圖形教學(xué)設(shè)計為例，說明一種有效、科學(xué)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

一、分析所授內(nèi)容在整個教學(xué)過程中的地位和作用

學(xué)生在初步學(xué)習(xí)了有關(guān)平面圖形的知識基礎(chǔ)之后，對軸對稱與軸對稱圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)，這一課的教學(xué)內(nèi)容較為獨(dú)立，教材在設(shè)計上富有美感，是一堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審美情趣的概念課。本節(jié)課內(nèi)容屬于“空間與圖形”這個大范疇，學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)是認(rèn)識方位與簡單的平面圖形。這一課為以后學(xué)習(xí)簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課中，提供了很多民間剪紙、臉譜圖案、天安門城樓等圖片，教師可以在課外收集到許多學(xué)生感興趣的圖片，為本課創(chuàng)設(shè)了一個具有強(qiáng)烈美感的氛圍，讓學(xué)生在欣賞美的同時引出疑問，發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的特征。本課內(nèi)容比較重視實踐活動，筆者在實踐中摸索，在解讀教材和初步的教學(xué)設(shè)想之后，研究出以下教法。

二、應(yīng)考慮數(shù)學(xué)概念的抽象性

軸對稱圖形是一個數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一即是抽象性，數(shù)學(xué)抽象性表現(xiàn)在很多方面，其中重要的一個方面是研究對象的抽象性，即數(shù)學(xué)不直接以客觀世界實實在在存在的對象為研究對象，而是將客觀世界存在對象的質(zhì)抽象掉（這個質(zhì)往往表現(xiàn)為物理性質(zhì)或化學(xué)性質(zhì)），只保留其數(shù)量關(guān)系與空間形式。

具體到軸對稱圖形這個數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，我們應(yīng)該注意客觀事物的對稱屬性與數(shù)學(xué)中軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

首先，我們應(yīng)該注重從客觀事物的對稱屬性到數(shù)學(xué)概念對稱圖形的抽象過程，就具體實施而言，可以是先出示一些有對稱屬性的實物（如飛機(jī)模型、蝴蝶標(biāo)本、對稱的布娃娃等），再引導(dǎo)學(xué)生按一定的方式將其抽象成平面圖形，然后觀察這些平面圖形的特點(diǎn)，這個過程即體現(xiàn)了對稱圖形這個數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實世界中的對稱屬性的聯(lián)系。

其次，我們也應(yīng)該認(rèn)識到，客觀世界的對稱屬性與數(shù)學(xué)中的對稱圖形畢竟不同，為了說明這個觀點(diǎn)，引用網(wǎng)上的一個問題和相應(yīng)的討論。

帖子一：書上在講授軸對稱圖形的時候，所舉實例為：樹葉、蜻蜓、天平，在下面的“做一做”中判斷是否是軸對稱圖形時有：天安門、獎杯、小汽車請問這些圖形是按照平面圖形（實物圖片）來理解還是按照實物來理解？

帖子二：飛機(jī)（實物）是否是軸對稱圖形？樹葉（實物）是否是軸對稱圖形？我們應(yīng)該如何回答學(xué)生的問題？

帖子三（對以上問題的回復(fù)）：首先，立體的圖形不講軸對稱，只講關(guān)于一個平面對稱和關(guān)于一個點(diǎn)對稱我們想像中的飛機(jī)（實物）是軸對稱，事實上講的是飛機(jī)關(guān)于一個平面對稱（筆者注：嚴(yán)格而言，空間也有軸對稱?？臻g的軸對稱是指繞這軸180度空間旋轉(zhuǎn)）其次，實物不可能是圖形，飛機(jī)（實物）也就不可能是軸對稱圖形，我們只是說飛機(jī)具有某種意義上的對稱屬性。

另外，我們講的軸對稱也好，中心對稱也好，都是講數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念是抽象的，因為概念是從大量的現(xiàn)實事物與現(xiàn)象中抽象出來的，在我們理解抽象概念的過程中，往往需要借助于大量的現(xiàn)實事物與現(xiàn)象，而這大量的現(xiàn)實事物與現(xiàn)象畢竟不是概念本身，因此，在學(xué)習(xí)概念時，特別是為概念找現(xiàn)實事物與現(xiàn)象時。如果又嚴(yán)格用數(shù)學(xué)概念來度量，來評判這些事物與現(xiàn)象，是不恰當(dāng)?shù)模热缯J(rèn)識角時，在生活中找到角后，比如桌面一角，又討論邊（桌子邊）是否夠直，角頂點(diǎn)是否夠尖等，殊不知在生活中是找不到數(shù)學(xué)概念（如圖）本身的，我們找到的都是模型，對稱也是如此，數(shù)學(xué)研究者從現(xiàn)實生活（有時也包括數(shù)學(xué)本身）中的大量對稱現(xiàn)象中抽象出軸對稱的概念，我們學(xué)習(xí)這個概念時，就需要通過找對稱現(xiàn)象加深理解，但是我們找到的對稱現(xiàn)象畢竟不是軸對稱本身。

筆者認(rèn)為，在教學(xué)對稱圖形的過程中，具有對稱屬性的現(xiàn)實圖形或?qū)憣崍D片，宜在揭示概念之前出示，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念服務(wù)，當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識了對稱圖形的概念以后，在借助概念進(jìn)行辨別與判斷時，最好使用抽象的圖形而不是實物或?qū)嵨锏膶憣嵳掌?/p>

三、軸對稱圖形的平移和旋轉(zhuǎn)的教學(xué)方法

對稱是這一課中最基本也是較為簡單的內(nèi)容。在領(lǐng)略圖形的靜態(tài)美——對稱后，接下來我們就要欣賞圖形的動態(tài)美——平移和旋轉(zhuǎn)。

平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個方向移動一定的距離；旋轉(zhuǎn)簡單來說就是圍繞著一點(diǎn)作圓周運(yùn)動。我們還是從動手操作開始，根據(jù)教科書的內(nèi)容，讓學(xué)生將一個圖形從方格紙上移到指定的位置，從簡單的上、下、左、右，到斜上、斜下，提供他們自主思考的機(jī)會，了解平移的本質(zhì)，并讓他們找出平移的特點(diǎn)，比如平移后圖形的大小和形狀不變、對應(yīng)點(diǎn)連接成的直線平行且相等，等等。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生主動，教師只要稍加提示就好，當(dāng)學(xué)生說出自己的想法后作總結(jié)，要積極鼓勵他們?nèi)ニ伎肌?/p>

如果說平移是物體的位置變化，旋轉(zhuǎn)就是物體繞一個軸轉(zhuǎn)動。相比較而言，旋轉(zhuǎn)是較難理解的內(nèi)容。學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)時可以從實際出發(fā)，電風(fēng)扇、旋轉(zhuǎn)木馬、轉(zhuǎn)動的陀螺都是旋轉(zhuǎn)。通過實例來講解，更容易讓學(xué)生理解。在學(xué)生心中旋轉(zhuǎn)是什么樣的呢？可以畫一個圖形，讓學(xué)生畫出它繞一個點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)90度后的樣子，研究它旋轉(zhuǎn)后有什么變化，進(jìn)一步解讀旋轉(zhuǎn)的概念，在腦海中形成具體的印象。圖形的平移和旋轉(zhuǎn)的教學(xué)主要還是要與實際相結(jié)合，用生活中各種各樣的圖形來刺激他們的感官，鼓勵學(xué)生多觀察、多實踐，在探索和成功中激發(fā)學(xué)生的自信心，使之自主學(xué)習(xí)。

在領(lǐng)略圖形的美后，我們可以，讓學(xué)生在生活中尋找對稱、平移和旋轉(zhuǎn)。在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，鞏固這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使課堂活躍起來。

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