例談小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)感的培養(yǎng)

顧志超

摘 要：數(shù)感主要是指對數(shù)進(jìn)行主動分析，并加以運(yùn)用的方式，這是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的一個核心概念。數(shù)感的培養(yǎng)需要教師在教學(xué)中聯(lián)系學(xué)生實際生活體驗、建立、增強(qiáng)數(shù)感，通過適時估算與合理解釋來發(fā)展數(shù)感。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；新課標(biāo)；生活；體驗；估算

很有幸能參加為期兩天的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》培訓(xùn)會，會中有幸聆聽到義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組負(fù)責(zé)人（來自南京師范大學(xué)）馬復(fù)教授的講座，他的一場《數(shù)學(xué)課程內(nèi)容核心概念》使我受益匪淺，感受很多。

通過學(xué)習(xí)，我對新課程標(biāo)準(zhǔn)有了進(jìn)一步的理解，其中感觸最深的是新課標(biāo)中設(shè)計了十個核心概念，和原來的課標(biāo)實驗稿相比有所上升，不僅僅包含一種符號意識，同時也包含數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的數(shù)據(jù)分析、創(chuàng)新、運(yùn)算以及應(yīng)用過程等。其中在小學(xué)階段直接涉及的核心觀念是有數(shù)感、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力和推理能力。

談到數(shù)感，馬教授拋出的“50億有多大？”一問讓我誠惶誠恐，這到底是個多大的數(shù)？50億僅是一個抽象的數(shù)，如果它能加個單位成為一個具體的量，也許就能體會到它有多大？于是話題打開了。

一、什么是“數(shù)感”

數(shù)感這一概念并非屬于新內(nèi)容，在早期的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》當(dāng)中就已經(jīng)明確提到，在這其中，更加注重學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，并制定了相應(yīng)的培養(yǎng)計劃，包括以下幾個方面內(nèi)容：一是學(xué)生要了解數(shù)字表示含義，采取多種表達(dá)方式來加強(qiáng)相互之間的信息交流；二是遇到問題時，也要采取合理的方式來解決。在新課標(biāo)核心概念當(dāng)中，將其作為重要組成部分，在教學(xué)過程中，教師要重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，新課標(biāo)要加大對這一問題的重視力度。

二、培養(yǎng)數(shù)感的教育意義

學(xué)生的數(shù)感得到提升，對數(shù)的運(yùn)算感知也就更加靈敏，反應(yīng)速度更快，數(shù)感強(qiáng)的人一般具有以下幾個方面特征：

1.在解決問題時，一般是依據(jù)直覺，并非采取計算的方式。估算能力最為典型。以四年級的學(xué)生為例：“你的年齡是否超出2 000天？”他們一般是這樣解決的，如果1年按365天算，那么10年的時間也就是3 650天，10歲也就是大概3 650天，超出了2 000天。

2.面對生活當(dāng)中遇到的問題，最先想到利用數(shù)學(xué)方式來解決。解決生活的問題方式較多，但是否能夠?qū)⑦@一問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這就取決于數(shù)感意識的強(qiáng)弱。比如：如何計算一幢大樓的高度？可以利用同一時間、同一地點(diǎn)，物體高度與影長的比值一定的正比例知識來解決。又如：10支球隊進(jìn)行淘汰賽，決出冠軍需要多少場比賽？每進(jìn)行1場會淘汰一支球隊，決出冠軍要淘汰9支球隊，需要比賽9場。

3.解決數(shù)學(xué)計算過程中遇到的問題，采取直覺檢驗的方式。比如一些數(shù)學(xué)結(jié)果與事實不相符的情況。

三、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感

（一）豐富生活經(jīng)驗是體驗數(shù)感的來源

生活中蘊(yùn)涵著很多數(shù)學(xué)信息，豐富的生活經(jīng)驗是學(xué)生體驗數(shù)感的直接來源。我們通過充分利用生活資源，讓學(xué)生在現(xiàn)實生活當(dāng)中能夠了解數(shù)的真正含義，采取多種方式來更好地表示，加深理解，具有更多體會，在一些生活事例當(dāng)中對數(shù)感進(jìn)行提升。

1.豐富生活常識體驗數(shù)感

數(shù)既可以表示一個數(shù)量，也可表示一個序數(shù)，還可以表示一個范圍和編號。如認(rèn)識了100以內(nèi)的數(shù)，讓學(xué)生去尋找生活中的兩位數(shù)，學(xué)生必須留意并細(xì)心觀察、仔細(xì)記錄才能完成這一任務(wù)。

2.豐富生活經(jīng)驗建立數(shù)感

皮亞杰說過：“動作是體現(xiàn)兒童思維的基本方式，如果無法將動作與思維相聯(lián)系，則會影響思維的發(fā)展。”在動手實踐的過程中學(xué)生的學(xué)習(xí)過程得以展現(xiàn)。數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，離不開學(xué)生的動手實踐活動。讓學(xué)生自己到操場上測量距離，評估教室的面積，以及學(xué)校與家之間的距離等，甚至是買菜、巧克力的重量等多個事例都可以讓學(xué)生進(jìn)行實踐，估一估一包小吃、一袋牛奶的重量。再如：體會1秒鐘、1分鐘、1小時有多長，猜一猜一節(jié)課的時間有多長？估一估一天在校的時間有多長？

（二）學(xué)會運(yùn)用多種方法表達(dá)數(shù)

數(shù)的表達(dá)這一形式抽象化的特征更為明顯，數(shù)字的表現(xiàn)形式多樣，主要目的是延伸學(xué)生的知識范圍。如，問學(xué)生：“在250元中可以提出多少張十元鈔票？”開始只有少數(shù)學(xué)生能夠正確回答，當(dāng)再問他們：“250中有多少個十？”絕大部分學(xué)生都能正確回答。又如83 006 003這個數(shù)由8個千萬、3個百萬和（ ）個一組成。學(xué)生大多認(rèn)為只有3個一。

（三）在數(shù)的計算中發(fā)展數(shù)感

新課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中就有提到：“要加強(qiáng)口算的重視力度，使其呈現(xiàn)多樣化的發(fā)展形式，最大程度上控制單一化的技能訓(xùn)練方式，防止出現(xiàn)繁雜以及程序化的計算。”運(yùn)算方法的評判，運(yùn)算結(jié)果的估計，都是學(xué)生有無良好“數(shù)感”的體現(xiàn)。因此，在計算教學(xué)中，特別是強(qiáng)化估算訓(xùn)練，是發(fā)展學(xué)生“數(shù)感”的一項重要內(nèi)容。

總之，數(shù)感的形成是一個潛移默化的過程，它貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個方面，需要教師滲透到每冊教材，每章、每節(jié)、每課的教學(xué)中去，學(xué)生思維層次逐步提升，并不斷完善。年齡開始增長，知識經(jīng)驗增多，教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，在日常生活當(dāng)中，將數(shù)感建立融入數(shù)據(jù)描述當(dāng)中、生活經(jīng)驗以及適時估算結(jié)合起來，做到潤物細(xì)無聲。

編輯 謝尾合