溝通內(nèi)聯(lián) 有效擴展認知結(jié)構(gòu)

張小紅

數(shù)學課程標準強調(diào)“尊重學生已有的知識與經(jīng)驗”。本學科組經(jīng)歷了一些實踐與反思的過程后，對“尊重學生已有的知識與經(jīng)驗”有了更深的理解，找到了一種行之有效的方法，即溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而有效擴展學生的認知結(jié)構(gòu)。下面筆者便結(jié)合幾個案例來談談常見的幾種溝通角度。

角度一：具體與概括的關(guān)系

[案例1]常見數(shù)量關(guān)系的復習教學

找出下列三欄中有聯(lián)系的數(shù)量，說出數(shù)量關(guān)系。

單價 時間 工作總量

速度 數(shù)量 路程

工效 份數(shù) 總價

每份數(shù) 時間 總數(shù)

即：單價×數(shù)量=總價

速度×時間=路程

工效×時間=工作總量

每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)

這四個數(shù)量關(guān)系有什么聯(lián)系呢？學生通過觀察比較很快就能得出單價、速度、工效相當于每份數(shù)；數(shù)量、時間相當于份數(shù)；總價、路程、工作總量相當于總數(shù)。教師小結(jié)：原來我們最近研究的常見的三種數(shù)量關(guān)系只是把“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”這個最基本的關(guān)系具體到了購物、行程、工作等問題中。

由此可見，具體化與概括化是一種常有的聯(lián)系方式。

角度二：立意差異，異曲同工的關(guān)系

[案例2]乘法定義的教學

乘法有兩種定義：一種是以集合為基礎(chǔ)概念，另一種是以加法為基礎(chǔ)概念。如何讓學生在建構(gòu)乘法的定義時沒有矛盾，能立足于兩種定義的聯(lián)系來完善認識呢？在教學《乘法與除法的關(guān)系》時，我們作了如下設計：由線段圖引入，讓學生看圖列式：

■

學生大部分列出了25×3=75的算式，教師再問：“除了可以用乘法來列式，你還能用其他方法列式嗎？”這時才有一兩個學生說出了加法算式25+25+25=75。（學生覺得這種加法算式是一年級時用的，所以他們不愿意用）緊跟著又問：“在加法算式中，25和75分別叫做什么？”“在乘法算式中25、3和75又叫做什么呢？”分析好加法、乘法各部分的名稱后，借助板書更形象地展示知識的前后聯(lián)系?！捌鋵嵆朔ㄋ闶街械囊粋€因數(shù)25就是加法算式中那個相同的加數(shù)，乘法算式中另一個因數(shù)3就是加法算式中相同加數(shù)的個數(shù)，乘法算式中的積75就是加法算式中的和?！薄八猿朔ㄎ覀冇挚梢苑Q為求兩個因數(shù)的積的運算。”

板書：25+25+25=75

加數(shù) 和

25 × 3= 75

因數(shù) 因數(shù) 積

如此，學生對乘法定義的認識便逐漸豐滿起來，兩種定義和諧交融，沒有絲毫的無措與矛盾。

角度三：一般與特殊的關(guān)系

[案例3]除數(shù)是兩位數(shù)除法的教學

按順序依次有四種試商方法：1.首位試商法。2.除數(shù)湊整試商法。3.同頭無除商9、8。4.差數(shù)試商法。這么多的方法，學生在試商時有些無所適從，到底選擇哪種試商方法呢？所以我們在練習課上設計了這樣一個環(huán)節(jié)：筆算：290÷32 492÷64 705÷79 106÷13。邊算邊想學過了哪些試商方法？分別在怎樣的情況下使用？你認為哪一種最常用？通過討論得出：除數(shù)湊整試商法最普遍，與首位試商法有一致之處，后兩種類型也可使用，只是速度較慢，要調(diào)好幾次商。一般情況下則用除數(shù)湊整試商法，從而幫學生梳理了一個從一般到特殊的方法結(jié)構(gòu)，為學生更熟練地選用方法試商奠定了堅實的認知基礎(chǔ)。

角度四：共性與個性的關(guān)系

[案例4]時間單位的使用

“時”在表示一個時刻、一段時間時可以通用。然而在生活中為了區(qū)分，表示具體的一個時刻往往說是幾時幾分，表示一段時間一般說幾小時幾分鐘。

如何能使學生理解其區(qū)別并正確地使用呢？我們是這樣設計的：

（1）第一節(jié)課是什么時候開始的？（8：00），（出示鐘面）鐘面上所指的刻度是8：00，我們就開始上課了，所以這個時間我們就稱之為“一個時刻”（用一個點來表示）。鐘面上指到哪個刻度時我們就該下課了呢？（8：40），這個時間也是一個時刻，一節(jié)課上了多長時間？（40分鐘），這段過程有40分鐘（連線），所以這個時間我們就稱為一段時間。完成板書：■

（2）讀一讀，下列時間中哪些表示的是一個時刻，哪些表示的是一段時間？

明明上午8時30分到了公園，玩了足足3小時30分才離開。

周末小方和爸爸下午1時30分去釣魚，釣了1小時30分，釣到了兩條魚。

小結(jié)并完成板書：時一個時刻（時）一段時間（小時）

如此教學，既不失“時間”與“時刻”包含關(guān)系的科學性，又不無生活氣息，尊重了人們?nèi)粘５恼f法，可謂兩全其美。

小學數(shù)學是一個多層次、多方面的知識體系。教師必須深入鉆研教材，溝通新、舊知識間的聯(lián)系，對知識進行類化，這樣熟練運用舊知的能力就能迅速有效地轉(zhuǎn)化為靈活解答新問題的有力后盾，從而有效擴展學生的認知結(jié)構(gòu)。當然溝通聯(lián)系的策略還有很多，筆者只是從有效建構(gòu)的角度作了些探索與嘗試。

？誗編輯 任 壯