開冪分的概念

合肥工業(yè)大學(xué)食品科學(xué)與技術(shù)學(xué)院生物工程16-1班 李澤宇

開冪分的概念

合肥工業(yè)大學(xué)食品科學(xué)與技術(shù)學(xué)院生物工程16-1班 李澤宇

在高中時(shí)期，我便第一次接觸了微積分，并學(xué)會了一些相關(guān)的知識，到了大學(xué)，我學(xué)的微積分又更上一個(gè)臺階，其中有泰勒中值定理，常微分方程，還有我印象最深的牛頓-萊布尼茨公式。牛頓-萊布尼茨公式巧妙地將一個(gè)看似無窮的連續(xù)函數(shù)值的和變成另一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值的差，這讓我領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的奇妙。同時(shí)我也在想，牛頓—萊布尼茨公式實(shí)質(zhì)上是一種求和轉(zhuǎn)換，那么有沒有一個(gè)公式是求積轉(zhuǎn)換呢？思考了很久，我終于找到了，其實(shí)只要把微積分里的加減換成乘除，把乘除換成次方和開方，那么就很容易地得到了一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，我把它叫作開冪分，也叫開分和冪分。那么首先像微積分里的微分一樣，我要先介紹一下開分的概念：

一、開分的定義

由開分的定義，我們可以輕易地得到下面的這個(gè)性質(zhì)：

即證。

由這個(gè)性質(zhì)，我們可以得知，如果一個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，那么它一定可以開分。所以函數(shù)可以開分的充分條件就是函數(shù)可導(dǎo)。

二、基本初等函數(shù)的開分

三、開分的運(yùn)算法則

因?yàn)橛腥f能的這個(gè)性質(zhì)：所以我們可以根據(jù)求導(dǎo)的運(yùn)算性質(zhì)來做。下面給出一些：

四、冪分的定義

介紹完開分，那么冪分就很好理解了，因?yàn)榫拖裎⒎趾头e分一樣，冪分就是開分的逆運(yùn)算，下面給出冪分公式的定義：

將區(qū)間[a，b]分成n-1個(gè)小區(qū)間，記：

即證。

對于這個(gè)公式，在我看來，好像現(xiàn)實(shí)中沒有一個(gè)實(shí)例與它對應(yīng)，可能是因?yàn)槲业哪芰€不夠吧，但是單單從數(shù)學(xué)的角度來說，肯定是有這么一個(gè)公式。所以我希望將來的某一天，有人可以告訴我它的實(shí)例，讓我看到自己的這點(diǎn)努力的成果。