淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

姜丹

【摘 要】數(shù)學(xué)是高中階段的重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)科自身具有較強(qiáng)的枯燥性特點(diǎn)，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。尋求合理有效的教學(xué)方法，是目前數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要教學(xué)內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，給教師提供了最佳的解題途徑，能夠幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生的解題提供了良好的途徑和方法，擴(kuò)展了學(xué)生的解題思維，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合方法概述

數(shù)形結(jié)合的主要研究對象是“數(shù)”和“形”，需要在一定條件下，對兩者之間的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，為解決數(shù)學(xué)問題奠定了良好的基礎(chǔ)，將問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系作為解題的依據(jù)，通過分析了幾何的意義，為解決數(shù)學(xué)問題提供了直觀的解題方法。該種方法在實(shí)際應(yīng)用過程中能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加簡單化，優(yōu)化了解題方法，促進(jìn)了直觀的數(shù)學(xué)圖像與抽象的數(shù)學(xué)語言的有機(jī)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合在使用過程中，應(yīng)該遵循等價(jià)性、雙向性和簡潔性等三個(gè)原則[1]。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）利用數(shù)形結(jié)合清晰解題思路

數(shù)字與圖形是高中數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)和幾何圖形是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，為了取得良好的教學(xué)效果，教師需要充分利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，運(yùn)用靈活的教學(xué)方式開展教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想有直觀的了解，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合認(rèn)知度，為學(xué)生構(gòu)建清晰的解題思路。例如，在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像》一課中，教師需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，用圖形的方式來表達(dá)函數(shù)，將函數(shù)圖形與函數(shù)關(guān)系相結(jié)合，讓學(xué)生清晰直觀的觀察函數(shù)的原理和變化情況，幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生構(gòu)建了清晰的解題思路，幫助學(xué)生快速解題，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果[2]。

（二）利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行概念教學(xué)

合理利用數(shù)形結(jié)合概念進(jìn)行教學(xué)，對提升教學(xué)效果發(fā)揮了重要作用。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)中圖形變化多端的優(yōu)勢，來開拓學(xué)生的解題思維，為學(xué)生提供解題的新思路，提高學(xué)生解題效率。概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要教學(xué)內(nèi)容，概念理解清楚了，有助于幫助學(xué)生更快的解題。但是有些概念是晦澀難懂的，具有抽象性特點(diǎn)，學(xué)生無法通過簡短的文字來了解數(shù)學(xué)概念，影響著學(xué)生接下來的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。通過對數(shù)學(xué)教材中的概念進(jìn)行分析可知，大多數(shù)數(shù)學(xué)概念都是描述性的語言，教師為了強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合方法來強(qiáng)化學(xué)生對概念知識(shí)的理解能力，例如在學(xué)習(xí)sinx≥■角的集合時(shí)，教師采用數(shù)形結(jié)合的方法，采用單位圓法和sinx圖像法的形式進(jìn)行解題。如圖1所示，為單位圓法，要想確認(rèn)sinx≥■的角，需要和單位圓做交線，將所有值控制在正數(shù)范圍內(nèi)，求角的集合，得出：

x？綴■+2k？仔，■？仔+2k？仔

圖2表示的主要是sinx圖像法，在解題過程中，主要是運(yùn)用正弦圖像來進(jìn)行解題，依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，通過直觀角度來獲取計(jì)算結(jié)果。該種圖形結(jié)合方法，主要是通過簡單的圖形表達(dá)，對圖形進(jìn)行分析的形式，更快的幫助學(xué)生解訣實(shí)際問題。

（三）利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論性和實(shí)用性較強(qiáng)，并且知識(shí)點(diǎn)過多難懂，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常會(huì)感到枯燥，厭煩心理較大，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高。教師為了能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，采用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，促進(jìn)了數(shù)學(xué)公式具體化，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用圖形來表示，學(xué)生通過觀看圖形的形式，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)熱情，能夠更好的幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化了學(xué)生的理解能力，使學(xué)生積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且為學(xué)生提供了清晰的解題思路。教師需要意識(shí)到數(shù)形結(jié)合是一種重要的教學(xué)手段，充分運(yùn)用該種教學(xué)手段來解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一個(gè)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷的累積知識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力，能夠靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

（四）利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題

集合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要教學(xué)內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，通過利用數(shù)形結(jié)合的形式能夠運(yùn)用圖形對復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行表達(dá)。通常教師在利用數(shù)形結(jié)合來解決問題時(shí)，通常會(huì)利用韋恩圖來展現(xiàn)集合之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更快的解決集合問題，確保解題的順利進(jìn)行。合理建立坐標(biāo)系能夠形象的展示圖形的各個(gè)要素，幫助學(xué)生更好的解決集合問題。在利用數(shù)形結(jié)合來解決函數(shù)問題時(shí)，要求學(xué)生要掌握一定的函數(shù)基礎(chǔ)，熟練掌握函數(shù)與圖形之間的關(guān)系。另外，數(shù)形結(jié)合也被廣泛的應(yīng)用于三角函數(shù)、復(fù)數(shù)向量等問題的解題中，通過圖形的形式，強(qiáng)化學(xué)生對問題的理解能力[3]。

三、結(jié)語

隨著新課程改革的實(shí)施，要求改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種有效的教學(xué)方法，被應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果具有重要作用。并且教會(huì)學(xué)生看清數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生的邏輯思維能力得到較大程度的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]甘永紅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用探討[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2016，10：60.

[2]耿海龍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用研究[J].亞太教育，2016，13：78.

[3]常金明，王樹香.淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，07：89.