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    數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的課程分析

    2017-03-21 21:05:43蔡慶有
    關(guān)鍵詞:綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)

    蔡慶有

    摘 要 綜合與實(shí)踐是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的四部分內(nèi)容之一,負(fù)載著重要的課程目的。但其現(xiàn)實(shí)教學(xué)卻存在低效,甚至無效的現(xiàn)象,這與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》未明確綜合與實(shí)踐的相關(guān)課程目的和學(xué)段目標(biāo)、作為載體之問題的類型及其選擇和組織等問題有重要關(guān)聯(lián)。提高綜合與實(shí)踐內(nèi)容的教學(xué)有效性必須認(rèn)識(shí)到綜合與實(shí)踐是學(xué)生能力和素養(yǎng)提升的重要途徑和環(huán)節(jié),清晰地意識(shí)到綜合與實(shí)踐以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)為目標(biāo)、以綜合性問題解決為內(nèi)容,選擇聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題為載體,并依學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)發(fā)展水平為依據(jù)組織所選問題。

    關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 綜合與實(shí)踐 低效教學(xué) 課程分析

    “綜合與實(shí)踐”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)2011》)設(shè)置的四大課程內(nèi)容之一,目的在于“培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力”[1]。《標(biāo)準(zhǔn)2011》雖規(guī)定了各學(xué)段“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn),但在實(shí)際教學(xué)中常被異化,甚至被忽視,未能有效地落實(shí)設(shè)置該內(nèi)容的目的。比如,部分教師認(rèn)識(shí)不到位或缺乏清晰的目標(biāo)意識(shí),將綜合與實(shí)踐內(nèi)容異化為其他內(nèi)容的鞏固復(fù)習(xí)和總結(jié);部分教師經(jīng)驗(yàn)和能力不足,難以結(jié)合學(xué)生實(shí)際選擇和組織問題,停留于機(jī)械地使用教科書內(nèi)容,將綜合與實(shí)踐異化為看圖說話,更有甚者干脆放棄不上;還有部分教師認(rèn)為該部分內(nèi)容不是考試內(nèi)容,將其視為閱讀材料,或直接忽略等等[2~4]。已有研究認(rèn)識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)指出,如此低效教學(xué)現(xiàn)象的主要原因是“綜合與實(shí)踐”事實(shí)上并沒有知識(shí)技能和方法等硬性內(nèi)容要求,《標(biāo)準(zhǔn)2011》僅明確其以問題為載體,卻未清晰表述與綜合與實(shí)踐內(nèi)容相關(guān)的課程目的和學(xué)段目標(biāo),更未就如何依據(jù)此課程目的和學(xué)段目標(biāo)選擇和組織什么類型的問題,如何合理設(shè)計(jì)、實(shí)施與評(píng)價(jià)這些問題的解決等進(jìn)行清晰安排和指導(dǎo)。

    本文主要依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及其官方解讀嘗試進(jìn)行課程分析,即明析數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐內(nèi)容的地位、目標(biāo)、問題類型及其選擇與組織等要素,以期對(duì)提高數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐內(nèi)容的教學(xué)有效性有所裨益。

    一、綜合與實(shí)踐是學(xué)生能力和素養(yǎng)提升的重要途徑和環(huán)節(jié)

    綜合與實(shí)踐內(nèi)容的教學(xué)有效性受制于施教教師對(duì)其地位的認(rèn)識(shí),現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中直接忽略綜合與實(shí)踐內(nèi)容的首要原因是對(duì)其地位認(rèn)識(shí)不到位。綜合與實(shí)踐主要是針對(duì)傳統(tǒng)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程及其教學(xué)中數(shù)學(xué)內(nèi)部各內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與社會(huì)生活之間彼此互不相關(guān)聯(lián)且難以整合的現(xiàn)象而提出的[5][6]。因?yàn)檫@種現(xiàn)象片面地詮釋數(shù)學(xué),僅關(guān)注顯性的、割裂的知識(shí)技能,以繁重的課業(yè)負(fù)擔(dān)換取知識(shí)技能的扎實(shí)、考試與答卷的順利,卻忽視引導(dǎo)學(xué)生在綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程中動(dòng)手做數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué),難以形成合乎學(xué)生發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),致使學(xué)生在學(xué)校習(xí)得的知識(shí)技能與現(xiàn)實(shí)所需脫鉤,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)不完整,難以解決現(xiàn)實(shí)中的各種實(shí)際問題,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)難以提升。因此,數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐內(nèi)容意在完整、有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng),手段是引導(dǎo)學(xué)生參與解決數(shù)學(xué)內(nèi)外各種關(guān)聯(lián)豐富的實(shí)際問題的全過程,要求是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的知識(shí)和方法。也就是說,綜合與實(shí)踐既是學(xué)生習(xí)得各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)和方法整合的重要途徑和環(huán)節(jié),也是數(shù)學(xué)中理性認(rèn)識(shí)之科學(xué)智慧與感性認(rèn)識(shí)之藝術(shù)智慧統(tǒng)整的重要途徑和環(huán)節(jié)[7],學(xué)生能力的提升、素養(yǎng)的形成最終由綜合與實(shí)踐來完成。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組在解讀《標(biāo)準(zhǔn)2011》綜合與實(shí)踐內(nèi)容之課程目標(biāo)時(shí)就體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

    二、綜合與實(shí)踐以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)為目標(biāo)

    義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組指出,綜合與實(shí)踐內(nèi)容應(yīng)成為實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)2011》三個(gè)課程總目標(biāo)的重要載體[8]。具體體現(xiàn)為,在分述與綜合與實(shí)踐相關(guān)的總目標(biāo)時(shí),包括了知識(shí)技能方面的一個(gè)目標(biāo),數(shù)學(xué)思考方面的一個(gè)目標(biāo),問題解決方面四個(gè)目標(biāo)中的前三個(gè),以及情感態(tài)度方面五個(gè)目標(biāo)中的前三個(gè)(如表1所示)。換句話說,綜合與實(shí)踐的總目標(biāo)涉及了除具體知識(shí)、思想方法、習(xí)慣和態(tài)度等之外的所有數(shù)學(xué)課程總目標(biāo),注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。而且,在分學(xué)段目標(biāo)中也有類似情形。各學(xué)段數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度均有四條目標(biāo),此處僅將《標(biāo)準(zhǔn)2011》中與綜合與實(shí)踐相關(guān)的學(xué)段目標(biāo)序號(hào)填入表1。由表1可見,綜合與實(shí)踐內(nèi)容的學(xué)段目標(biāo)牽涉了所有的問題解決目標(biāo),和幾乎所有的情感態(tài)度目標(biāo),僅涉及數(shù)學(xué)思考方面第一、二學(xué)段的目標(biāo)3。

    由此可見,綜合與實(shí)踐注重的綜合素養(yǎng)不能還原為具體知識(shí)、技能和思想方法等的掌握,也不能還原為問題解決中具體意識(shí)、情感態(tài)度中具體習(xí)慣和態(tài)度等的形成,而是綜合地表現(xiàn)為一般性的數(shù)學(xué)思考能力、問題解決能力和情感態(tài)度體驗(yàn)等。因此,綜合與實(shí)踐作為達(dá)成此綜合素養(yǎng)目標(biāo)的手段也必然是關(guān)鍵的,是學(xué)生習(xí)得的知識(shí)、技能、思想方法、習(xí)慣和態(tài)度等具體要素升華為其數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的必不可少的質(zhì)變環(huán)節(jié),是重要的綜合性數(shù)學(xué)內(nèi)容。當(dāng)然,綜合與實(shí)踐內(nèi)容的有效教學(xué)受制于這些具體要素的掌握或形成情況等因素。因此,綜合與實(shí)踐所追求的綜合素養(yǎng)目標(biāo)也必然不是一蹴而就的,而是逐步發(fā)展和完善的。

    綜合與實(shí)踐雖然有助于表1中各目標(biāo)的達(dá)成,但綜合與實(shí)踐的目標(biāo)不是這些目標(biāo)的組合、疊加,而應(yīng)是學(xué)生在特定類型情境中調(diào)動(dòng)和整合各要素學(xué)習(xí)所得解決問題過程中所表現(xiàn)出來的整合能力和素養(yǎng),是最終的綜合素養(yǎng)。實(shí)踐中,為組織和規(guī)劃綜合與實(shí)踐內(nèi)容及其教與學(xué),提高教學(xué)的有效性,應(yīng)依所涉及具體內(nèi)容的水平、具體活動(dòng)和運(yùn)用該綜合素養(yǎng)的情境等將數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)目標(biāo)分解為系列素養(yǎng)及其階段或水平,并確定各階段或水平素養(yǎng)的評(píng)估方式。在具體要素的教學(xué)過程中,要明確此學(xué)習(xí)對(duì)象與相應(yīng)的素養(yǎng)目標(biāo),乃至最終的綜合素養(yǎng)目標(biāo)的關(guān)系,突出落實(shí)與核心素養(yǎng)相關(guān)要素的課程要求。特別要注意的是,要時(shí)常考察和反思要素教學(xué)和綜合與實(shí)踐教學(xué)二者的應(yīng)有關(guān)系,不斷提高各要素教學(xué)的質(zhì)量和目標(biāo)達(dá)成度,保障二者的整體和諧一致,確保學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的逐步發(fā)展。

    三、綜合與實(shí)踐以綜合性問題解決為內(nèi)容

    綜合與實(shí)踐內(nèi)容不是知識(shí)技能,不是具體的數(shù)學(xué)思想方法,不是解決問題過程中各種具體能力、方法和工具等要素,更不是依附于其他內(nèi)容的具體習(xí)慣和態(tài)度等情感態(tài)度要素,因此,它不可能是一般性的情感態(tài)度體驗(yàn),只能是綜合性的問題解決。這種綜合既要強(qiáng)調(diào)綜合與實(shí)踐內(nèi)含了各知識(shí)技能、思想方法,問題解決所需的具體能力、方法和工具,以及學(xué)生已有的各種具體情感體驗(yàn),又要強(qiáng)調(diào)綜合與實(shí)踐不是這些要素的掌握或形成,也不是這些要素的簡(jiǎn)單堆砌和反射式套用,而是以問題的解決過程為核心重新組織和整合這些要素。由此可見,綜合與實(shí)踐以綜合性問題解決為內(nèi)容,也是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)?!稑?biāo)準(zhǔn)2011》中各階段綜合與實(shí)踐內(nèi)容主要是各階段綜合性問題解決的基本能力標(biāo)準(zhǔn),如第一學(xué)段的標(biāo)準(zhǔn)2,第二學(xué)段的標(biāo)準(zhǔn)3和第三學(xué)段的標(biāo)準(zhǔn)1(如表2所示)[1][8]。實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中綜合與實(shí)踐常被異化為鞏固復(fù)習(xí)和總結(jié)已學(xué)知識(shí)和方法的主要原因可能是沒有認(rèn)識(shí)到綜合與實(shí)踐是一種綜合性的問題解決。

    由表2可見,綜合性問題解決在不同學(xué)段有不同的層次和水平。但作為綜合與實(shí)踐的綜合素養(yǎng)目標(biāo),各學(xué)段綜合性問題解決的層次和水平應(yīng)依所涉及內(nèi)容的水平、活動(dòng)的類型、學(xué)生在這些活動(dòng)中的發(fā)展水平以及體現(xiàn)此素養(yǎng)的特定情境或情境類等繼續(xù)分解。據(jù)此才能組織和規(guī)劃綜合性問題解決的學(xué)習(xí)進(jìn)程。具體到某一特定綜合性問題解決的教學(xué)過程,為達(dá)成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)目標(biāo),教師應(yīng)聚焦于學(xué)生具體要素學(xué)習(xí)所得向素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化,在問題解決之外,應(yīng)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生反思在問題解決過程中如何調(diào)動(dòng)和整合已明確的活動(dòng)及其對(duì)象,分析自己的優(yōu)缺點(diǎn)。同時(shí),應(yīng)注意綜合性問題解決的教與學(xué)并不排斥和優(yōu)于具體要素等的教與學(xué),而是其重要的補(bǔ)充,關(guān)鍵在于如何據(jù)綜合性問題解決教與學(xué)所需組織和規(guī)劃各具體要素的教與學(xué),最終協(xié)同達(dá)成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)目標(biāo)。

    四、綜合與實(shí)踐以聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題為載體

    什么樣的問題及其解決才具備綜合性呢?判斷的主要依據(jù)是此類問題的解決既需要綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法等要素,又能夠展示數(shù)學(xué)問題解決的完整過程。

    需要綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法等要素來解決的問題往往是聯(lián)系廣泛的問題。這種聯(lián)系可以是數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間的聯(lián)系,數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,也可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)之間的聯(lián)系,如不同主題、不同分支之間的聯(lián)系。《標(biāo)準(zhǔn)2011》實(shí)施建議中指出“重在綜合是指在活動(dòng)中,注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用”[1]。

    能夠展示數(shù)學(xué)問題解決完整過程的問題往往是真實(shí)的實(shí)際問題,而不是人為編造的應(yīng)用題。當(dāng)這種實(shí)際問題是數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題時(shí),綜合與實(shí)踐可以理解為數(shù)學(xué)探究[8],是真實(shí)的微型數(shù)學(xué)研究,通常需要觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí),提出有意義的數(shù)學(xué)問題,猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律,給出解釋或證明[9][10];當(dāng)這種實(shí)際問題是源自社會(huì)生活和其他學(xué)科時(shí),綜合與實(shí)踐是數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模[8],體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,是真實(shí)的微型數(shù)學(xué)應(yīng)用研究,通常需要對(duì)原始的非數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、假設(shè)和數(shù)學(xué)加工,綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法等要素將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題或建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,并進(jìn)行模型的分析、求解、檢驗(yàn)等過程,直至得出合乎實(shí)際、可以使用的數(shù)學(xué)結(jié)果。從科學(xué)研究視角看,數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模都包含了選題、開題、做題和結(jié)題的全過程。

    由此可見,以綜合性問題解決為內(nèi)容的綜合與實(shí)踐應(yīng)以聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題為載體。此類問題是能調(diào)動(dòng)學(xué)生各具體要素學(xué)習(xí)所得的有意義復(fù)雜情境,富含多元信息。在具體教學(xué)中,教師要明確期待學(xué)生完成的任務(wù)以及完成任務(wù)所需從事的活動(dòng),了解支持和限制的現(xiàn)狀,有效引導(dǎo)和幫助學(xué)生參與、反思綜合地解決聯(lián)系廣泛實(shí)際問題的全過程,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的形成、內(nèi)化和提升。

    五、綜合與實(shí)踐以學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展水平為組織依據(jù)

    聯(lián)系廣泛實(shí)際問題的組織依據(jù)是:一學(xué)生對(duì)此問題解決所需綜合要素的掌握情況,二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、社會(huì)生活和其他學(xué)科等經(jīng)驗(yàn)的范圍大小和豐富程度。即綜合與實(shí)踐所涉及的內(nèi)容、對(duì)內(nèi)容所實(shí)施的活動(dòng)、活動(dòng)發(fā)生的情境。當(dāng)然,這兩條均是為同一數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展水平的學(xué)生組織多個(gè)聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題時(shí)的重要依據(jù)。但就不同學(xué)段的學(xué)生而言,組織聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題時(shí)更重要的依據(jù)應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展水平。這體現(xiàn)在聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題解決過程對(duì)知識(shí)技能、思想方法、問題解決方法工具、具體能力習(xí)慣和態(tài)度等要素的綜合形式和程度。這也就是《標(biāo)準(zhǔn)2011》以綜合性問題解決能力為主要標(biāo)準(zhǔn)劃分各學(xué)段的綜合與實(shí)踐內(nèi)容的原因。比如就提出問題而言,第一學(xué)段未有明確要求,可由教師給出問題;第二學(xué)段則給出標(biāo)準(zhǔn)2,但未提出發(fā)現(xiàn)和提出問題的獨(dú)立要求;第三學(xué)段則提出獨(dú)立要求,強(qiáng)調(diào)要學(xué)生自己“嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題”。在具體教學(xué)中,應(yīng)依學(xué)生在綜合與實(shí)踐所涉及具體內(nèi)容的水平、具體活動(dòng)類型和運(yùn)用該能力的情境等,評(píng)估學(xué)生已達(dá)成能力的類型、階段或水平,并結(jié)合最終整合式能力目標(biāo)的分解情況,組織下一水平的多個(gè)等價(jià)的聯(lián)系廣泛的實(shí)踐問題,開展更高水平綜合與實(shí)踐內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

    綜合與實(shí)踐是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的四部分內(nèi)容之一,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成至關(guān)重要。但綜合與實(shí)踐的現(xiàn)實(shí)教學(xué)卻存在低效,甚至無效的現(xiàn)象,這與綜合與實(shí)踐未有固定、明確的硬性數(shù)學(xué)內(nèi)容,且《標(biāo)準(zhǔn)2011》未明確其相關(guān)課程目的和學(xué)段目標(biāo)、作為載體的問題類型及其選擇和組織等問題有重要關(guān)聯(lián)。提高綜合與實(shí)踐內(nèi)容的教學(xué)有效性要認(rèn)識(shí)到綜合與實(shí)踐是學(xué)生能力和素養(yǎng)提升的重要途徑和環(huán)節(jié),以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)為目標(biāo)、以綜合性問題解決為內(nèi)容,選擇聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題為載體,并依學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展水平為依據(jù)加以組織。

    參考文獻(xiàn)

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    [4] 王宏仙,徐裕光.數(shù)學(xué)新課程“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”內(nèi)容在實(shí)施中的幾個(gè)認(rèn)識(shí)問題[J].昆明師范高等??茖W(xué)校學(xué)報(bào),2006(4).

    [5] 中華人民共和國教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[S]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2001.

    [6] 教育部基礎(chǔ)教育司組織,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫,劉兼、孫曉天主編.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)解讀[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2002.

    [7] 鐘啟泉.綜合實(shí)踐活動(dòng):涵義、價(jià)值及其誤區(qū)[J].教育研究,2002(6).

    [8] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì)組織編寫,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組編寫,史寧中主編.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [9] 《走進(jìn)新課程》叢書編委會(huì)組織,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫,嚴(yán)士健、張奠宙、王尚志主編.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀[M].南京:江蘇教育出版社,2004.

    [10] 中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[S].北京:人民教育出版,2003.

    【責(zé)任編輯 郭振玲】

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