如何利用元認知矯正三角函數(shù)學習中的錯誤

樂曉梅

三角函數(shù)教學中，數(shù)學教師都會有這樣的感覺，雖然是同一個班級的學生，但是學生的學習能力存在很大差異.極少數(shù)學生學習起來很輕松，游刃有余，大多數(shù)同學的學習能力偏低，自主學習的意識薄弱，學習理念還僅停留在對知識的學習和掌握上.實際上，這些同學之所以學習吃力，自主學習能力較弱，涉及學習中的一個非常重要的能力：元認知.元認知的實質是人對認知活動的自我意識和自我控制.在具體的學習中，在元認知的作用下，人對學什么、如何學、何時學、為何學、學習受何因素的影響及各因素的關系產生明晰的自我意識和自我體驗，而學習方法、學習的調節(jié)和控制的執(zhí)行過程僅僅是元認知活動的結果.元認知可以協(xié)調各種學習策略，提高自主學習能力.

在三角函數(shù)教學中，教師必須強化學生的主體意識，使學生有機會去鍛煉自己，能主動確定學習目標，分析學習任務，使其元認知能力在學生的目標分析和任務調控中得到很好的開發(fā).元認知一般包含（1）元認知知識，指認知主體的認知態(tài)度、認知策略等；（2）元認知體驗，是指在認知策略指導下的認知活動過程，該過程當中包含了知的體驗和不知的體驗；（3）元認知監(jiān)控，指認知主體為了達到預定的目標，將自身正在進行的認知活動過程作為意識對象，不斷地對其進行積極、自覺的計劃、監(jiān)察、檢查、評價、反饋、控制和調節(jié).因此在三角函數(shù)的教學過程中應加強以下方面的認識：

首先，豐富元認知知識.元認知知識是學習者關于自己或他人的認知活動過程、結果及其相關的知識.它是學習者對自己學習過程予以客觀評價，并進行積極監(jiān)控和調節(jié)的基礎.已有研究表明，學生元認知水平與其擁有的元認知知識有極大關系.因此教師在三角函數(shù)教學中要注意元認知知識的傳授，并在學習活動中，不斷強化這些知識的應用.要讓學生意識到自身所進行的數(shù)學學習活動的存在，體驗到采用不同的策略或方法，學習效果是不同的，然后逐步使他們認識到數(shù)學學習過程同時存在著認知過程和元認知過程，目的就是大力提高前一過程的學習效果，這樣可使他們自覺積極去開展元認知活動，不斷提高其水平.同時盡力豐富學生的元認知知識，如讓學生及時總結自己學習數(shù)學的特點和使用的策略或方法，鑒別其優(yōu)缺點，發(fā)揚優(yōu)點，克服缺點，提高元認知能力.又如虛心吸取前人或他人學習數(shù)學的策略或方法，不斷提高對數(shù)學的性質特點及其思想方法方面的認識.在具體地解決某個三角函數(shù)問題的時候，要認識到解決這類問題有哪些方法，各種方法使用的條件與范圍是什么，要求學生考慮有哪些方法可供使用，哪種方法解決當前任務最佳，要有意識地選擇并運用有效的方法.

其次，加強元認知體驗.元認知體驗是個體伴隨著認知活動而產生的認知體驗或情感體驗.學生伴隨著認知活動而產生的認知體驗或情感體驗可長可短，可簡可繁，可能發(fā)生在認知活動展開期間的任何時刻.元認知體驗的出現(xiàn)與學生在認知活動中的位置、已經取得的進展和可能取得的進展有關.一般認為，它常產生在學生期望對自己的認知活動進行有意識調節(jié)和控制的時候.學習的成功與否，在很大的程度上取決于學生對認知活動本身及其認知活動的質量進行大量的反思或體驗.教師應通過創(chuàng)設問題情境等方式，誘發(fā)學生產生元認知體驗，要讓他體驗到，用原來的方法思考不容易解決問題，而用現(xiàn)在學到的新的思維方法去思考更好、更容易解決問題.當學生有了這種體驗以后，遇到問題，他就知道應該用好方法去思考，不用笨方法，并不斷提高這些體驗的精確度，以提高元認知水平.

最后，加強元認知監(jiān)控.具體辦法與實施如下：

1.計劃和安排，提出正確的學習目的計劃和安排，包括設置學習目標和計劃、安排學習時間、預測學習困難以及解決途徑等.例如，在學習三角函數(shù)前的準備階段，要求學生了解將要學習的內容和達到的目標.在每堂數(shù)學課中，都要讓學生明確目的，這不但包括教材內容，更要包括綜合理解與應用等方面.要解決一個三角函數(shù)問題，首先應當指導學生讀題，已知條件是什么？未知條件是什么？已知條件足以確定未知數(shù)嗎？畫張圖或引入適當?shù)姆枺褩l件的各個部分分離，能否把它們寫下來……讓學生明確問題目標，即明確應該達到什么終結狀態(tài)，然后使學生明確，為了達到問題目標，自己應該做些什么，如果做不到，那么就會失敗.這樣，通過目標的激勵和目標強化，學生就能自覺地確定解題目標，訂出解題計劃，設計解題策略，調節(jié)解題進程，也即有利于學生元認知能力的培養(yǎng)和開發(fā).

2.管理和監(jiān)控，實施有序的學習步驟，讓學生的學習活動成為自覺的認知活動，充分發(fā)揮學生的主觀能動性.在課堂上運用元認知策略中的規(guī)劃、監(jiān)控、調節(jié)策略來指導、監(jiān)督、管理自己的學習.比如在學生開始解題前，教師應不斷引導學生自問“從已知中可以推出什么”（順向推理）和“要求出未知，先必須求出什么”（逆向推理），讓學生獨立思考，使學生進行雙向推理.目的是使學生在確定目標或任務的基礎上，實現(xiàn)對解題過程的監(jiān)控.學生對問題提供的信息進行閱讀、思考、設問、聯(lián)想、探索，不斷從正面、反面去進行各種解題策略的假設，讓其在頭腦中反復地組合、交叉、撞擊和滲透，不斷否定、選擇形成新的思路.這一階段教師要給出學生進行自我思考、自我提問的時間，通過自己問自己一系列問題來引導自己在正確的思考方向上不急不忙地有序思考.在列式計算過程中，當出現(xiàn)復雜運算時，應自覺地再分析：“這道題很麻煩，我要看看有沒有列錯式子.”“是否還有哪些條件沒有用上.”“是否清楚地認定每一步都是正確的？能證明它是對的嗎？”自己在干什么？為什么這樣做……鼓勵學生之間相互提問“你為什么那樣做”之類的問題，激發(fā)元認知加工過程，促使學生把注意力從問題本身轉變?yōu)橹赶蜃约骸霸趺此伎剂恕?，從問題的水平移至加工過程的水平，使元認知始終監(jiān)控整個過程.

3.檢驗和反思，評價完整的學習過程在結束學習任務后，教師組織學生進行學后小結，對他們的活動做出正確評價，引導他們總結成功的經驗，分析失敗的原因，訓練他們的反思方法，教師要引導學生善于想象、聯(lián)想和多反思、回顧.數(shù)學問題解決方案正確與否？是否最佳？能否找出另外的解決方案？該方案有什么獨到之處？能否推廣和做到智能的遷移？其他同學有哪些好的學習方法值得我借鑒？我如何發(fā)現(xiàn)學習中的不足，及時糾正，并根據(jù)實際情況調整學習方法和計劃.通過總結、回顧和反思使個人的元認知能力得到更高層次的發(fā)揮.這樣，學生的元認知能力在自我反省中得到了很好的培養(yǎng)和開發(fā)，并且學生對自我學習過程的評價和調整，可以改變長期以來教師習慣于通過考試成績衡量學生的學習，而學生沒有評價的權利的情況，激發(fā)學生的學習動機，提高學生對學習的自我調節(jié)和控制的能力，改善學習現(xiàn)狀和學習方法，提高學習效率，培養(yǎng)學生的主體精神以及促進學生個性的健康發(fā)展.

總之，在數(shù)學教學中加強學生元認知能力的培養(yǎng)與開發(fā)，不是短期的、一時的行為，而是一項長期艱苦的工作，教師應逐步地引導學生從以教師為主導的外部反饋轉化為學生自己的內部反饋，并逐漸強化為一種良好的學習習慣，學生的元認知能力才能在數(shù)學教學中得到很好的發(fā)揮并得到自然性開發(fā).