基于Moore-Penrose逆矩陣的配電網(wǎng)潮流計(jì)算

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1 引言

目前，配電網(wǎng)潮流計(jì)算主要采用前推-回代方法，但經(jīng)典的前推-回代方法編程比較復(fù)雜[1]?；诠?jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣的潮流計(jì)算方法則具有編程簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，且該方法在放射型配電網(wǎng)中得到了有效應(yīng)用[2]。然而現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣的潮流計(jì)算方法無法直接進(jìn)行含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)的潮流計(jì)算問題，這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變引起的。針對(duì)這一問題，本文提出了基于關(guān)聯(lián)矩陣的Moore-Penrose逆的含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法。

2 放射型配電網(wǎng)的潮流計(jì)算

2.1 節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣

對(duì)于任一具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)、支路的連接關(guān)系可用一個(gè)n×n階稀疏矩陣An來描述。在An中，元素aij的賦值方法如下[3]：

(1)支路j與節(jié)點(diǎn)i相連，且該支路方向離開該節(jié)點(diǎn)時(shí)，aij=1；

(2)支路j與節(jié)點(diǎn)i相連，且該支路方向指向該節(jié)點(diǎn)時(shí)，aij=-1；

(3)支路j與節(jié)點(diǎn)i不直接相連時(shí)，aij=0。

2.2 配電系統(tǒng)的基本電路理論

歐姆定律

(1)

基爾霍夫電流定律KCL

(2)

基爾霍夫電壓定律KVL

(3)

由于在配電網(wǎng)絡(luò)中，各節(jié)點(diǎn)注入電流主要是負(fù)荷電流，即

In=-IL=-(iLi)∈Cn×1,iLi=(pi+jqi)*/(vi)*

(4)

由式(1)～(4)有：

YN(vse-Vn)=IL

(5)

其中

(6)

且vs為根節(jié)點(diǎn)電壓；e為n×n階單位矩陣。

(7)

式(7)是對(duì)電流型前推回代法的數(shù)學(xué)描述。

3 含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)的潮流計(jì)算

在解決這一問題時(shí)，通常采用“隱式Zbus高斯法”[4-5]。這種方法是通過對(duì)YN進(jìn)行三角分解的辦法來實(shí)現(xiàn)“前推”和“回代”迭代運(yùn)算的。從數(shù)學(xué)的角度講，該方法具有普適性，但存在計(jì)算量較大、計(jì)算效率不高、編程復(fù)雜等缺點(diǎn)。因此，本文提出基于廣義逆矩陣的配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法。

式(7)可以寫成

(8)

4 算例結(jié)果及分析

本文算例采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)(包括放射型系統(tǒng)和含環(huán)網(wǎng)系統(tǒng))，用文中所提方法進(jìn)行計(jì)算，得到潮流計(jì)算結(jié)果。將潮流計(jì)算結(jié)果與應(yīng)用經(jīng)典前推回代法[8-9]的計(jì)算結(jié)果比較，計(jì)算放射型配電網(wǎng)的最大節(jié)點(diǎn)電壓誤差ΔV1max和含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)的最大節(jié)點(diǎn)電壓誤差ΔV2max。

經(jīng)過仿真計(jì)算，可以得到放射型配電網(wǎng)最大節(jié)點(diǎn)電壓誤差ΔV1max=4.497×10-4，誤差百分比為0.0465%，迭代次數(shù)為4次；含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)的最大節(jié)點(diǎn)電壓誤差ΔV2max=0.0045，誤差百分比為0.4681%，迭代次數(shù)為3次。

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，可以得出：基于廣義逆矩陣的配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法，在保證一定計(jì)算精度的前提下，能使計(jì)算過程更為簡(jiǎn)單，編程更為容易。

5 結(jié)論

本文提出應(yīng)用配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣的Moore-Penrose逆矩陣來進(jìn)行含環(huán)網(wǎng)配電網(wǎng)的潮流計(jì)算，通過算例仿真，成功得到采用基于Moore-Penrose逆的前推回代方法的潮流計(jì)算結(jié)果，將其與采用經(jīng)典前推回代方法得到潮流計(jì)算結(jié)果相比較，可以得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)采用基于Moore-Penrose逆的前推回代方法進(jìn)行配電網(wǎng)潮流計(jì)算時(shí)，能保證潮流計(jì)算的結(jié)果保持一定的精度；

(2)采用基于Moore-Penrose逆的前推回代方法進(jìn)行配電網(wǎng)潮流計(jì)算，與采用經(jīng)典前推回代方法相比，能使編程更為簡(jiǎn)單，同時(shí)迭代次數(shù)降低。

因此，基于Moore-Penrose逆的前推回代方法整體上是一種可靠、簡(jiǎn)單的方法，能夠應(yīng)用于配電網(wǎng)的潮流計(jì)算。

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