例談數(shù)形結(jié)合在概念教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】小數(shù)是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念。教學(xué)時(shí)，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖形結(jié)合起來，為學(xué)生提供感悟知識(shí)、理解概念的機(jī)會(huì)，幫助他們準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；概念教學(xué)；認(rèn)識(shí)小數(shù)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）01-0057-02

【作者簡(jiǎn)介】黃紅成，江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇揚(yáng)州，225200）教導(dǎo)處副主任，一級(jí)教師，揚(yáng)州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有基礎(chǔ)的，這些基礎(chǔ)包括生活中積累的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)中獲得的知識(shí)和活動(dòng)中形成的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從他們的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)展開教學(xué)，為實(shí)現(xiàn)和促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)理解而努力。但有時(shí)教材呈現(xiàn)的教學(xué)方法無法契合兒童對(duì)知識(shí)掌握的需求，致使教師教學(xué)時(shí)如蜻蜓點(diǎn)水般一帶而過，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解淺嘗輒止，難以準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和意義，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的深度理解。

元、角、分三種貨幣單位每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率正好是10，因而成為蘇教版三下《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課教學(xué)素材的首選。但是在運(yùn)用人民幣素材進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教材通常采用直接告訴的方式來讓學(xué)生把握和感悟小數(shù)的意義，教學(xué)形式略顯抽象和單一，而且教學(xué)之間缺乏必要的聯(lián)系，無法讓學(xué)生清晰而準(zhǔn)確地把握小數(shù)的意義。因此，教師不妨采用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行教學(xué)。

一、借助圓形，準(zhǔn)確感悟小數(shù)的意義

學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念不是一蹴而就的，而是一個(gè)感知、感悟并逐步深入的過程，認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義也是如此。教材呈現(xiàn)的教學(xué)思路是讓學(xué)生借助人民幣的單位進(jìn)率來感悟小數(shù)的意義和特征，把元與角的關(guān)系作為學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的基礎(chǔ)，從而引出十分之幾的分?jǐn)?shù)。在教材的基礎(chǔ)上，筆者引入“圓形”進(jìn)行了如下教學(xué)。

出示一枚1元硬幣的圖形，淡化1元的背景圖案，把1元平均分成10份。

師：從圖中可以看出，1份表示多少錢？1角是其中的幾份？是1元的幾分之幾？就是十分之幾元？ 生：1份表示1角，1角是其中的1份，是1元的，是元。

師：元還可以寫成0.1元。0.1是我們今天要認(rèn)識(shí)的一個(gè)小數(shù)。

師（顯示其中的兩份）：2角是其中的幾份？是幾分之幾元？還可以寫成什么？

生：2角是其中的2份，是元，還可以寫成0.2元。

師：按照這樣的思路，從圖中你還能想到哪些價(jià)錢？可以怎樣寫？

有了圓形作為分析和理解問題的支撐，學(xué)生能始終圍繞圖形來感悟小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。用一個(gè)圓來表示1元，看似信手拈來，實(shí)則別具匠心。這樣教學(xué)，既巧妙地用圓形來代替人民幣的計(jì)量單位“元”，又自然地從抽象的計(jì)量單位過渡到直觀的圖形。另外，借助圓形，在初步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)其中的1份和2份后，讓他們自主選擇其中的幾份來認(rèn)識(shí)小數(shù)，不僅能使教學(xué)顯得生動(dòng)、靈活，而且為學(xué)生提供了將感悟到的知識(shí)和方法外化的空間。

二、借助矩形，全面把握小數(shù)的內(nèi)涵

單一的教學(xué)形式難以使學(xué)生全面地把握數(shù)學(xué)概念，教師可以運(yùn)用變式來突出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。人民幣有硬幣和紙幣兩種形式，硬幣可以“直觀”成圓形，而紙幣可以“直觀”成長方形。之前教師采用了“把元分成角”的思路展開教學(xué)，反過來也可以嘗試“把角合成元”。如此教學(xué)，既變換了教學(xué)素材，又豐富了教學(xué)形式，從而幫助學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)小數(shù)。

出示10張1角紙幣。

師：這些是1角紙幣，多少角就是1元？10角是幾分之幾元？用小數(shù)怎樣表示呢？

生：10角就是1元，是元，用1.0元來表示。

出示圖1。

師：如果整個(gè)長方形表示1米，用小數(shù)來表示，現(xiàn)在是多少米？

生：1.0米。

出示圖2。

師：現(xiàn)在涂色部分表示多少米？

生：0.2米。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)借助長方形，使學(xué)生清楚地感受到“把一個(gè)圖形平均分成10份，這樣的幾份都可以用小數(shù)來表示”，豐富了教學(xué)素材，且富有邏輯性和數(shù)學(xué)味，為學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、借助抽象，深度理解小數(shù)的本質(zhì)

抽象是舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，提取出事物中共同的、本質(zhì)的屬性的過程，是形成概念的有效手段。教師可以采用對(duì)比、夸張和抽象的方式來突出事物的本質(zhì)屬性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的目的。

依次出示圖3的三個(gè)圖形。

師：學(xué)到這里，你覺得上述圓中的每份是否都可以用一個(gè)小數(shù)來表示？上述長方形中的1份或幾份是不是也能用一個(gè)小數(shù)來表示？上述線段中的每個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)小數(shù)來表示嗎？

學(xué)生判斷。

師：上述圖形有什么相同的地方？什么樣的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示？

生：上述圖形都平均分成了10份，十分之幾可以用小數(shù)來表示。

概括的過程是學(xué)生加深認(rèn)識(shí)的過程，也是他們自主建構(gòu)知識(shí)的過程。要讓學(xué)生清晰、牢固地建構(gòu)自己的知識(shí)體系，教師需要適時(shí)使用抽象和概括的教學(xué)手段，使學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念。有了初步的感悟，再加上清晰的表達(dá)，學(xué)生對(duì)問題或概念的認(rèn)識(shí)就全面、深刻了。上述圖形已經(jīng)脫離了具體的數(shù)量意義，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)是“都平均分成了10份”，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到“十分之幾可以用小數(shù)來表示”。如此教學(xué)，不僅使學(xué)生深刻理解了小數(shù)的意義，還使他們積累了豐富的圖形表象，建構(gòu)了小數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

總之，數(shù)形結(jié)合不僅是一種教學(xué)手段，也是一種數(shù)學(xué)思想。教師進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)可以采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，豐富課堂的教學(xué)形式和手段，巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)概念與圖形結(jié)合起來展開教學(xué)，幫助學(xué)生感悟知識(shí)、理解概念。采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，能讓學(xué)生深刻地把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學(xué)版＼2017＼01＼KT1.TIF>