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    賦予“平均分”以“過程”意義

    2017-03-09 11:30:03袁紅
    江蘇教育 2016年23期
    關(guān)鍵詞:平均分數(shù)學(xué)教學(xué)過程

    【關(guān)鍵詞】平均分;過程;除法;數(shù)學(xué)教學(xué)

    【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009(2016)52-0057-02

    【作者簡介】袁紅,江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校(江蘇蘇州,215122)教研組長,一級教師,蘇州市數(shù)學(xué)骨干教師。

    新課程改革以來,關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程已經(jīng)成為教育工作者的共識(shí)。在某種程度上,關(guān)注過程,就是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的知識(shí)獲取過程;關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,就是讓學(xué)生經(jīng)歷感悟數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)的過程。

    與過程相對應(yīng)的是結(jié)果。所謂結(jié)果,通常指確定的結(jié)論、最終的答案、預(yù)期的目標(biāo),概念、法則、公式、定理、規(guī)律等都可以看成確定的結(jié)論。關(guān)于過程與結(jié)果,人們往往采用二元思維將兩者對立起來,于是就有了“重結(jié)果,輕過程”“重過程,輕結(jié)果”“既要重過程,又要重結(jié)果”等說法。如果用動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的、聯(lián)系的眼光來看,過程與結(jié)果二者應(yīng)該是統(tǒng)一的,即:過程孕育著結(jié)果,結(jié)果就在過程中,過程就是結(jié)果,結(jié)果也是一種過程。以蘇教版二上《認(rèn)識(shí)平均分》為例,教師在教學(xué)時(shí)往往站在結(jié)果的角度,即每份分得同樣多是平均分,分得不一樣多就不是平均分,此時(shí),“平均分”更多的是一種靜態(tài)的結(jié)論。事實(shí)上,平均分的關(guān)鍵是“分”,既然是“分”,就離不開“分什么”“怎么分”“分得的結(jié)果怎樣”,教師只有把“分”的過程說完整、說清楚了,學(xué)生才能真正理解平均分的意義。

    要賦予“平均分”以“過程”意義,不僅要放手讓學(xué)生經(jīng)歷“分東西”(操作活動(dòng))的過程,還要引導(dǎo)他們將“分”前后的狀況進(jìn)行比較,形成整體的認(rèn)識(shí)。

    請看以下教學(xué)片段:

    1.出示情境圖:猴媽媽摘了12個(gè)桃,它想將這些桃公平地分給3只猴寶寶。

    師:你能幫助猴媽媽分桃嗎?請大家拿出12個(gè)小圓片,動(dòng)手分一分。

    學(xué)生動(dòng)手操作,教師巡視,完成后學(xué)生匯報(bào)。

    生:將12個(gè)桃分給3只猴寶寶,每只猴寶寶可以分到4個(gè),這樣每只猴寶寶分到的同樣多,很公平。

    師:說得真好。不過,我看大家分的過程并不相同,誰能到前面來,一邊擺一邊說,把分的過程說一說呢?

    生1:我是先拿4個(gè)桃給一只猴寶寶,再拿4個(gè)桃給第二只猴寶寶,最后剩下4個(gè)桃給第三只猴寶寶。

    生2:我想到了3個(gè)4得12,所以每只猴寶寶分得4個(gè)桃。

    生3:因?yàn)橐纸o3只猴寶寶,我就每只猴寶寶先分1個(gè)桃,然后每只猴寶寶再分1個(gè)桃,分了4次后正好分完了。

    師:剛才3位小朋友的分法你們聽明白了嗎?雖然他們的分法不同,有的分得快,有的分得慢,有的一次分幾個(gè),有的一個(gè)一個(gè)地分,但是,他們得出的結(jié)果都是一樣的?,F(xiàn)在,我們來比較一下,分之前與分之后的情況。

    生1:分之前,12個(gè)桃是在一起的,分之后就變成一份一份的了。

    生2:分之前12個(gè)桃是合在一起的,分之后變成了3個(gè)4。

    根據(jù)學(xué)生的回答,教師適時(shí)調(diào)整黑板上圓片的位置,得到:左邊12個(gè)圓片,右邊的圓片分為3份,每份4個(gè)。

    師(小結(jié)):把一堆東西分成幾份,每份都相等,這就是“平均分”。

    師板書(如圖1):

    2.出示問題:猴媽媽有12個(gè)桃,每只小猴分2個(gè),可以分給幾只小猴?

    學(xué)生分組操作,教師巡視,操作后指名匯報(bào)。

    生1:一共有12個(gè)桃,每只小猴分2個(gè),我通過操作發(fā)現(xiàn),2、4、6、8、10、12(如圖2),一共可以分給6只小猴。

    生2:我想到了乘法口訣“二六十二”,12里有6個(gè)2,所以可以分給6只小猴。

    師:我們再來比較一下分之前和分之后的情況。

    生:分之前,12個(gè)桃是一起的,分之后變成了6個(gè)2。

    師:真巧啊,跟剛才的分桃一樣,都是把一堆東西分成幾份,每份都相等。這樣的分法,就叫作——

    生:平均分。

    3.出示問題:把18支鉛筆平均分,可以怎樣分?

    學(xué)生操作后,匯報(bào)自己的方法,說清楚是把多少分成了幾個(gè)幾。教師板書(如圖3):

    在此基礎(chǔ)上,教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào),平均分就是“把一些東西分成幾個(gè)幾”的過程。

    將“平均分”看成一個(gè)“過程”,這是對“平均分”意義的豐富和具體化。靜態(tài)的結(jié)果其實(shí)是經(jīng)過“分”的過程后形成的狀況,而教師教學(xué)時(shí)往往會(huì)忽略分的過程。從整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)來看,將“平均分”理解為一個(gè)“過程”的意義非常大。比如:學(xué)生之后將學(xué)習(xí)用除法算式來表示平均分,除法算式的結(jié)構(gòu)模型為“□÷□=□”,第一個(gè)“□”代表分的總數(shù),“÷□”表示怎樣分,“=□”表示分得的結(jié)果是什么,算式的前后順序跟平均分的過程正好是相對應(yīng)的,除法算式的學(xué)習(xí)難度明顯降低了。再比如:平均分的學(xué)習(xí)為二年級學(xué)生感悟抽象的互逆關(guān)系打下了很好的基礎(chǔ),因?yàn)閷⑵骄值慕Y(jié)果倒過來看,就是將“幾個(gè)幾”合并成“一些”(整體),也就是學(xué)生之前學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算。除法是乘法的逆運(yùn)算,形象直觀,生動(dòng)具體,清楚明白(如圖4)。

    小學(xué)階段的很多數(shù)學(xué)概念、原理、方法等看起來是靜態(tài)的結(jié)論(結(jié)果),一旦賦予其“過程”意義,教學(xué)起來將別有意味。比如“分?jǐn)?shù)”的教學(xué),每個(gè)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生都是將一個(gè)整體“1”平均分成若干份,再表示其中的一份或幾份的過程(分?jǐn)?shù)的意義也是這樣表述的)。圖5中圖形的涂色部分是圓形的,這個(gè)的產(chǎn)生經(jīng)歷了“把一個(gè)圓平均分為3份,再將其中的1份涂色”的過程,且分?jǐn)?shù)的書寫順序“分?jǐn)?shù)線→分母3→分子1”直接對應(yīng)著這個(gè)過程。因此,把“分?jǐn)?shù)”看成一個(gè)“過程”,分?jǐn)?shù)的意義、寫法及其與除法的關(guān)系等都能串聯(lián)起來。

    總之,“過程”并非一般意義上的“經(jīng)過的歷程”,而是指用動(dòng)態(tài)、發(fā)展、變化的眼光來把握定義、解釋數(shù)學(xué)知識(shí)、原理、方法等。這樣,靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)變得豐富、生動(dòng)、飽滿起來,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也將隨之變得鮮活,充滿張力和魔力!

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