在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

湖南省郴州北湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李 青

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是培養(yǎng)學(xué)生形成優(yōu)秀素質(zhì)和能力的關(guān)鍵。如果能使它們落實(shí)到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中去，那么我們得到的將會(huì)很多。這需要我們不斷的探索實(shí)踐,使數(shù)學(xué)思想潛移默化的滲透到教學(xué)中去。作為一名數(shù)學(xué)教師，真正考慮的應(yīng)是如何在整個(gè)教學(xué)過程中展示和滲透蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，以達(dá)到全面提高教學(xué)質(zhì)量的近期效果和全面提高人的素質(zhì)的遠(yuǎn)期效果。

下面談?wù)勎覍?duì)如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)體會(huì)。

一、在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可分為兩個(gè)層次：一個(gè)為基礎(chǔ)知識(shí)，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本技能；另一個(gè)為深層知識(shí)，主要指數(shù)學(xué)思想和方法?；A(chǔ)知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的操作性，學(xué)生只有通過對(duì)教材的學(xué)習(xí)，在掌握與理解了一定的基礎(chǔ)知識(shí)后，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。而數(shù)學(xué)思想方法又是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)涵于基礎(chǔ)知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)率著基礎(chǔ)知識(shí)。因而教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過程中應(yīng)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到深層知識(shí)，從而使學(xué)生達(dá)到一個(gè)質(zhì)的飛躍。

例如，在“絕對(duì)值的概念”教學(xué)中，課本是直接給出絕對(duì)值的描述性定義（正數(shù)的絕對(duì)值取它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值取它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零）。這時(shí)學(xué)生難以理解，如果利用數(shù)軸，可以直觀、形象地揭示“絕對(duì)值”這個(gè)概念的內(nèi)涵，從而能使學(xué)生更透徹、更全面地理解這一概念。這樣一來，學(xué)生既學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念，同時(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、在教學(xué)重、難點(diǎn)知識(shí)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法

作為重點(diǎn)和難點(diǎn)，它們的意義和難度是不言而喻的，但如何降低學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生更好地掌握運(yùn)用它們呢？因此，在重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)點(diǎn)的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

三、在問題探索、解決過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法

許多學(xué)生題目做得不少,但總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措,究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí)，并使這種“知識(shí)”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類問題時(shí)才能胸有成竹，從容對(duì)待。

例如，在“多邊形內(nèi)角和的求法”教學(xué)中，其教學(xué)結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)成“設(shè)問──猜想──論證──反思”四個(gè)環(huán)節(jié)。首先創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)探索欲望，滲透化歸思想。具體引導(dǎo)如下：

問：三角形、四邊形的內(nèi)角和分別是多少？四邊形內(nèi)角和是如何求的？

答：轉(zhuǎn)化成三角形。

問：五邊形的內(nèi)角和如何求得？六邊形、七邊形……n邊形的內(nèi)角和又是多少呢？

（鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜想，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)解題的方法，從中滲透類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法。）

問：從四邊形的內(nèi)角和的探索方法中能得到什么啟發(fā)？五邊形如何化歸為三角形？化成幾個(gè)三角形？六邊形……n邊形呢？你能給出多邊形的內(nèi)角和與它們的邊數(shù)及分割成三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系嗎？從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜猜多邊形的內(nèi)角和等于多少？

在學(xué)生得出猜想以后，接著，探索論證方法。

為了充分展示思維過程，揭示化歸思想，教師又進(jìn)行下面一環(huán)扣一環(huán)的啟發(fā)提問：如何論證上述猜想？已想到把多邊形內(nèi)角和化歸為三角形來處理，那么，這種化歸是唯一的嗎？與多邊形的關(guān)系如何？哪種是我們論證最可取的？

在學(xué)生得出結(jié)論后，再反思探索過程，優(yōu)化思維。最后教師及時(shí)小結(jié)化歸思想在解決問題中的作用。

經(jīng)過這一教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，學(xué)生參與問題的探索大大激發(fā)了學(xué)生的求知興趣，使學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，感受和領(lǐng)會(huì)到了數(shù)學(xué)思想和方法的魅力。

四、在知識(shí)的歸納總結(jié)中，提煉和歸納數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教材中，基本的數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在許多不同的知識(shí)點(diǎn)中，呈多次螺旋式地出現(xiàn)，因此，在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)數(shù)學(xué)老師要整理出數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)構(gòu)體系，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想和方法概括提煉出來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識(shí)，從而讓學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析問題、解決問題的能力。

如進(jìn)行總復(fù)習(xí)“方程”這一章時(shí)，對(duì)于一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程、高次方程或方程組，雖然它們形式不同，解法各異，但是對(duì)這些方程或方程組的求解過程卻都體現(xiàn)了同一種非常重要的數(shù)學(xué)思想——化歸思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，一元二次方程、高次方程的降次和二元一次方程組的消元等，最終都要轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。

五、循序漸進(jìn)、反復(fù)訓(xùn)練

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)必須遵循認(rèn)識(shí)的一般規(guī)律，不可能一蹴而就、一步到位。有的數(shù)學(xué)思想方法隱含在各冊(cè)教材中，有的思想方法比較集中安排在某一冊(cè)某個(gè)單元中，有的思想方法反復(fù)出現(xiàn)在某個(gè)單元的各個(gè)不同教材中，而有的則間隔很長的時(shí)間才重復(fù)出現(xiàn)?？傊?，數(shù)學(xué)思想方法需要經(jīng)歷一個(gè)反復(fù)體驗(yàn)、逐步理解、不斷重復(fù)、加深理解、學(xué)會(huì)運(yùn)用、逐步提升的過程，才能不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和掌握。

只要我們?cè)诮虒W(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)就一定會(huì)日趨成熟，也能有效落實(shí)新課程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的滲透數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)要求，而且還能進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。