培養(yǎng)合情推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)——從《矩形、正方形(一)》一節(jié)課例說起

◆李蘭榮

(山東濟(jì)寧市第十三中學(xué))

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為:“合情推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的源泉”。所謂合情推理，就是從具體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、聯(lián)想、歸納、猜想等手段而進(jìn)行的一種推理。在問題解決中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。下面我以課例《矩形、正方形(一)》中的部分片段為例，就如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理的點(diǎn)滴做法與大家共勉。

教學(xué)片斷一:通過讓學(xué)生欣賞一組生活中熟悉的矩形圖片，發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、感悟美，體會(huì)矩形在生活中的廣泛應(yīng)用。然后根據(jù)學(xué)生的已有知識借機(jī)提出問題:(1)圖中有你熟悉的四邊形嗎?(2)它與平行四邊形相比有什么特殊的地方?接下來再通過教具演示由平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦蔚倪^程，使學(xué)生更加直觀的感受二者之間的聯(lián)系，并讓學(xué)生嘗試說出矩形的定義。

設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的生活圖片出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過觀察、猜想、歸納，認(rèn)識平行四邊形與矩形的主要特征與他們之間的變換關(guān)系，對矩形的特點(diǎn)進(jìn)行識別，歸納矩形定義，同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕谭?，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?！?/p>

教學(xué)片斷二:為讓學(xué)生主動(dòng)探究出矩形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，我設(shè)計(jì)了以下的探究活動(dòng)。

探究一:借助學(xué)具拉動(dòng)平行四邊形活動(dòng)框架一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀。

(1)當(dāng)∠ABC 是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，其他三個(gè)角是什么角?

(2)隨著∠ABC 的變化，兩條對角線的長度是怎樣變化的?當(dāng)∠ABC是直角時(shí)，兩條對角線的長度有什么關(guān)系?

引導(dǎo)學(xué)生觀察由平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦蔚倪^程中，角、對角線發(fā)生了怎樣的變化。

活動(dòng)要求:(1)4 人一小組，利用學(xué)具，通過猜一猜、量一量、算一算、探究、驗(yàn)證矩形在角、對角線方面的特殊性質(zhì)。(2)每組推選一位同學(xué)展示本組得出的結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖:著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出:“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，就應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢?。”因此在教學(xué)中要從知識發(fā)生的過程設(shè)計(jì)合情推理的問題情境，留給學(xué)生足夠的推理與猜想的時(shí)間，讓學(xué)生通過合作交流或獨(dú)立探究自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知，充分展示學(xué)生的思維過程，有利于學(xué)生理性思維的提高。在這個(gè)過程中，教師留出充足的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生可能會(huì)通過觀察、測量、分析等方法初步得出矩形的相關(guān)性質(zhì)。教師借助幾何畫板的動(dòng)畫演示，讓學(xué)生更直觀的感受到圖形間的奇妙變化，體會(huì)到由量變到質(zhì)變的過程，以及探索的樂趣與奧妙，從而獲得矩形相對于平行四邊形特有的性質(zhì)。學(xué)生在具體問題的探索過程中熱情參與，積極思考，大膽發(fā)言，在得到結(jié)論過程中品嘗成功的喜悅，激發(fā)了合情推理的意識，形成了一定的合情推理能力。

教學(xué)片斷三:為了讓學(xué)生驗(yàn)證矩形的對稱性，我設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)二。

探究二:借助手中的學(xué)案紙通過折疊，判斷矩形是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過折疊矩形紙片動(dòng)手做一做，想一想，觀察歸納得出矩形是軸對稱圖形，并且有兩條對稱軸的結(jié)論。這個(gè)過程為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了機(jī)會(huì)，學(xué)生在實(shí)際的操作過程中，得到正確的答案，養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣。

教學(xué)片斷四:至此，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了矩形的性質(zhì)，并初步體會(huì)到了運(yùn)用知識的成功感受，我會(huì)借機(jī)拋出問題:怎樣判定一個(gè)四邊形是否是矩形呢?由于剛學(xué)完矩形的定義，學(xué)生會(huì)自然想到借助定義來判定。為了進(jìn)一步探索矩形的判定方法，設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)三:

探究三:借助矩形的定義想一想

1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎?為什么?

2.對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?為什么?

設(shè)計(jì)意圖:對于這兩個(gè)問題可以引導(dǎo)學(xué)生先通過嘗試畫圖、猜想得到結(jié)論進(jìn)行合情推理。教師給學(xué)生大膽猜想、大膽推測的空間，激發(fā)學(xué)生去自主思考、互相協(xié)作、共同探究、自我提高，最后由此得出要想驗(yàn)證結(jié)論需要回到出矩形的定義中。這個(gè)過程中學(xué)生順利地從合情推理的過程過渡到演繹推理，提升了推理能力。

在這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)得輕松快樂，而且記得牢。學(xué)生在教育教學(xué)過程中能夠與教師一起參與教和學(xué)中，做學(xué)習(xí)的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。在學(xué)生通過觀察、操作、猜想探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個(gè)過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，學(xué)生的思維能夠向深度、廣度拓展，養(yǎng)成“觀察——?dú)w納(類比)——猜想——論證”的思維習(xí)慣，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。