巧用幾何直觀解決實(shí)際問題

【摘要】“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題1”是解決實(shí)際問題的重要內(nèi)容之一。本文結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題1”一課的教學(xué)，巧用線段圖，以“理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、列方程解答、檢驗(yàn)反思”為線索，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，對(duì)一線教師的數(shù)學(xué)課堂具有一定的借鑒意義和參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】方程線段圖解決實(shí)際問題百分?jǐn)?shù)

教學(xué)內(nèi)容

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)P102～103例10及練習(xí)十七第1～3題。

教學(xué)目標(biāo)

1. 引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程來解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法。

2. 能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等能力，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

3. 使學(xué)生經(jīng)歷解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)

列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件。

教學(xué)過程

一、 圖形導(dǎo)入，復(fù)習(xí)鋪墊

師：同學(xué)們，猜猜老師給你們帶來了什么？（出示一條線段）

生：一條線段。

師：如果在線段的中間點(diǎn)一點(diǎn)（見圖1），現(xiàn)在你想到哪個(gè)百分?jǐn)?shù)？（50%）怎么理解這個(gè)百分?jǐn)?shù)？

圖2師：其中一段的長(zhǎng)是全長(zhǎng)的50%。這里是將其中一段的長(zhǎng)度與線段全長(zhǎng)相比較，線段全長(zhǎng)是參照量，線段全長(zhǎng)可看作單位“1”。

師：注意這點(diǎn)在變，現(xiàn)在你想到哪個(gè)百分?jǐn)?shù)？怎么理解它？（見圖2）

讓學(xué)生猜測(cè)并用百分?jǐn)?shù)表示，說一說自己想到的百分?jǐn)?shù)的意義。

2. 簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)乘法問題。

圖3出示數(shù)據(jù)，看圖分析（見圖3）。

師：圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：一共長(zhǎng)15米，剪去了40%。剪去了多少米？

師：怎樣列式求剪去的米數(shù)？（15×40%）

3. 用含有字母的式子表示百分?jǐn)?shù)。

師：（出示圖4右）現(xiàn)在求什么問題？一共a米，剪去了40%的a米，你會(huì)表示剩下的米數(shù)嗎？你是怎么想的？

讓學(xué)生說一說，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)。

剩下的米數(shù)：a-40%a=60%a，出示數(shù)量關(guān)系式：總米數(shù)-剪去的米數(shù)=剩下的米數(shù)。

師：我們可以用含有字母的式子表示數(shù)。從線段圖中，我們還能看出數(shù)量之間的關(guān)系呢。同學(xué)們，今天我們繼續(xù)研究：百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題。（板書課題：百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題）

【評(píng)析：線段圖以其形象、直觀的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用。袁老師在課的一開始，就直接運(yùn)用學(xué)生比較熟悉的線段引入，通過線段上一點(diǎn)的變化，尋找百分?jǐn)?shù)，說明百分?jǐn)?shù)的意義，分析單位“1”，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過線段圖的不斷變化，一一讓學(xué)生復(fù)習(xí)了簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題、用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系式等舊知，為這節(jié)課解決百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題做了很好的鋪墊。圖與文字的結(jié)合、動(dòng)與靜的結(jié)合，創(chuàng)新性的復(fù)習(xí)形式大大提高了這節(jié)課的課堂教學(xué)效率?！?/p>

二、 操作實(shí)踐，新知建構(gòu)

師：同學(xué)們會(huì)不會(huì)畫線段圖？下面我們自己來畫線段圖。

（一） 理解題意

讀題并理解題意。（見圖5）

師：同學(xué)們，你們讀完了嗎？讀懂了嗎？誰來說一說題目中告訴我們什么？要求什么？

師：你是怎么理解“已運(yùn)走60%”的？它是把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”？

生：“已運(yùn)走60%”表示已經(jīng)運(yùn)走的糧食噸數(shù)是糧食總噸數(shù)的60%。把糧食的總噸數(shù)看成單位“1”。

師：圖中的這條線段你想表示什么呢？（糧食的總噸數(shù)）

師：你能畫圖表示題中的條件和問題嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作，搜集2位學(xué)生的畫圖進(jìn)行展示分析。

師：請(qǐng)你介紹一下你畫的線段圖。

生：這一段表示已運(yùn)走的60%，另一段表示剩下的48噸，總長(zhǎng)就表示這批糧食的噸數(shù)，就是單位“1”。

師：剛才我們通過畫線段圖，表示出題中的已知條件和問題。在解決百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)，我們一定要理解題意，找準(zhǔn)單位“1”。（板書：理解題意）

【評(píng)析：解決百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，首先是讓學(xué)生理解題意，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。通過學(xué)生自己動(dòng)手畫線段圖，形象、直觀地表示題中的已知條件和問題，有助于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，為后面的研究學(xué)習(xí)做好鋪墊?！?/p>

（二） 分析數(shù)量關(guān)系

師：從線段圖中我們看出，這里有哪些量？用手勢(shì)比劃。（板書：糧食的總噸數(shù)、運(yùn)走的噸數(shù)、剩下的噸數(shù)）

師：這3個(gè)量之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)學(xué)生說一說。

運(yùn)走的噸數(shù)+剩下的噸數(shù)=糧食的總噸數(shù)；

糧食的總噸數(shù)-剩下的噸數(shù)=運(yùn)走的噸數(shù)。

師：同學(xué)們想一想，哪些量是已知的，哪些是未知的？

生：剩下的噸數(shù)是48噸，這個(gè)是已知的。運(yùn)走的只是60%，不是一個(gè)具體的量，它的單位“1”是糧食的總噸數(shù)，現(xiàn)在也是未知。

師：我們理解了題意，找出了3個(gè)量，分析了這3個(gè)量存在的3種不同的數(shù)量關(guān)系。（板書：分析數(shù)量關(guān)系）

【評(píng)析：分析數(shù)量關(guān)系是解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的重要環(huán)節(jié)。引導(dǎo)學(xué)生看線段圖，找出3個(gè)量并研究這3個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，有利于學(xué)生找出解決問題的方法?！?/p>

（三） 列方程解答

1. 列方程。

師：當(dāng)單位“1”未知時(shí)，我們可以怎樣解決這個(gè)問題？

生：用方程來解。

師：如果列方程解，這里的糧食總噸數(shù)和已運(yùn)走糧食的噸數(shù)都是未知，2個(gè)未知量，你打算設(shè)哪個(gè)未知量為X？另一個(gè)量怎樣表示？

生：題中糧食的總噸數(shù)為單位“1”，設(shè)總噸數(shù)是X，那么已經(jīng)運(yùn)走的噸數(shù)就是60%X。

師：請(qǐng)同學(xué)們選擇合適的數(shù)量關(guān)系式，在學(xué)習(xí)單上列出方程，不解答。

2. 選方程。

交流同學(xué)們不同的方程，可能有：（見圖7）

X-60%X=4860%X+48=XX-48=60%X

師：哪些同學(xué)列的是第一種X-60%X=48？哪些同學(xué)列的第二種？第三種呢？為什么這么多同學(xué)都選擇X-60%X=48這樣的方程呢？

生：因?yàn)閄-60%X=48方便。

生：因?yàn)閄-60%X=48這樣的方程好解。

師：仔細(xì)觀察這道方程的特點(diǎn)，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：等號(hào)左邊表示的糧食總噸數(shù)和已運(yùn)走的噸數(shù)都是未知量，等號(hào)的右邊表示剩下的噸數(shù)是已知量。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，其實(shí)X-60%X=48這樣的方程非常便于我們解，都是把未知量放在等號(hào)的一邊，已知量放在等號(hào)的另一邊。

3. 解方程。

師：同學(xué)們，X-60%X=48這個(gè)方程依據(jù)的數(shù)量關(guān)系式是什么的？

生：糧食總噸數(shù)-運(yùn)走的噸數(shù)=剩下的噸數(shù)。（板書：在“糧食的總噸數(shù)、運(yùn)走的噸數(shù)、剩下的噸數(shù)”之間補(bǔ)上減號(hào)和等號(hào)）

師：你們會(huì)解這個(gè)方程嗎？下面我們一起來解這個(gè)方程：X-60%X=48。

學(xué)生獨(dú)立解方程X-60%X=48，全班交流。教師板書解題過程。

注意將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)或者分?jǐn)?shù)來完成。

師：剛才我們自己選擇合適的數(shù)量關(guān)系式，列出方程并解方程，找到了正確的答案。（板書：列方程解答）

【評(píng)析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式的特點(diǎn)，確定列方程來解決實(shí)際問題。學(xué)生依據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系式，列出不同的方程，并在觀察、比較中優(yōu)化方程，這是列方程解決稍復(fù)雜百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。通過優(yōu)化方程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，突出教學(xué)重點(diǎn)，分解教學(xué)難點(diǎn)。化難為易，層次分明，思路清晰。通過列方程解答，讓學(xué)生感受到解決問題的一般過程?！?/p>

（四） 檢驗(yàn)反思

師：這題的答案對(duì)不對(duì)呢？怎么辦？

生：我們可以檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果對(duì)不對(duì)。

師：怎么檢驗(yàn)?zāi)?？和同學(xué)交流一下。

生：可以用120-120×60%來檢驗(yàn)，看結(jié)果是不是等于48噸。

生：可以用（120-48）÷120來檢驗(yàn)，看結(jié)果是不是等于60%。

……

收集方法：可以通過驗(yàn)證還剩48噸或者驗(yàn)證已經(jīng)運(yùn)走了60%。

最后寫上答句。

師：回顧解決百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的過程，我們是怎么理解題意的？

生：我們通過畫線段圖表示題目中的已知條件和問題。

師：我們是怎么分析數(shù)量關(guān)系的？

生：我們借助線段圖找出合適的數(shù)量關(guān)系。如果單位“1”未知，我們可以列方程來解答。

師：當(dāng)有兩個(gè)未知量時(shí)，我們可以設(shè)單位“1”的量為X，這樣就可以表示出另一個(gè)未知量。最后我們要對(duì)自己算出的答案進(jìn)行檢驗(yàn)。

【評(píng)析：解完題之后回過頭來對(duì)解題結(jié)果與過程進(jìn)行回顧、分析、總結(jié)等，是一種對(duì)自我解題活動(dòng)過程的再認(rèn)識(shí)。通過這樣的檢驗(yàn)反思，可使學(xué)生在解題過程中獲得具有較大遷移價(jià)值的新知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。這有助于學(xué)生形成解決實(shí)際問題的策略，提高學(xué)生的解題能力?！?/p>

三、 分層練習(xí)，靈活運(yùn)用

1. 基礎(chǔ)練習(xí)。

出示“練一練”第1題：先把數(shù)量關(guān)系填寫完整，再列方程解答。

某工程隊(duì)鋪一條地下電纜，已經(jīng)鋪了350米，還剩75%沒有鋪。這條電纜長(zhǎng)多少米？

（）米數(shù)-（）米數(shù)=（）米數(shù)

讀題后分析：

師：這里的“還剩75%”，你是怎么理解的？

生：這里的75%表示電纜沒鋪的米數(shù)是電纜總米數(shù)的75%。

師：這題中你找到哪些量？你想到的數(shù)量關(guān)系式是什么？

生1：電纜總米數(shù)-已鋪的米數(shù)=沒鋪的米數(shù)。

生2：我覺得不太合適，應(yīng)該是電纜總米數(shù)-沒鋪的米數(shù)=已鋪的米數(shù)。

師：說說你的理由。

生2：現(xiàn)在已鋪的米數(shù)是確定的量，而電纜總米數(shù)和沒鋪的米數(shù)都是未知量。我們?cè)O(shè)電纜總米數(shù)是X，那么沒鋪的就是75%X，把未知的量放在等號(hào)的一邊，將已知的量放在等號(hào)的另一邊，這樣的方程方便我們解。

師：你說的真不錯(cuò)。我們不妨借助線段圖來看一看。請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上列出方程并解答。

交流幾位學(xué)生的作業(yè)。讓學(xué)生說一說自己是怎么想的。針對(duì)出錯(cuò)的學(xué)生作業(yè)，讓大家一起評(píng)價(jià)。

師：比較這兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)？（見圖9）

生：?jiǎn)挝弧?”的量都是未知，都用方程來解……

小結(jié)：這兩題都是百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，都是知道一部分是總量的百分之幾，還知道另一部分的量，求總量。這就是今天我們研究的“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”。我們要理清里面的數(shù)量關(guān)系，正確地列方程來解答。（板書補(bǔ)全課題：列方程解決稍復(fù)雜的）

【評(píng)析：基礎(chǔ)練習(xí)，重在數(shù)量關(guān)系式的尋找。對(duì)數(shù)量關(guān)系式的調(diào)整，對(duì)這節(jié)課建模很有幫助。教師的“扶”，有利于學(xué)生養(yǎng)成解題策略，減少盲目的解題，提高成功解決問題的概率?！?/p>

2. 提高練習(xí)。

出示：西林小學(xué)六年級(jí)有男生94人，女生人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)53%。六年級(jí)一共有多少人？

師：沒有任何的提示，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成。你們能否正確地分析數(shù)量關(guān)系列方程解答呢？

集體交流，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系式和方程。

想一想：女生人數(shù)怎么算？集體交流，明確方法。

【評(píng)析：提高練習(xí)，重在由“扶”到“放”。通過練習(xí)，讓學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，獨(dú)立尋找數(shù)量關(guān)系式并正確列方程解答，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方法，掌握解題技巧。】

（1） 方程對(duì)比練習(xí)。

看圖只列式不計(jì)算。（見圖10）

先出示左圖，動(dòng)畫復(fù)制左圖再變成右圖。

讓學(xué)生寫一寫，并進(jìn)行比較。

師：比較這兩題，有什么相同的地方和不同的地方？

小結(jié)：當(dāng)單位“1”未知時(shí)，我們可以列方程來解答。當(dāng)一部分是總量的百分之幾已知了，即已知量與百分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)時(shí)，求總量時(shí)列出的是比較簡(jiǎn)單的方程。已知一部分是總量的百分之幾，還知道另一部分的量，即已知量與百分?jǐn)?shù)不對(duì)應(yīng)時(shí)，求總量時(shí)這樣的問題就相對(duì)比較復(fù)雜了。

學(xué)生先嘗試列式。

師：第3個(gè)線段圖與第2個(gè)線段圖比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（見圖11）

生：第3個(gè)線段圖中單位“1”已知，可以直接用算術(shù)法解，第2個(gè)線段圖中單位“1”未知，可以用方程解。

【評(píng)析：有對(duì)比，才有發(fā)現(xiàn)。教師巧妙運(yùn)用幾何直觀圖，將沉默的文字再一次用線段圖形式呈現(xiàn)，形式活潑多樣。在一次次的對(duì)比練習(xí)中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知與舊知的聯(lián)系和區(qū)別。線段圖的動(dòng)畫演變過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。整個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)，層次清晰，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美?！?/p>

四、 回顧交流，總結(jié)延伸

師：同學(xué)們，今天我們所解決的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，都是用什么方法來解決的呢？

生：方程。

師：列方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是什么？

生：找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列方程。

師：列方程解決百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題過程中，你覺得有哪些地方需要提醒大家的呢？

生：要理解題目中的百分?jǐn)?shù)的意義。

生：……

師：通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們解決實(shí)際問題的能力又提高了！希望同學(xué)們不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，合理地選擇方法去解決生活中的實(shí)際問題。

【評(píng)析：總結(jié)，串起學(xué)生對(duì)新知的回憶。概括，是對(duì)這節(jié)課解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的準(zhǔn)確定位。教師通過三個(gè)層次的提問，喚醒學(xué)生對(duì)這節(jié)課的反思。在教師提示指引下，學(xué)生不知不覺學(xué)會(huì)了探索解題途徑的方法，形成解題策略?！?/p>

【總評(píng)】

《列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題1》是蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》這單元內(nèi)容。這節(jié)課內(nèi)容是“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”的第1課時(shí)，這是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)乘、除法實(shí)際問題，以及稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

一、 因需而發(fā)，準(zhǔn)確把握教材

《列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題》是這單元的教學(xué)難點(diǎn)。很多教師備課時(shí)，有過這樣的困惑：“要不要讓學(xué)生畫線段圖？”“學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系式的理解挺容易的，列出的方程卻和數(shù)量關(guān)系式不符”“學(xué)生對(duì)檢驗(yàn)反思就是走過場(chǎng)”等。在這節(jié)數(shù)學(xué)課上，袁老師讓我們直觀地看到了答案。本節(jié)課袁老師緊扣蘇教版教材，不但很好地運(yùn)用了教材，尊重教材，還在深入鉆研與把握教材的基礎(chǔ)上，靈活地處理了教材中的習(xí)題，準(zhǔn)確地制定了教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)。創(chuàng)造性地開發(fā)課程資源，合理運(yùn)用教學(xué)方法，體現(xiàn)了解決實(shí)際問題的一般過程。

“用線段圖來理解、分析實(shí)際問題”，學(xué)生在這之前早有認(rèn)識(shí)。但用線段圖準(zhǔn)確表示百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，學(xué)生常常畫不正確，且畫圖特別慢。這節(jié)課，教師準(zhǔn)確把握目標(biāo)，先讓學(xué)生從線段圖中說出百分?jǐn)?shù)，理解單位“1”。在復(fù)習(xí)階段，緊緊圍繞線段圖展開復(fù)習(xí)，為下面的新知學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生缺什么，我們就給學(xué)生什么。了解到學(xué)生畫圖有困難，教師沒有取而代之，反而放手，給出學(xué)生一條線段，逐步引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖來理解題意。在學(xué)生繪畫線段圖的過程中，學(xué)生也感受到圖中表示的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)再次借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，學(xué)生就能輕而易舉地找到不同的數(shù)量關(guān)系式。學(xué)生不會(huì)正確地列方程，教師就根據(jù)學(xué)生找到的數(shù)量關(guān)系式，讓學(xué)生列出方程，在觀察比較這些方程后，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)有一種方程最方便解，通過優(yōu)化方程，學(xué)生很快就能分辨數(shù)量關(guān)系式，正確地列方程來解答。

二、 動(dòng)靜結(jié)合，巧用幾何直觀

小學(xué)生思維的基本特點(diǎn)是以具體的形象思維為主，逐步過渡到抽象的邏輯思維。六年級(jí)的學(xué)生，抽象思維雖然有所發(fā)展，但依然離不開形象思維。教師設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，沒有過多的虛擬情境，而是從最直觀的線段圖入手，通過線段圖的變化，讓學(xué)生回憶已學(xué)的百分?jǐn)?shù)的意義、簡(jiǎn)單百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題、數(shù)量關(guān)系式等。

解決問題的教學(xué)不同于其他課。教師一改枯燥的文字形式呈現(xiàn)，讓課堂從“文”到“圖”。通過學(xué)生畫一畫線段圖，進(jìn)入“動(dòng)”的狀態(tài)；畫出線段圖后，讓學(xué)生尋找圖中的3個(gè)量，學(xué)生進(jìn)入“靜”的狀態(tài)；通過觀察3個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，列出自己心目中的方程，學(xué)生再次進(jìn)入“動(dòng)”的狀態(tài)；當(dāng)列出的方程出現(xiàn)不同時(shí)，學(xué)生立即進(jìn)入“靜”的狀態(tài)：思考這3個(gè)方程的特點(diǎn)；當(dāng)學(xué)生掌握其中的“秘密”后，學(xué)生再次通過練習(xí)加以鞏固強(qiáng)化，又一次次地“動(dòng)”起來。練習(xí)中最后再次出現(xiàn)線段圖，在對(duì)比中讓學(xué)生感悟方程法與算術(shù)法的區(qū)別。教師充分抓住孩子的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，既鞏固了所學(xué)知識(shí)，亦讓學(xué)生感受到成功的喜悅，獲得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幸福感、成就感。

巧用線段圖，動(dòng)靜結(jié)合，使學(xué)生掌握了解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法，很好地培養(yǎng)了學(xué)生分析和解決問題的能力。

三、 重視優(yōu)化，強(qiáng)化檢驗(yàn)反思

整節(jié)課中，袁老師重視了方程的優(yōu)化，讓這節(jié)課走向立體化。有的學(xué)生為什么方程總列不正確，和教師教學(xué)時(shí)如何對(duì)方程的優(yōu)化有關(guān)。這節(jié)課上，學(xué)生非常明顯地感受到：將未知的兩個(gè)量放在等號(hào)的一邊，將已知的放在方程的另一邊。這樣的方程更便捷，這不是教師直接傳授給學(xué)生的，而是通過學(xué)生的發(fā)現(xiàn)說出來的，教師準(zhǔn)確地引導(dǎo)與總結(jié)，使得這節(jié)課難點(diǎn)頓時(shí)化解開。在練習(xí)時(shí)，學(xué)生已能自覺地對(duì)找到的數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行調(diào)整，將未知的量都放在等號(hào)的一邊進(jìn)行思考。

對(duì)于方程的檢驗(yàn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。學(xué)生更多的是一種流于形式的檢驗(yàn)，這節(jié)課中，我們看到了教師的“別有用心”：先讓學(xué)生小組內(nèi)討論交流，在這基礎(chǔ)上，讓學(xué)生寫出自己檢驗(yàn)的過程。在寫的過程中，學(xué)生肯定會(huì)對(duì)自己寫的方法進(jìn)行思考，因?yàn)橛辛撕屯瑢W(xué)的預(yù)先交流，有意識(shí)地減少了錯(cuò)誤。教師特別重視和學(xué)生一起回顧反思，通過問題的形式，提示學(xué)生回憶，形成解決問題的一般過程。

數(shù)學(xué)課，追求的是“實(shí)”。從袁老師的《列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題1》這節(jié)課，很好地展示了當(dāng)下數(shù)學(xué)教師的風(fēng)貌，在復(fù)習(xí)時(shí)的巧妙設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的安排、教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施方面，都能堅(jiān)持以學(xué)生的發(fā)展為本，努力體現(xiàn)新課程基本理念，讓我們感受到了數(shù)學(xué)的魅力。

作者簡(jiǎn)介：

袁方，揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)教師，獲江蘇省第九屆“藍(lán)天杯”數(shù)學(xué)教師會(huì)課一等獎(jiǎng)。

張秀花，江蘇省特級(jí)教師，江蘇省小數(shù)專業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事，揚(yáng)州市小學(xué)數(shù)學(xué)教研員。揚(yáng)州大學(xué)碩士研究生導(dǎo)師，揚(yáng)州市小數(shù)專委會(huì)秘書長(zhǎng)，揚(yáng)州市小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人。榮獲全國(guó)教科研先進(jìn)個(gè)人，省先進(jìn)教育工作者，省廳“333”高層次人才培養(yǎng)對(duì)象，省教育廳“送優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源下鄉(xiāng)工程”主講教師，揚(yáng)州市學(xué)科帶頭人；省政府教育督導(dǎo)團(tuán)專家組成員，省教育廳小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)軍人才，揚(yáng)州市“領(lǐng)雁工程”第一層次培養(yǎng)對(duì)象；連續(xù)8年評(píng)為“優(yōu)秀省特級(jí)教師”。