在親歷探究中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

張秀花

【摘要】教師從實(shí)際出發(fā)，提出具有思考性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究新知；抓住有關(guān)內(nèi)容，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程；引導(dǎo)、追問(wèn)，引發(fā)深層次思考，提升學(xué)生思維能力。

【關(guān)鍵詞】探究發(fā)現(xiàn)建構(gòu)提升

這部分內(nèi)容是在學(xué)生知道倍數(shù)和因數(shù)的含義、能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)上得出2和5的倍數(shù)的特征，認(rèn)識(shí)偶數(shù)和奇數(shù)的含義，進(jìn)一步滲透2和5的公倍數(shù)的特征。讓學(xué)生經(jīng)歷探究2、5的倍數(shù)的特征的活動(dòng)，明確探究方法，為進(jìn)一步探究其他數(shù)的倍數(shù)特征做好學(xué)法準(zhǔn)備。

一、 復(fù)習(xí)舊知，設(shè)疑導(dǎo)入

1. 復(fù)習(xí)回顧。

（1） 在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了倍數(shù)與因數(shù)，誰(shuí)來(lái)舉例說(shuō)一說(shuō)什么是倍數(shù)？什么是因數(shù)？

（2） 關(guān)于倍數(shù)，你還知道什么知識(shí)？你能舉例說(shuō)明嗎？

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生用語(yǔ)言表述并舉出具體的例子，幫助學(xué)生重點(diǎn)回顧找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，多數(shù)學(xué)生能表達(dá)出上節(jié)課學(xué)習(xí)的因數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)，能夠舉例表述倍數(shù)與因數(shù)的含義；能夠說(shuō)出一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的；能舉例說(shuō)明找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做出知識(shí)準(zhǔn)備。]

2. 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入。

（1） 同學(xué)們說(shuō)出了這么多關(guān)于倍數(shù)的知識(shí)，老師也想和大家玩?zhèn)€猜倍數(shù)的游戲。請(qǐng)你們?nèi)我庹f(shuō)出一個(gè)自然數(shù)，不管是幾位數(shù)，我都能快速地判斷出它是否是2或5的倍數(shù)。不信可以試試看。

（2） 學(xué)生報(bào)數(shù)，老師答，同時(shí)用除法知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證。

（3） 你們想知道老師為什么不計(jì)算就能馬上判斷出來(lái)嗎？學(xué)了今天的知識(shí)，你們就知道老師猜數(shù)的奧秘了。（板書(shū)課題：2、5的倍數(shù)的特征）

[設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一個(gè)小小的游戲情境，學(xué)生報(bào)數(shù)老師猜是不是2或5的倍數(shù)，教師快速又準(zhǔn)確的判斷，讓學(xué)生感到很神奇，設(shè)置了懸念。既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望。]

二、 探究新知，自主建構(gòu)

（一） 探索5的倍數(shù)的特征

1. 出示例題，呈現(xiàn)百數(shù)表。

2. 請(qǐng)同學(xué)們拿出百數(shù)表，在這些數(shù)中找出5的倍數(shù)，涂上紅色。

3. 交流匯報(bào)，集體核對(duì)。（展示一名學(xué)生的涂色結(jié)果）

4. 觀察表中5的倍數(shù)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌之間可以互相說(shuō)一說(shuō)。

5. 交流：誰(shuí)愿意和大家來(lái)分享你的發(fā)現(xiàn)？

6. 指出：通過(guò)大家的仔細(xì)觀察，我們發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

7. 驗(yàn)證：除這些數(shù)以外，其他5的倍數(shù)也有這樣的特征嗎？請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我馀e出一個(gè)三位數(shù)或者四位數(shù)甚至更大的數(shù)來(lái)驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生說(shuō)相應(yīng)的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用除法來(lái)檢驗(yàn)是不是5的倍數(shù)）

追問(wèn)：怎樣的數(shù)一定是5的倍數(shù)？（板書(shū)：個(gè)位是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)）

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立找出100以內(nèi)的5的倍數(shù)并不困難，在學(xué)生獨(dú)立探索發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)的特征時(shí)，有些學(xué)生并沒(méi)有意識(shí)到去觀察個(gè)位上的數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)的共同特征。在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)放在觀察個(gè)位上的數(shù)，借助百數(shù)表通過(guò)找一找、涂一涂、比一比、想一想、議一議等活動(dòng)，應(yīng)用不完全歸納法來(lái)總結(jié)5的倍數(shù)的共同特征。為了完善學(xué)生的認(rèn)知，教師讓學(xué)生任意舉出一個(gè)符合要求的更大的數(shù)，來(lái)驗(yàn)證特征的可行性。]

8. 針對(duì)性練習(xí)。

（1） 出示：下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)？請(qǐng)你說(shuō)出判斷的理由。（21、45、70、86、97、110、1005、5722）

（2） 學(xué)生獨(dú)立思考，在練習(xí)本上寫(xiě)出是5的倍數(shù)的數(shù)。

（3） 反饋：學(xué)生判斷，并說(shuō)出判斷的理由。

（4） 小結(jié)：看來(lái)應(yīng)用5的倍數(shù)的特征，可以判斷哪些數(shù)是5的倍數(shù)。

追問(wèn)：如果一個(gè)數(shù)不是5的倍數(shù)，它的個(gè)位上會(huì)是0或5嗎？可能是哪些數(shù)？

[設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生掌握5的倍數(shù)的特征后讓學(xué)生及時(shí)進(jìn)行鞏固性練習(xí)，一方面便于反饋學(xué)生對(duì)5的倍數(shù)的特征的理解與掌握情況，另一方面也可以促使學(xué)生應(yīng)用5的倍數(shù)的特征解決問(wèn)題，盡快將知識(shí)內(nèi)化形成技能。]

（二） 探索2的倍數(shù)的特征

1. 提出探究問(wèn)題。

師：在這些數(shù)中，哪些是2的倍數(shù)呢？你能很快地找到嗎？看來(lái)我們需要探究2的倍數(shù)特征?；貞浺幌?，剛才我們是怎樣探究出5的倍數(shù)特征的？

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)談話激活學(xué)生探究5的倍數(shù)特征的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以更好地促進(jìn)探究方法的遷移，學(xué)生回顧5的倍數(shù)特征的探究過(guò)程，很自然地想到先找出百數(shù)表內(nèi)所有5的倍數(shù)，再比較觀察這些數(shù)個(gè)位上的數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)特征。讓學(xué)生運(yùn)用5的倍數(shù)特征的探究方法，進(jìn)一步探索2的倍數(shù)特征。]

師：根據(jù)研究5的倍數(shù)特征的經(jīng)驗(yàn)，猜一猜2的倍數(shù)可能會(huì)有什么特征呢？

學(xué)生自由表達(dá)自己的意見(jiàn)。

追問(wèn)：大家的猜測(cè)是否正確呢？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證？

明確：借助百數(shù)表，找出2的倍數(shù)，再通過(guò)觀察比較驗(yàn)證猜想。

[設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)的正遷移，受5的倍數(shù)特征的影響，學(xué)生猜測(cè)2的倍數(shù)特征，很容易想到一個(gè)數(shù)個(gè)位上是某些數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)。牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜測(cè)，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！蓖ㄟ^(guò)引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)2的倍數(shù)的特征，引發(fā)學(xué)生自主探究2的倍數(shù)特征的內(nèi)在需要，并主動(dòng)設(shè)計(jì)探究2的倍數(shù)特征的基本思路。從建立猜想到自主設(shè)計(jì)探究思路驗(yàn)證猜想，無(wú)不體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。]

2. 小組探究2的倍數(shù)的特征。

結(jié)合學(xué)生的回答出示學(xué)習(xí)菜單：

（1） 將百數(shù)表中2的倍數(shù)涂上黃色。

（2） 觀察2的倍數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

（3） 在小組內(nèi)和同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。

（4） 總結(jié)2的倍數(shù)的特征，小組內(nèi)成員每人舉例進(jìn)行驗(yàn)證。

學(xué)生4人一組，每組一名組長(zhǎng)。組員獨(dú)立完成第1個(gè)學(xué)習(xí)要求后，組長(zhǎng)組織在組內(nèi)核對(duì)，再獨(dú)立思考第2個(gè)學(xué)習(xí)要求。在組長(zhǎng)的組織下，小組成員進(jìn)行交流，探究2的倍數(shù)的特征。

3. 小組學(xué)習(xí)成果交流匯報(bào)。

（1） 交流匯報(bào)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。（板書(shū)：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)）

（2） 觀察2的倍數(shù)的特征，看看你剛才的猜測(cè)是不是正確。

（3） 交流驗(yàn)證情況：其他2的倍數(shù)也有這樣的特征嗎？

4. 追問(wèn)：2的倍數(shù)有什么特征？

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)有探究5的倍數(shù)特征的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究2的倍數(shù)的特征時(shí)，完全可以給學(xué)生提供一個(gè)較大的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的空間，放手讓學(xué)生自主探究。學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)菜單，通過(guò)獨(dú)立思考與小組交流，完全能夠探究發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證2的倍數(shù)的特征。小組合作交流既可以借助同伴互助的力量，幫助學(xué)困生學(xué)習(xí)，也能夠在交流中準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)的特征，小組成員間的舉例驗(yàn)證更能體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的價(jià)值。]

5. 試一試。

師：現(xiàn)在你會(huì)判斷之前的這些數(shù)是不是2的倍數(shù)了嗎？

出示： 21、45、70、86、97、110、1005、5722

學(xué)生集體依次判斷，并指名說(shuō)出判斷的理由。

追問(wèn)：如果一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上可能是哪些數(shù)？個(gè)位上是哪些數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)肯定不是2的倍數(shù)？

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生理解掌握2的倍數(shù)的特征后，再回到之前的練習(xí)中，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，感受學(xué)習(xí)的價(jià)值，體驗(yàn)成功的喜悅。及時(shí)的鞏固練習(xí)也能幫助學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，形成技能。]

（三） 認(rèn)識(shí)偶數(shù)與奇數(shù)

1. 如果一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，它還有一個(gè)名字呢？想知道嗎？

學(xué)生自學(xué)課本偶數(shù)和奇數(shù)的知識(shí)。

2. 反饋?zhàn)詫W(xué)情況。

師：2的倍數(shù)，我們可以叫作什么呢？（板書(shū)：2的倍數(shù)——偶數(shù)）

師：通過(guò)自學(xué)，你還知道了什么？（板書(shū)：0也是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)——奇數(shù)）

[設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)了2的倍數(shù)的特征后，教學(xué)偶數(shù)和奇數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。對(duì)于2的倍數(shù)還稱作什么，學(xué)生有一定的好奇心，可以通過(guò)自學(xué)認(rèn)識(shí)偶數(shù)、奇數(shù)的概念。通過(guò)學(xué)生自學(xué)的方式認(rèn)識(shí)偶數(shù)、奇數(shù)的概念，比教師直接傳授講解的效果要好。如此培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。]

3. 鞏固練習(xí)。

（1） 說(shuō)出幾個(gè)偶數(shù)和幾個(gè)奇數(shù)，同桌互評(píng)。

（2） 快速判斷：你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)還是偶數(shù)？同桌交流。

師：請(qǐng)學(xué)號(hào)是偶數(shù)的同學(xué)起立，你們學(xué)號(hào)的個(gè)位上是哪些數(shù)？坐著的同學(xué)，你們的學(xué)號(hào)都是奇數(shù)嗎？為什么？

追問(wèn)：有沒(méi)有一個(gè)學(xué)號(hào)，既不是奇數(shù)又不是偶數(shù)？為什么？

指出：一個(gè)整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

[設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)的鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生深入理解偶數(shù)、奇數(shù)的含義。讓學(xué)生應(yīng)用奇數(shù)、偶數(shù)的知識(shí)辨認(rèn)自己的學(xué)號(hào)，一方面學(xué)生體會(huì)到學(xué)號(hào)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，初步感知自然數(shù)的分類，另一方面學(xué)生也感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用。]

三、 多層練習(xí)，拓展提升

1. 完成“做一做”。

（1） 學(xué)生先完成前兩個(gè)問(wèn)題，用不同的符號(hào)分別標(biāo)出2、5的倍數(shù)。

（2） 反饋交流，集體核對(duì)。

比較：判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都是看什么？

小結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都需要看這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)。

（3） 哪些數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生觀察標(biāo)了兩種符號(hào)的數(shù)）

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)。

指出：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。

追問(wèn)：一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，它有什么特征？你還能找出這樣的數(shù)嗎？

[設(shè)計(jì)意圖：“做一做”運(yùn)用2、5的倍數(shù)的特征解決問(wèn)題，既鞏固了2、5倍數(shù)的特征，又通過(guò)直觀的觀察對(duì)比滲透了2和5的公倍數(shù)的特征。在練習(xí)時(shí)，注重知識(shí)間對(duì)比與聯(lián)系，讓學(xué)生意識(shí)到2、5的倍數(shù)判斷方法的共性。]

2. 有0、1、5、6四張數(shù)字卡片，請(qǐng)選擇兩張卡片組成符合以下條件的數(shù)。

① 組成的數(shù)是5的倍數(shù)。

② 組成的數(shù)是偶數(shù)。

③ 組成的數(shù)是既是2又是5的倍數(shù)。

（1） 學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的數(shù)字卡片按①要求組成兩位數(shù)，試試能組成幾個(gè)這樣的數(shù)。

交流組成哪些5的倍數(shù)。明確可以用0或5做個(gè)位上的數(shù)，可以組成5個(gè)這樣的兩位數(shù)。

（2） 學(xué)生完成第②題。

交流得出個(gè)位上可以是0或6，說(shuō)出符合要求的數(shù)。

（3） 學(xué)生完成第③題。

明確個(gè)位上只能0，說(shuō)出組成的3個(gè)數(shù)。

[設(shè)計(jì)意圖：用數(shù)字卡片組成符合要求的數(shù)，是本節(jié)課知識(shí)的綜合應(yīng)用。讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)習(xí)的數(shù)的特征，靈活應(yīng)用。學(xué)生可以借助卡片的操作得出答案，也可以直接在頭腦中思考得出結(jié)果，應(yīng)該因材施教，不作統(tǒng)一的要求。無(wú)論哪種思考方式，學(xué)生都要意識(shí)到要組成符合條件的數(shù)，必須根據(jù)數(shù)的特征確定個(gè)位上的數(shù)，還要進(jìn)行有序的思考。]

四、 回顧小結(jié)，延伸課外

現(xiàn)在，你們知道老師猜數(shù)的奧秘了嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？同學(xué)們還想研究哪個(gè)數(shù)倍數(shù)的特征？讓學(xué)生暢所欲言，自主梳理本課知識(shí)。

設(shè)計(jì)思路

一、 精心設(shè)計(jì)，激發(fā)興趣，誘發(fā)樂(lè)學(xué)

“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！迸d趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，它在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中起著巨大的推動(dòng)作用。在教學(xué)例題之前，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲情境：讓學(xué)生任意說(shuō)一個(gè)數(shù)，教師快速判斷是否是2或5的倍數(shù)。學(xué)生感到神奇的同時(shí)，教師說(shuō)：“你們想知道老師為什么不計(jì)算就能馬上判斷出來(lái)嗎？學(xué)了今天的知識(shí)，你們就知道老師猜數(shù)的奧秘了?！焙?jiǎn)單的幾句話，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索新知的強(qiáng)烈欲望，學(xué)生以積極樂(lè)學(xué)的心態(tài)投入到新知的學(xué)習(xí)中。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生掌握了2、5的倍數(shù)的特征并能活學(xué)活用。

二、 經(jīng)歷探究，自主發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)證結(jié)論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)不僅僅是通過(guò)教師傳授獲得的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過(guò)意義建構(gòu)的方式獲得的。在教學(xué)中，我們也要抓住有關(guān)內(nèi)容，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程。

教學(xué)5的倍數(shù)的特征，學(xué)生對(duì)這樣的探究方法接觸得還比較少，所以在教師引導(dǎo)幫扶下，學(xué)生完成提供素材—自主探究—?dú)w納結(jié)論—舉例驗(yàn)證的探究過(guò)程，為后面2的倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)明確了探究方法。因此教學(xué)2的倍數(shù)的特征時(shí)，運(yùn)用知識(shí)的正遷移，教師可完全放手讓學(xué)生自主探究。教師為學(xué)生的探究活動(dòng)提供充分的時(shí)間和空間，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和小組合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷猜測(cè)—探究—?dú)w納—驗(yàn)證的完整的探究過(guò)程。自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，培養(yǎng)了學(xué)生多方面的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

三、 講練結(jié)合，及時(shí)反饋，掌握知識(shí)

講練結(jié)合，精講精煉。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，每學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，教師都設(shè)計(jì)了相應(yīng)的知識(shí)練習(xí)，通過(guò)練習(xí)幫助學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。講練穿插進(jìn)行，一方面促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)理解更透徹，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。另一方面及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握情況，教師根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)、糾正學(xué)生存在的問(wèn)題，讓學(xué)生腳踏實(shí)地地掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

四、 適時(shí)追問(wèn)，引發(fā)思考，提升思維

學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，又在解決問(wèn)題中得到發(fā)展。我們要根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際提出具有思考性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，在思維的碰撞中提升思維能力。學(xué)生完成5的倍數(shù)的特征基本練習(xí)時(shí)，教師追問(wèn)：“如果一個(gè)數(shù)不是5的倍數(shù)，它的個(gè)位上會(huì)是0或5嗎？可能是哪些數(shù)？”學(xué)生掌握了2的倍數(shù)的特征后，教師追問(wèn)：“如果一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上可能是哪些數(shù)？個(gè)位上是哪些數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)肯定不是2的倍數(shù)？”學(xué)生能正確辨認(rèn)奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：“有沒(méi)有一個(gè)學(xué)號(hào)，既不是偶數(shù)又不是奇數(shù)？為什么？”在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師這一系列的引導(dǎo)、追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生展開(kāi)深層次的思考，通過(guò)正確的思維方法，學(xué)生主動(dòng)得出結(jié)論，提升了思維能力。

（上接第10頁(yè)）

些具體的數(shù)的找尋，逐步演化為對(duì)某種量的探究，不知不覺(jué)中孩子們已經(jīng)意識(shí)到，當(dāng)某種量的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。

四、 枚舉教學(xué)拓展，衍生集合思想

集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運(yùn)算、圖形等來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或非純數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。蘇教版第九冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——一一列舉》一課中最后一道題是這樣的：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？（列舉出所有可能的答案）我根據(jù)教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的打靶游戲情境，學(xué)生既看得見(jiàn)，又摸得著，小學(xué)生好動(dòng)、好說(shuō)、好玩、好勝的性格特征在這個(gè)環(huán)節(jié)中一覽無(wú)余。第一輪的男女生代表比賽投鏢，使學(xué)生消除了新知探究時(shí)的疲勞，重新燃起了參與激情；第二輪的背對(duì)大家投中兩鏢再讓大家猜環(huán)數(shù)，則增添了神秘感，拓展了想象的空間，使學(xué)生的思維迅速聚焦于分類、一一列舉；第三輪實(shí)際也就是拓展環(huán)節(jié)：告知孩子老師課前投了2環(huán)，投“中”改為投“了”，孩子們?cè)诩ち业挠懻撝忻靼祝骸巴读?環(huán)”既含有了上題中“投中2環(huán)”，又含有“投中1環(huán)”，還含有“沒(méi)投中”三類情況。“中”改“了”一字點(diǎn)睛，經(jīng)濟(jì)高效，集合思想在這里生根，教育價(jià)值在這里延伸。

五、 植樹(shù)教學(xué)拓展，升華對(duì)應(yīng)思想

圖2對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。蘇教版第七冊(cè)《找規(guī)律》一課中，主要研究的是植樹(shù)問(wèn)題，一般說(shuō)來(lái)有這樣幾種情況：

（1） 非封閉線的兩端都有“點(diǎn)”，如圖2。

點(diǎn)數(shù)=段數(shù)+1

點(diǎn)數(shù)=段數(shù)

融合上述種種情況，在拓展環(huán)節(jié)中我出示了一道開(kāi)放題：“一個(gè)長(zhǎng)方形池塘（圖略），長(zhǎng)80米，寬40米，要在池塘邊上栽一些樹(shù)。運(yùn)用新學(xué)知識(shí)想一想，可以怎么栽？要多少棵樹(shù)？”經(jīng)過(guò)小組合作后，孩子們拿出了各自的方案，有長(zhǎng)邊或短邊上栽的，其中又分兩端都栽、兩端不栽、只栽一端；有四周栽的，其中又有間隔栽的等等，各種情況紛繁復(fù)雜。如果光憑對(duì)四種規(guī)律的死記，必然會(huì)生搬硬套、張冠李戴，這時(shí)需要一種統(tǒng)領(lǐng)全局的思想，那就是對(duì)應(yīng)思想，將兩個(gè)集合因素進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，看看是否正好一一對(duì)應(yīng)，如果不是正好對(duì)應(yīng)余下的又是什么，回答了這個(gè)問(wèn)題一切便會(huì)迎刃而解。有了這樣一個(gè)對(duì)應(yīng)的思想統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生才能領(lǐng)悟到植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，在解決一個(gè)個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的對(duì)應(yīng)思想逐步清晰完善。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)課程改革的核心是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。數(shù)學(xué)課上教師應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系與滲透，設(shè)計(jì)、實(shí)施具有知識(shí)張力和思維廣度的拓展方案，讓思想從這里起飛，智慧在這里積淀。