引導(dǎo)學(xué)生自我思考與合作

鄒微微

【摘要】對(duì)于理論聯(lián)系實(shí)踐的學(xué)科，教師需要做到有效引導(dǎo)，確定思考方向，學(xué)生通過小組合作進(jìn)行自我思考交流，獲取自我的認(rèn)知，這樣比單純的教師教學(xué)更深刻，學(xué)生通過自己的思考有更加深刻的印象和思路，教師進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，能夠有效提升對(duì)于問題的全面認(rèn)知，并且取得事半功倍的效果，突出教學(xué)的“先學(xué)后教，教學(xué)相長(zhǎng)，學(xué)生主體，教師主導(dǎo)”的教學(xué)思路，所以我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提倡學(xué)生的自我思考和合作.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；思考；合作；引導(dǎo)

避免傳統(tǒng)的滿堂灌教學(xué)方式，讓學(xué)生自己有足夠的空間去有效思考，更能讓學(xué)生對(duì)問題融會(huì)貫通，教師通過多樣化的方式去引導(dǎo)學(xué)生自我思考和合作，讓學(xué)生具有自我思考的動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)提高教學(xué)效率，給予學(xué)生一個(gè)輕松愉悅的空間氛圍，做到有效地消化和思考分析，得出自己的答案.

一、因材施教，對(duì)癥下藥，根據(jù)不同題型和學(xué)生水平，安排相類似的研究課題

教師對(duì)于學(xué)生，要做到“基礎(chǔ)全面夯實(shí)，有效鞏固提升”，這就是要讓學(xué)生打下基礎(chǔ)，隨后讓學(xué)而優(yōu)的學(xué)生提升能力，讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生學(xué)有所得，從而獲得知識(shí)與能力的全面提升.我們首要的一條就是，讓學(xué)生根據(jù)教師已有的講解，進(jìn)行不同的思考.

（一）不同公式推導(dǎo)的學(xué)生自我探究——學(xué)生自我優(yōu)選，找出解題過程和方法

在初中數(shù)學(xué)的解題過程中，我們會(huì)遇到很多公式，這些公式來源于題型的實(shí)踐思考，也來源于對(duì)規(guī)律的總結(jié)，同時(shí)將總結(jié)出來的公式運(yùn)用到相關(guān)的實(shí)踐問題當(dāng)中去，從而做到讓學(xué)生自己總結(jié)自己思考.例如，教師可以讓學(xué)生自己選擇要推導(dǎo)的公式，像有關(guān)應(yīng)用題水中航行公式：v順=船速+水速；v逆=船速-水速.這是關(guān)于順?biāo)俸湍嫠俚墓剑@是來源于靜水速的推導(dǎo)，從而考慮到了船速自身和水速的關(guān)系，教師可以結(jié)合實(shí)踐，讓學(xué)生根據(jù)靜水速公式和實(shí)際情境，去推導(dǎo)以上兩個(gè)公式.

除了以上公式之外，像配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度，溶液=溶質(zhì)+溶劑.

還有工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”），此外還有幾何問題：常用勾股定理、幾何體的面積、體積公式、相似形及有關(guān)比例性等，這些常用的公式，往往就是需要學(xué)生知其然且知其所以然的過程，教師將這些公式列到黑板上，讓學(xué)生自我選擇其中1-2個(gè)公式，進(jìn)行推導(dǎo)，這就成為學(xué)生自我思考與合作的一種途徑，讓每一名學(xué)生去進(jìn)行一次有效的推導(dǎo)，這種方式叫作學(xué)生的自我選擇探究分析.

（二）在小組合作當(dāng)中的有效分組和思考分析

相比較個(gè)人的自我分析思考，學(xué)生小組合作的過程是一個(gè)更加提升思考的過程，小組之間，學(xué)生們通過不同的方法和方式，在組內(nèi)進(jìn)行有效交流，達(dá)到共同提升的目的，讓不同水平的學(xué)生都能夠發(fā)揮自己的水平，談出自己的看法.

例如，教師將全班學(xué)生分成幾個(gè)不同的小組，每個(gè)小組大約4-5人，有1-2名學(xué)習(xí)好的學(xué)生，帶著幾個(gè)學(xué)習(xí)較弱的學(xué)生，教師根據(jù)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，列出相關(guān)的提綱，讓學(xué)生通過提綱進(jìn)行學(xué)習(xí)、思考、分析，讓學(xué)生在小組之內(nèi)各抒己見，提升學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)質(zhì)量，教師在課堂中，要將知識(shí)和理解有效地融入和滲透到教學(xué)中，在潛移默化當(dāng)中提高學(xué)生的“知識(shí)與能力”雙向提高，達(dá)到教學(xué)目的，同時(shí)運(yùn)用小組合作討論的學(xué)習(xí)方式，集思廣益，群策群力，將數(shù)學(xué)置于共同討論之下，優(yōu)化最佳方案.

例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的方程運(yùn)算，往往按照從一元一次方程到一元二次方程，再到二元一次方程等，我們讓學(xué)生通過小組合作的方式，從最簡(jiǎn)單的開始，去討論方程的解法，然后過渡到一元二次和二元一次方程，一步步從簡(jiǎn)單到綜合，熟悉各種運(yùn)算，這些都放在小組合作當(dāng)中去討論，這就是方程的綜合性運(yùn)算.

例如，通過小組合作的方式去思考如下問題，教師用多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情境：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).顧客說他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多.求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間？多少費(fèi)用？

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程（組）解應(yīng)用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題.結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”從而揭示課題，起到小組合作的作用.

二、自我思考與合作的縱深性學(xué)習(xí)和逐步練習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，也是一種前后統(tǒng)一的系統(tǒng)化整合，不是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)和使用，是一個(gè)整體的綜合化運(yùn)用，從最簡(jiǎn)單的開始到逐層的深化，這就是不斷加深梯度，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模塊化研究.

（一）引導(dǎo)學(xué)生自我思考數(shù)學(xué)整體的模塊化體系

將知識(shí)整體化整合，也是讓學(xué)生自我引導(dǎo)與合作，做到組內(nèi)集思廣益，取長(zhǎng)補(bǔ)短，談出自己的看法，在小組之內(nèi)提出意見，有效地優(yōu)化和反饋.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不提倡滿堂灌的教學(xué)模式，不提倡學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)，而是應(yīng)該去努力獲取一種自我思考的意識(shí)，不要等待教師講解后才去思考，要走到教師之前，優(yōu)先形成自己的思路，通過知識(shí)的自我融會(huì)貫通，提升自己的認(rèn)知水平，提升自己的解題能力，培養(yǎng)自己的獨(dú)有解題方式.教師要多運(yùn)用自我探究的方式進(jìn)行教學(xué)，給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立的空間，有自己發(fā)揮的余地，這樣才能真正地掌握數(shù)學(xué)理論，獲得數(shù)學(xué)真知.

例如，我們將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，像代數(shù)部分：整式、分解因式、不等式、方程，包括一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程.幾何部分：三角形，包括全等三角形和相似三角形；四邊形，包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形，統(tǒng)計(jì)學(xué)初步：數(shù)據(jù)的收集與整理，公差、方差等.函數(shù)部分：初中階段主要是三大函數(shù)，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，當(dāng)然，還有一個(gè)算是高中要學(xué)的三角函數(shù)的簡(jiǎn)化版本：銳角三角函數(shù)等，我們將其放到一起去探究，形成我們的整體思考，有助于學(xué)生的自我思考和合作.

（二）引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)知識(shí)前提下，自我縱深學(xué)習(xí)和深化研究

教師要讓學(xué)生從自身出發(fā)去進(jìn)行鞏固和提升，不僅僅是機(jī)械性重復(fù)練習(xí)，通過獨(dú)立的感悟與操作進(jìn)行，而不僅僅是依靠教師的講解，教師需要講重點(diǎn)，留出讓學(xué)生進(jìn)行自我填補(bǔ)的空間，進(jìn)行有效的自我探究和分析研究，在已有基礎(chǔ)知識(shí)上有效達(dá)成.

例如，我們學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這一部分，我們接觸到了最簡(jiǎn)單的平均數(shù)計(jì)算，（1）x=1n（x1+x2+…+xn），教師首先通過講解，讓學(xué)生知道平均數(shù)的計(jì)算原理，然后再去接觸加權(quán)平均數(shù)和方程的概念公式，讓學(xué)生在已有基礎(chǔ)上進(jìn)行自我的思考和推導(dǎo)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自我思考，讓學(xué)生去自我構(gòu)建框架，讓學(xué)生積極主動(dòng)探索和分析，滲透自主的思考意識(shí).

三、留出足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生進(jìn)行自我合作與思考分析

按照學(xué)習(xí)過程，我們將學(xué)習(xí)分為學(xué)習(xí)之前、學(xué)習(xí)之中、學(xué)習(xí)之后三個(gè)階段，在每一個(gè)階段，我們都需要做到讓學(xué)生自我思考與合作，留出足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生進(jìn)行自我思考與合作分析.

（一）學(xué)習(xí)之前的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行自我思考和導(dǎo)入新課程

在學(xué)習(xí)新課程之前，教師需要讓學(xué)生知道自己學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，這一塊需要放在課程之前去讓學(xué)生預(yù)習(xí)思考，數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)就是實(shí)踐性與能力性，運(yùn)用基本的知識(shí)去解決問題，獲得最大限度的思考，教師首先要重視學(xué)生基本功的訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，激發(fā)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣來，做到形成體系循序漸進(jìn)，這就是要做到課前的預(yù)習(xí)，其次要做到教學(xué)的創(chuàng)新性，用一種特別的思維方式將數(shù)學(xué)教學(xué)展現(xiàn)出來，達(dá)到寓教于樂事半功倍的效果.

例如，在學(xué)習(xí)“平方根”時(shí)可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：學(xué)習(xí)書本中3.1的知識(shí)回答問題：①正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的平方根分別是什么？②什么是平方根？什么是算術(shù)平方根（要求結(jié)合具體的例子說明）？③為什么負(fù)數(shù)沒有平方根？④平方根和平方兩者有什么區(qū)別？是什么關(guān)系？（結(jié)合例子說明）對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生只要求預(yù)習(xí)完成前兩個(gè)問題，學(xué)習(xí)成績(jī)中等的學(xué)生要求完成前三個(gè)問題，對(duì)于學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生要求全部完成.

課前的預(yù)習(xí)，能夠讓學(xué)生知道自己哪里已經(jīng)掌握，哪里還沒有掌握，在聽課的時(shí)候做到有的放矢，找出重、難點(diǎn)，這樣可以提高學(xué)習(xí)效率，并且能夠進(jìn)行選擇性的聽課，提升自己的聽課效率.數(shù)學(xué)學(xué)科需要學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，建構(gòu)思維的系統(tǒng)化與知識(shí)的體系化，興趣在里面特別重要，充滿興趣的學(xué)生才會(huì)去努力鉆研，找出問題的答案，并且將這種過程融合在自己的腦海里，進(jìn)行系統(tǒng)性的重組，得到更加深刻的認(rèn)知與答案.

（二）學(xué)習(xí)之中的自我思考合作，讓學(xué)生進(jìn)行自我思路的梳理分析

學(xué)習(xí)之中的自我思考合作，就是在學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)、分析、思考，在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，教師要通過多種方式和手段，去引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，主要通過知識(shí)學(xué)習(xí)，去提升學(xué)生的能力素養(yǎng)，讓他們能夠自主地運(yùn)用知識(shí)去解決問題，這是我們最終的教學(xué)目的，教學(xué)過程當(dāng)中的問題，需要讓學(xué)生進(jìn)行自己的分析和思考，讓學(xué)生自己去敘述思路，展開整體認(rèn)知，提升水平.

例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列當(dāng)中，其基本的規(guī)律就是數(shù)列定義中所提到的，數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式用一個(gè)基本的通項(xiàng)公式an=f（n）來表示，像在常數(shù)列中就是an=m，m作為常數(shù)就是一個(gè)通用的公式，還有呈等差或等比遞增或遞減的數(shù)列，都可以用相關(guān)的公式來表示，作為一個(gè)通項(xiàng)，這些通項(xiàng)在應(yīng)用題中的運(yùn)用，就是來解決實(shí)際問題的，在學(xué)習(xí)過程中，我們做到通過核心的知識(shí)去分析和引導(dǎo)問題，教師列出學(xué)習(xí)提綱之后，讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的類比分析和歸納，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律，概括出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行有效的解決思考，做好知識(shí)的前后銜接.在整個(gè)過程之中我們必須讓學(xué)生進(jìn)行自我的探索，來鍛煉學(xué)生的思維，在實(shí)踐中獲得真正的運(yùn)用與提升，對(duì)于數(shù)列問題，我們要做好一步步鉆研的準(zhǔn)備，獲取里面的規(guī)律，找到最終的答案.

（三）學(xué)習(xí)之后的自我思考合作，讓學(xué)生進(jìn)行有效的綜合和反思

對(duì)于課后的有效總結(jié)和分析，需要進(jìn)行相關(guān)的總結(jié)，特別是對(duì)于一些零散的知識(shí)點(diǎn)、不成體系的相關(guān)知識(shí)，通過反思和總結(jié)使之系統(tǒng)化，例如，學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識(shí)，圓的定義（兩種）有關(guān)概念：弦、直徑；弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、同心圓，“三點(diǎn)定圓”定理，垂徑定理及其推論，“等對(duì)等”定理及其推論等，另外像與圓有關(guān)的角：（1）圓心角定義（等對(duì)等定理）；（2）圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）；（3）弦切角定義（弦切角定理）等，在課后需要總結(jié)，才能做到融會(huì)貫通，這一部分更是需要學(xué)生進(jìn)行自我思考，做到有效的反思和總結(jié).

此外，教師可以適度調(diào)整課時(shí)章節(jié)，目的是把相似的數(shù)學(xué)內(nèi)容放到一起做作業(yè)練習(xí)，課堂中進(jìn)行知識(shí)的適度拉近，形成知識(shí)模塊，教師在備課中應(yīng)適當(dāng)引入，特別是經(jīng)過幾個(gè)單元的學(xué)習(xí)后，需引導(dǎo)學(xué)生做系統(tǒng)整合，這是知識(shí)縱向記憶.

綜上所述，教師要盡量將時(shí)間還給學(xué)生，讓他們?cè)谧约阂延心芰Φ幕A(chǔ)上，去一點(diǎn)一點(diǎn)思考，在自己的空間之內(nèi)去提升自己的能力，達(dá)到應(yīng)有的水平，獲得對(duì)于解題過程的有效自我思考，教師通過有效的指導(dǎo)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)方法，找到解題的正確思路.

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