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    變式教學,讓學生的思維插上翅膀

    2017-03-06 21:03:02蔡吉
    數(shù)學學習與研究 2017年2期
    關鍵詞:矩形變式正方形

    蔡吉

    課堂教學作為學校教育教學的中心環(huán)節(jié)和最基本的組織形式,是形成教學質量,達成教學目標的主要途徑.那么,如何構建優(yōu)質高效課堂,一直是我們追尋和探索的.通過平時的閱讀學習和自身的教學體驗,我深深感受到數(shù)學變式教學,是一個非常重要的提高課堂效率的教學方式.

    作為數(shù)學教師,都有這樣的體驗,一道題目,教師講過,但是學生還是不能獨立完成原題或者同類型題目的解答,究其原因是學生沒有掌握解決此類問題的方式方法和一般規(guī)律,因而在數(shù)學教學中,對典型的例題,需要學生掌握解題的方法和一般規(guī)律.實踐發(fā)現(xiàn),僅從一道題目中讓學生掌握解題方法和規(guī)律是不現(xiàn)實的,學生不能從中發(fā)現(xiàn)并掌握方法和規(guī)律.因此,在教學中要對例題進行適當?shù)淖冃?,這樣學生可以從中發(fā)現(xiàn)相同點與不同點,掌握解題的一般規(guī)律,有利于遷移的發(fā)生.

    例如,在新蘇科版九下數(shù)學第六章圖形的相似“小結與思考”的第18題,在教學時就可以把同類型的題目通過變式的方式展現(xiàn)給學生,把學生的思維逐步引向深刻.

    原題一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5 m,面積為1.5 m2,甲、乙兩人分別按圖a和圖b把它加工成一個正方形桌面,請說明哪個正方形面積最大?

    (a)

    (b)

    本題主要考查用相似的知識解決問題的能力,在解決圖a這種情況時,學生基本沒什么困難,直接證△CDE和△CBA相似,就可以通過相似三角形對應邊成比例解決問題.而在解決圖b時,學生存在較大困難,學生能夠考慮到通過證明△BDE和△BAC相似來解決問題,可是在構建對應邊成比例時,卻沒有了方向.這時,絕大多數(shù)學生都需要教師適時地給予點撥和引導,通過構建相似三角形的對應高,利用相似三角形對應高的比等于相似比這一知識來解決問題.在這個題目教學結束后,我們應該思考,如何檢測我們的教學是否有效,學生的掌握是否到位,此時,我們就可以將圖2進行變形,以此來促進學生對這個知識更好地掌握,讓學生明確對這一類型的題目的解題方法和策略.

    變式一有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120 mm,高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.問加工成的正方形零件的邊長是多少mm?

    變式二將變式一中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”,當矩形的長是寬的2倍時,問加工成的矩形零件的面積是多少mm?

    這兩個變式題和例題相比,條件雖然發(fā)生了變化,問題也發(fā)生了變化,但是解決問題的方法是相同的,都是通過證三角形相似,通過相似三角形對應高的比等于相似比來解決問題,相對于例題中的圖2問題的解決,這兩個變式直接可以用知識點,學生解決起來還是比較容易的,在設置“變式一”和“變式二”時,從正方形到矩形,通過遞進式變式題組,把問題由簡單到復雜,可使不同層次的學生順著臺階一步一步往上爬,從中掌握一般規(guī)律.

    在解決了“變式一”和“變式二”的基礎上,我們還可以帶領學生將思考和探索繼續(xù)深入一點.

    變式三將“變式一”中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”,當矩形的長是多少時,所截得的矩形面積最大,最大面積是多少?

    顯然,這一變式將問題轉化為函數(shù)問題,外延擴大了,解決問題的要求也變高了,好在學生通過變式一和變式二的探索和思考,已經(jīng)掌握了基本的解決這類題目的方法和一般規(guī)律,學生能嘗試著去通過已有的學習經(jīng)歷去解決這一問題.通過這一變式不僅可以將函數(shù)知識和相似知識結合起來,對知識進行了遷移,更重要的是讓學生明白,雖然問題在發(fā)生變化,考查的內容也有所深化,但是解決問題的方法和策略沒有變化,讓學生體驗到形式在變,但是方法和一般規(guī)律不變的數(shù)學本質.

    在解決“變式三”后,我們還可以將題目的條件做適當改變,引導學生繼續(xù)進行探索和思考.

    變式四將“變式一”中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”,當矩形PQMN的面積和△APQ的面積相等時,求PQ∶BC的值.

    變式五將“變式一”中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”,當PQ∶BC=2∶3時,求矩形PQMN的面積和△APQ的面積比.

    這兩個變式題,雖然條件發(fā)生了變化,但是基本圖形保持不變,學生在思考和探索中,更能感悟到解題方法和策略方面一些本質的東西.

    這樣通過這一組變式題組,既解決了一類問題,又歸納出各種問題最本質的東西,一個問題通過變式教學,既有利于幫助學生形成思維定式,又能打破思維定式,今后碰到類似問題學生思維指向必定準確,很好培養(yǎng)了學生思維的靈活性和嚴謹性,學生也不必陷于題海而不能自拔.

    有些數(shù)學題具有一定的彈性、典型性和探索性,有拓展、開發(fā)和挖掘的空間,如果我們能將這類數(shù)學題進行適當?shù)淖儞Q、延伸和拓展,深化,挖掘知識內容,一方面可以完善知識結構、拓寬知識間的聯(lián)系,加深學生對知識的縱向認識,鞏固基礎知識,開拓解題思路;另一方面可以培養(yǎng)學生敢于探索、勇于探索的創(chuàng)新精神,開闊學生的視野,豐富學生的思維,調動學生學習的興趣,提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.通過變式訓練,教會學生抓住本質分析和解決問題.正所謂“授之以魚,不如授之以漁”,只有讓學生自己學會學習了,才可以真正達到課堂高效!

    經(jīng)歷多次的變式教學,讓我深深感受到這樣的方式帶來的好處:首先,學生們對數(shù)學更加充滿好奇與熱情;其次,變式的過程讓學生的思維得到了進一步鍛煉,同時也加深了對數(shù)學知識的理解;最重要的是,學生如果真正地理解和掌握了知識,那么對我來說是最大的欣慰.

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