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    二元函數(shù)極值的討論

    2017-03-02 21:36:26王志坤
    新教育時(shí)代·教師版 2016年46期
    關(guān)鍵詞:定義

    王志坤

    摘 要:極值在數(shù)學(xué)與生活中都占有舉足輕重的地位,無(wú)論是個(gè)人消費(fèi)者,小型企業(yè)還是大型公司,若想在經(jīng)濟(jì)管理中更勝一籌,以同樣的成本而獲得更高的利潤(rùn),都需要用到極值,利用極值的各種巧妙的計(jì)算方法來(lái)達(dá)到我們的目的,本文著重對(duì)二元函數(shù)極值進(jìn)行論述.

    關(guān)鍵詞:二元函數(shù) 極值

    一、二元函數(shù)極值的定義

    定義1.1:若函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)成立不等式則稱在點(diǎn)取得極大值,點(diǎn)稱為函數(shù)的極大點(diǎn).類似的,若在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有,則稱在點(diǎn)取得極小值,點(diǎn)稱為函數(shù)的極小點(diǎn).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,極大點(diǎn)與極小點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).

    二、二元函數(shù)極值存在條件

    定理1.2(必要條件) 若函數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)且在點(diǎn)有極值,則,這個(gè)條件并非充分的,例如函數(shù)在點(diǎn)處有。由解析幾何知道,此函數(shù)的幾何圖形是一馬鞍面,它在點(diǎn)顯然沒(méi)有極值.函數(shù)的極值點(diǎn)一定為或與至少有一個(gè)不存在的點(diǎn).

    三、解二元函數(shù)極值一般步驟

    參考文獻(xiàn)

    [1]顧生風(fēng).函數(shù)的極值應(yīng)用[J].河西學(xué)院,2000,10(2):20-35.

    [2]范文新.多元函數(shù)的極值判別法[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào),1987,13(2):1-2.

    [3]李正飛.極值的判定方法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào),2006,15(4):1-3.

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