二元函數(shù)極值的討論

王志坤

摘 要：極值在數(shù)學(xué)與生活中都占有舉足輕重的地位，無(wú)論是個(gè)人消費(fèi)者，小型企業(yè)還是大型公司，若想在經(jīng)濟(jì)管理中更勝一籌，以同樣的成本而獲得更高的利潤(rùn)，都需要用到極值，利用極值的各種巧妙的計(jì)算方法來(lái)達(dá)到我們的目的，本文著重對(duì)二元函數(shù)極值進(jìn)行論述.

關(guān)鍵詞：二元函數(shù) 極值

一、二元函數(shù)極值的定義

定義1.1：若函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)成立不等式則稱在點(diǎn)取得極大值，點(diǎn)稱為函數(shù)的極大點(diǎn).類似的，若在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有，則稱在點(diǎn)取得極小值，點(diǎn)稱為函數(shù)的極小點(diǎn).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大點(diǎn)與極小點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).

二、二元函數(shù)極值存在條件

定理1.2（必要條件） 若函數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)且在點(diǎn)有極值，則，這個(gè)條件并非充分的，例如函數(shù)在點(diǎn)處有。由解析幾何知道，此函數(shù)的幾何圖形是一馬鞍面，它在點(diǎn)顯然沒有極值.函數(shù)的極值點(diǎn)一定為或與至少有一個(gè)不存在的點(diǎn).

三、解二元函數(shù)極值一般步驟

參考文獻(xiàn)

[1]顧生風(fēng).函數(shù)的極值應(yīng)用[J].河西學(xué)院，2000，10（2）：20-35.

[2]范文新.多元函數(shù)的極值判別法[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1987，13（2）：1-2.

[3]李正飛.極值的判定方法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，15（4）：1-3.