巧用特殊性，妙解習題

山東省平邑縣實驗小學 孟慶江

山東省平邑開發(fā)區(qū)中心校 孫 芹

巧用特殊性，妙解習題

山東省平邑縣實驗小學 孟慶江

山東省平邑開發(fā)區(qū)中心校 孫 芹

在許多數(shù)學問題中， 都或多或少地隱藏著各種各樣的特殊性。在教學中若充分挖掘與之相關(guān)的特殊點、線、角、圖、值、式等，就能巧妙地利用這些因素，采取特殊的方法，特別是解答填空題與選擇題，可有效地解決這些問題。它是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和提高學生分析問題、解決問題能力的一種有效的思維方法。

一、用特殊點

例1 如圖1，已知在正三角形ABC中的外接圓的弧BC上取一點D，若AD=1，則四邊形ABDC的面積為。

分析：由題意可知，點D為弧BC上的任意一點，因此可把點D與點C重合，則四邊形ABDC變?yōu)檫呴L為1的正三角形（如圖2），其面積為，故填

二、用特殊線

圖3

分析：因為直徑和兩圓的公共弦都是圓中兩條特殊的弦，因此此題可抓住這兩弦，過點A作⊙的直徑AE，連結(jié)EB并延長，交⊙于F，連結(jié)AB，（如圖3），延長交AD于G。

三、用特殊角

例3 在△ABC中，a=10，b=6， ∠C=120°，求c和∠A的正弦值。

分析：若考慮120°角的特殊性，作如圖4的輔助線，構(gòu)造Rt△BDC和Rt△ADB，則即可求得c為14，∠A的正弦值為

四、畫特殊圖

例4 如圖5，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)為

分析：七個角中未給出任何一個角的度數(shù)，也未給各邊之間的位置關(guān)系，若我們抓住圖形的形狀變化不會影響所求結(jié)論這一特殊性，巧妙畫出它的一個特殊圖形（如圖6）來研究，立即可得出七角之和為540°。

五、賦特殊值

分析：要求所給代數(shù)式的值，必須求得x、y的值，但已知條件僅給一方程xy-x-y=4，條件不足，但求值式的值為定值，故可給x、y賦予特殊值，使得求值式的值為定值，即可賦x=0或y=-4，把x=0，y=-4代入即可求得值為25，故填25。

六、選特殊式

圖7