基于數(shù)學試題研究性學習落實的探究

江蘇省泗陽縣桃州中學 沈 亮

基于數(shù)學試題研究性學習落實的探究

江蘇省泗陽縣桃州中學 沈 亮

研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養(yǎng)其良好的科學態(tài)度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發(fā)現(xiàn)。

本文從一節(jié)課中的一道練習題談研究性學習的落實。

這個解法合理嗎？大部分老師與學生都認為是對的，也有一小部分老師與學生認為有點怪。

是否合理？我們就要思考這樣解的理論依據(jù)是什么？推理結(jié)果是否正確。

老師與學生就導數(shù)的定義，割線逼近曲線的思想來說明。

我們先看一下他們的支撐點是否正確。

課堂上教師追問，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么函數(shù)的導數(shù)符號一定小于0嗎？學生們?nèi)粲兴?，回答也可以??，F(xiàn)在問題出在什么地方，怎么辦呢？教師繼續(xù)拋出問題。

為什么？你這樣寫的理論依據(jù)又是什么呢？學生的回答是根據(jù)導數(shù)的定義，感覺是這樣。

教師肯定了學生直觀感覺非常好，知識內(nèi)在到底有什么樣的聯(lián)系呢？

在（a，b）區(qū)間中一定存在一點的切線斜率與過P（a，f（b）），Q（b，f（b））的直線平行。則P（a，f（b）），Q（b，f（b）），不論結(jié)果是否正確，教師都為學生能聯(lián)想這里感到欣喜。

學生又陷入思考之中，這已經(jīng)超出學生能力范圍了，從數(shù)的角度上看這里是高等數(shù)學中羅爾定理和拉格朗日中值定理的應(yīng)用，高中生還不能達到這么高的認識。

故教師決定提醒學生從形上直觀的去感知，教師有意引導，此時取不到1是什么問題呢？既然從形上得到的認識，能不能從形上再深入認識一下。有沒有這樣的圖形。

因為這個函數(shù)含有參數(shù)，無法確定，我們可以想象一些熟悉的函數(shù)，在函數(shù)中是哪個函數(shù)在研究單調(diào)性的時候讓我們認識到端點的區(qū)別呢？

此時學生才發(fā)現(xiàn)導數(shù)這把牛刀也不是什么雞都可以殺的，這樣推理從隨意回歸至理性。此路不通，怎么辦呢？

如何轉(zhuǎn)換呢？b＞a＞0，f（b）-f（a）＜b-a，按相同變量合并b＞a＞0，f（b）-f（a）＜b-a，構(gòu)造新函數(shù)容易判斷在定義域上是單調(diào)遞減的。學生繼續(xù)解答，

有什么樣的感受？同學們可以討論一下兩個解法有什么共同點，有什么不同點，為什么會產(chǎn)生這樣的差距，為什么一個可以，一個不可以。

經(jīng)過討論以后同學們總結(jié)，一個是對的，一個是錯的，差在端點是否能取到。

更深一點探究的話，一個有理論依托，一個只是猜想應(yīng)用而已。本題雖然有一定的難度，我們可不可以總結(jié)分析這一類問題的破題點呢？

條件是什么，問題問什么？

明晰條件是含參函數(shù)，雙變量的一個不等關(guān)系，問題是求參數(shù)取值范圍，很明顯這種不等關(guān)系想告訴我們的就是函數(shù)的單調(diào)性，具體是什么函數(shù)的單調(diào)性，雙變量的不等關(guān)系是怎么體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的，最常見的方法應(yīng)該是根據(jù)變量合并同類項。

數(shù)學研究性學習的核心在于試題的選擇和條件與結(jié)論的挖掘，在研究型課程中，適合學生研究性學習的試題應(yīng)具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。在研究性學習的教學實踐中，有充滿思維活力和創(chuàng)造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。

[1]張民生．普通高中研究性學習案例[J]．上?？萍冀逃霭嫔纾?/p>