直線方程教學(xué)設(shè)計(jì)

朱義文

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：1.理解直線方程的兩點(diǎn)式、截距式的形式特點(diǎn)和適用范圍

2.能正確利用直線的兩點(diǎn)式、截距式公式求直線方程

能力目標(biāo)：1.通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷直線方程的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力

2.使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力

情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：

1.在教學(xué)中充分揭示問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

2.培養(yǎng)學(xué)生相互聯(lián)系，討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式、截距式方程的推導(dǎo)及運(yùn)用

難點(diǎn)：運(yùn)用各種形式的直線方程時(shí)，應(yīng)考慮使用范圍

三、教學(xué)方法

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。即在多媒體課件支持下

讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極探索，親身經(jīng)歷方程的發(fā)現(xiàn)與形成過(guò)程，體驗(yàn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，主動(dòng)建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題引入：

多媒體：?jiǎn)栴}1.如圖表示一條河，駱駝隊(duì)從 A地出發(fā)前往河中取水然后運(yùn)往B地，你知道在何處取水，行程最短嗎？（引出問(wèn)題）

師：你知道在何處取水，行程最短，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：做A關(guān)于X 軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CB.

師：CB與X軸交點(diǎn)P，我們的問(wèn)題是走AP，BP這條路，要求P點(diǎn)先解決什么？

生：求直線BC的方程。

師：有沒(méi)有思路求直線BC的方程。

生：點(diǎn)斜式

師：很好，你還可以有其它思路，現(xiàn)在用點(diǎn)斜式求直線AB的方程。（兩分鐘）

（老師和學(xué)生對(duì)答案）

師：有沒(méi)有用其它方法做的？（引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)向問(wèn)題）

生：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，KAP=KCP.

師：確實(shí)是個(gè)不錯(cuò)的思路，很好，兩點(diǎn)的坐標(biāo)給出也可以求出直線的方程。

多媒體打出：，求AB的直線方程。

師：同學(xué)們來(lái)解一解AB的直線方程，（三分鐘）

師：現(xiàn)在對(duì)這兩個(gè)方程，你們給個(gè)最簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)，或說(shuō)說(shuō)它們的缺陷。（探索兩點(diǎn)式的不足）

生：第一方程不能表示垂直軸的直線，第二個(gè)方程不能表示坐標(biāo)軸的直線。

師：如果或時(shí)，直線方程該怎么寫呢？

老師板書：當(dāng)時(shí)，。如果時(shí)，。

師：?jiǎn)栠@樣一個(gè)問(wèn)題，有沒(méi)有同時(shí)呢？

生：沒(méi)有，它們變成一個(gè)點(diǎn)了。

多媒體打出：例1：已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，其中，求直線的方程。（引出截距式）

老師板書例1，整理出：。

師：我們這個(gè)方程叫直線的截距式，同學(xué)們想一想，它是萬(wàn)能的嗎？（引導(dǎo)學(xué)生探究截距式的缺陷）

生：它不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線。

師：大家想想過(guò)原點(diǎn)的直線存在嗎？一旦遇到過(guò)原點(diǎn)的直線對(duì)我們來(lái)說(shuō)太簡(jiǎn)單了。

多媒體打出：例2：已知三角形的頂點(diǎn)是，試求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程。

師：大家翻開書看看，結(jié)合這道題，求不同直線方程有什么心得？（讓學(xué)生自主歸納直線方程的靈活運(yùn)用）

生：結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況靈活運(yùn)用點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式。

多媒體打出：練習(xí)：求過(guò)定點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。（五分鐘）

師：同學(xué)們?cè)谙旅孀鲆幌逻@道題，同坐之間可以商量。

師：找個(gè)同學(xué)說(shuō)出你求的方程。

生：有兩條，一條是，另一條（老師插話）

師：另一條我們先保留。你是怎么求出這條方程。

生：截距式，設(shè)直線方程為。

師：另一條呢？

生：另一條是過(guò)原點(diǎn)的直線。

師：你們覺(jué)得她的回答最可貴的地方在哪里？一下子就考慮有兩種情況，在思維上非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。求第一條方程有沒(méi)有別的方法？

生：通過(guò)圖像可以看出直線的斜率是，就可以用點(diǎn)斜式。我求出的直線方程有三條，還有一條是：

師：有沒(méi)有同學(xué)有不同意見？

生：這條直線的橫截距為-1而縱截距為1，顯然截距不相等。

師：你們還別的方法求這條直線方程嗎？

生：我用斜截式，直線在軸截距為，直線在軸的截距為，=，因?yàn)?，所以或?/p>

多媒體打出：已知，能否求出過(guò)的直線方程？

生： 我覺(jué)得很奇妙，這些公式之間有很強(qiáng)的邏輯性，因?yàn)樗鼈冎g可以相互推出。

師：說(shuō)的非常好，你也在邏輯的思考。他能把知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使之成為網(wǎng)絡(luò)化。誰(shuí)還想說(shuō)說(shuō)？

生：剛才截距相等的那道練習(xí)，我覺(jué)得考慮問(wèn)題要周全，剛開始我把過(guò)原點(diǎn)的那條直線方程給漏掉了。

師：很好，這節(jié)課還學(xué)會(huì)了討論的思想?？傊?，大家還學(xué)了很多，課后回去多思考，一定學(xué)得很好。作業(yè)三、四。好下課。

五、教學(xué)反思

1.課堂上引導(dǎo)學(xué)生積極探究新知識(shí)，啟迪得當(dāng)。

2.教學(xué)語(yǔ)言過(guò)于嚴(yán)肅，親和力差一些。

3.學(xué)生思維訓(xùn)練力度不夠，課后加以彌補(bǔ)。