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    統(tǒng)計與概率: 分值雖小,仍需重視

    2017-03-01 17:24:50鞠峰
    初中生世界·九年級 2017年3期
    關(guān)鍵詞:油餅錯因樹狀

    鞠峰

    統(tǒng)計與概率是中考必考的內(nèi)容.這部分知識在中考試卷中所占比例不大,難度也不算高,同學(xué)們常常不會感到困難,可一旦遇到具體問題,卻又時常出錯.本文就以統(tǒng)計與概率中幾個容易解錯的問題為例予以剖析,以期對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助.

    一、對概念理解有誤

    例1 “射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是( )

    A.確定事件 B.必然事件

    C.不可能事件 D.不確定事件

    【錯誤解答】C.

    【錯因分析】統(tǒng)計與概率部分涉及的概念較多,如總體和個體、樣本和樣本容量、頻數(shù)和頻率、平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)、極差和方差、概率和頻率等等.我們不僅要記下這些概念,更要掌握它們的聯(lián)系和區(qū)別.本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.在本題中,“射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是隨機事件,屬于不確定事件,即選D.

    二、對放回與不放回理解有誤

    例2 “某學(xué)校學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在窗口隨機發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.

    (1)按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是 事件;(可能,必然,不可能)

    (2)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

    【錯誤解答】第(2)小題概率為[18].

    【錯因分析】第(2)小題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法適合兩步完成的事件,樹狀圖法則適合兩步或兩步以上完成的事件.解題時要注意此題屬于不放回實驗.在以后解決類似的問題時,需要分清題型是屬于“有放回”還是“無放回”問題,在這兩種不同的情況下,得到的所有等可能情況是完全不同的.

    【正確解答】

    (1)“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件.

    (2)樹狀圖法:

    即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為[212]=[16].

    三、對等可能性的理解有誤

    例3 (1)如圖1,一個小球從M處投入,通過管道自上而下落到A或B或C.已知小球從每個岔口落入左右兩個管道的可能性是相等的.求投一個小球落到A的概率.

    (2)如圖2,有如下轉(zhuǎn)盤實驗:

    實驗一 先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①,再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①;

    實驗二 先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①,再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤②;

    實驗三 先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①,再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤③;

    實驗四 先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①,再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤④.

    其中,兩次指針都落在紅色區(qū)域的概率與(1)中小球落到A的概率相等的實驗是 .

    (只需填入實驗的序號)

    【錯誤解答】第(1)小題概率為[13].

    【錯因分析】第(1)小題中落到B的可能性的大小與落到A、C的可能性的大小是不一樣的,即這并不是一個等可能的實驗.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A出現(xiàn)的概率為P(A)=[mn].特別注意,只有在所有等可能事件中才能用此公式進(jìn)行計算,借助樹狀圖、列表法可以不重復(fù)不遺漏地列舉出所有等可能的情況,可避免犯類似的錯誤.

    【正確解答】

    (1)如圖,可畫樹狀圖:

    由上圖可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果有(a,c),(a,d),(b,e),(b,f)共4種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中,滿足小球落到A的結(jié)果只有一種,即(a,c),所以P(小球落到A)=[14].

    (2)一,四.

    四、對圖表信息的理解有誤

    例4 某校九年級(1)班學(xué)生進(jìn)行了一周的體育畢業(yè)考試訓(xùn)練,下面是該班學(xué)生訓(xùn)練前后的測試成績統(tǒng)計圖表.(其中,統(tǒng)計圖不完整.)

    訓(xùn)練前成績統(tǒng)計表(滿分30分)

    (1)根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息,補全統(tǒng)計圖.

    (2)下列說法正確的是 .(填寫所有正確說法的序號.)

    ①訓(xùn)練前各成績段中,人數(shù)最多的是“24~26”;

    ②訓(xùn)練前后成績的中位數(shù)所落在的成績段由“24~26”變到了“27~29”.

    (3)小明說:“由統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖可知,訓(xùn)練后成績的平均數(shù)一定大于訓(xùn)練前成績的平均數(shù).”你認(rèn)為他的說法正確嗎?如果正確,請通過計算說明;如果不正確,請舉例說明.

    【錯誤解答】對第(3)問,小明的說法正確.

    【錯因分析】不能因為訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)中的高分比訓(xùn)練前的數(shù)據(jù)中的高分多,就簡單認(rèn)為訓(xùn)練后的平均分高.在這個題目中,數(shù)值選得不一樣,可能會對結(jié)果產(chǎn)生影響.

    【正確解答】(1)24-26分段為10人,補全統(tǒng)計圖略;(2)①;(3)不一定.理由如下:

    若訓(xùn)練前各段成績?nèi)∽畲笾?,則總成績?yōu)?0×6+23×8+26×9+29×8+30×5=920;

    若訓(xùn)練后各段成績?nèi)∽钚≈?,則總成績?yōu)?8×2+21×8+24×10+27×9+30×7=897.

    因訓(xùn)練前后參與測試的人數(shù)不變,訓(xùn)練后成績的平均數(shù)是有可能小于訓(xùn)練前成績的平均數(shù)的.

    (作者單位:江蘇省南京市第二十九中學(xué)幕府山初級中學(xué))

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