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    找準(zhǔn)突破點(diǎn) 解答不丟分

    2017-03-01 17:23:53袁勇
    初中生世界·九年級(jí) 2017年3期
    關(guān)鍵詞:圖法樹(shù)狀小剛

    一、有關(guān)中考中的統(tǒng)計(jì)考查

    統(tǒng)計(jì)中的綜合題,考查形式通常以選擇題、解答題為主,填空題比較少見(jiàn).同時(shí)這類試題的考查內(nèi)容比較單一,有的只是單純的計(jì)算,但就是這類試題,同學(xué)們失分仍比較嚴(yán)重,原因是沒(méi)有注重基礎(chǔ)知識(shí),不能分清楚不同概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,有的連基本的計(jì)算方法或計(jì)算公式都不會(huì)用.

    一般,考查內(nèi)容可分為以下幾類:

    1.“三數(shù)”的綜合.

    “三數(shù)”指的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).三個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起,除了考查如何選用以外,通常還考查三者的計(jì)算,所以同學(xué)們?cè)谡莆铡叭龜?shù)”的不同特點(diǎn)的同時(shí),還要掌握其計(jì)算方法.

    2.“三差”的綜合.

    所謂“三差”指的是極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,對(duì)于這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查內(nèi)容也大多是計(jì)算,同學(xué)們只需要分清“三差”的概念,掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,即可解決問(wèn)題.

    3.“三數(shù)”與“三差”的綜合.

    “三數(shù)”是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量,“三差”是描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量.這樣的綜合題難度不是很大,同學(xué)們只要正確把握“三數(shù)”與“三差”的概念以及計(jì)算方法,問(wèn)題比較容易解決.

    4.“三數(shù)”與統(tǒng)計(jì)圖表的綜合

    這里的綜合題屬于統(tǒng)計(jì)中難度比較大的題目,主要考查同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息,并對(duì)信息進(jìn)行有效的處理,靈活運(yùn)用“三數(shù)”的概念、計(jì)算方法以及特點(diǎn)解題.

    例1 (2011·黔南州,本題7分)為了解某住宅區(qū)的家庭用水量情況,從該住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50戶家庭去年每個(gè)月的用水量,利用統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.圖1是去年這50戶家庭月總用水量的折線統(tǒng)計(jì)圖,圖2是去年這50戶家庭月總用水量的不完整的頻數(shù)分布直方圖.

    (1)根據(jù)圖1提供的信息,補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖;

    (2)在抽查的50戶家庭去年月總用水量這12個(gè)數(shù)據(jù)中,極差是 米3,眾數(shù)是 米3,中位數(shù)是 米3;

    (3)請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是多少米3?

    【分析】(1)根據(jù)圖1可以解答圖2中的問(wèn)題;

    (2)極差=最大值-最小值,眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),中位數(shù)是處于最中間的數(shù)據(jù);

    (3)根據(jù)去年的預(yù)測(cè)今年的,因此求出去年每戶每月的平均用水量即可.

    【解析】(1)由圖1知月用水量是600米3的月份分別是3、12兩個(gè)月份,月用水量是700米3的月份分別是2、10兩個(gè)月份,月用水量是750米3的月份分別是5、6、9、11四個(gè)月份,根據(jù)以上的數(shù)據(jù)可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

    補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖3所示.……2分

    圖3

    (2) 由圖1知,月用水總量的最大值是800米3,最小值是550米3,故極差是800-550=250米3;……3分

    在12個(gè)數(shù)據(jù)中,750出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是750米3;……4分

    將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:550,600,600,650,700,700,750,750,750,750,800,800,處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是700,750,所以中位數(shù)是(700+750)÷2=725(米3).……5分

    (3)∵去年50戶家庭年總用水量為:550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400(米3),

    8400÷50÷12=14(米3),

    所以估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是14米3.……7分

    【點(diǎn)悟】統(tǒng)計(jì)圖表的問(wèn)題是中考的??伎键c(diǎn),本題滲透了統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體的知識(shí),數(shù)據(jù)的問(wèn)題在中考試卷中也有越來(lái)越綜合的趨勢(shì).

    二、有關(guān)中考中的概率考查

    中考中對(duì)于概率的考查,通常用樹(shù)狀圖或列表法求概率,側(cè)重于以下兩個(gè)方面:一是準(zhǔn)確理解概率的能力;二是在具體的問(wèn)題情境中靈活運(yùn)用求概率的能力.畫樹(shù)狀圖或列表法屬于概率問(wèn)題中難度較大的題目,其難度在于理解“等可能”的含義.同時(shí),對(duì)于這部分內(nèi)容的考查,題目類型涉及比較廣泛,選擇題、填空題、解答題都可能會(huì)有.同學(xué)們?cè)诮鉀Q這部分問(wèn)題時(shí),通病是不能正確地利用樹(shù)狀圖或列表來(lái)分析所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果,只要能正確地畫出樹(shù)狀圖或列出表格,問(wèn)題就會(huì)迎刃而解.

    一般考查內(nèi)容可分為以下幾類:

    1.樹(shù)狀圖和列表法的選取.

    (1)對(duì)于兩步試驗(yàn)事件(一個(gè)事件分為兩步來(lái)完成),可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法;

    (2)當(dāng)一個(gè)事件需要兩步或更多步來(lái)完成時(shí),為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹(shù)狀圖法;

    (3)列表和樹(shù)狀圖法的目的都是不重不漏地列舉所有等可能性的結(jié)果,在很多問(wèn)題中,二者是相通的;

    (4)利用列表法或樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果后,再利用求概率的公式P(A)=[mn](其中m表示事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù),n表示所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù).)求出概率.

    2.構(gòu)建概率模型,判斷游戲是否公平.

    用列表法或樹(shù)狀圖法求雙方獲勝的概率,若雙方獲勝的概率相等,則游戲公平,否則游戲不公平.

    例2 (2010·煙臺(tái),本題8分)小剛很擅長(zhǎng)球類運(yùn)動(dòng),課外活動(dòng)時(shí),足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營(yíng),小剛左右為難,最后決定通過(guò)擲硬幣來(lái)確定.游戲規(guī)則如下:連續(xù)拋擲硬幣三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì);如果兩次正面朝上一次正面朝下,則小剛加入足球陣營(yíng);如果兩次反面朝上一次反面朝下,則小剛加入籃球陣營(yíng).

    (1)用畫樹(shù)狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果;

    (2)小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大?

    (3)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平?為什么?

    【分析】連續(xù)拋擲硬幣三次,說(shuō)明這一事件完成需要三步,故不方便采用列表的方法列出所有等可能的結(jié)果,故采用樹(shù)狀圖法來(lái)解決問(wèn)題.

    【解析】(1)根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖:

    ……2分

    (2)由樹(shù)狀圖可知,共有8種等可能的結(jié)果:

    正正正,正正反,正反正,正反反,反正正,反正反,反反正,反反反.其中三次正面朝上或三次反面朝上共2種.……3分

    所以,P(小剛?cè)我馓暨x球隊(duì))=[28]=[14].……5分

    (3) 這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)公平.

    兩次正面朝上、一次正面向下的情況有3種:正正反,正反正,反正正;

    兩次反面朝上、一次反面向下的情況有3種:正反反,反正反,反反正.……6分

    所以,P(小剛?cè)プ闱蜿?duì))=P(小剛?cè)セ@球隊(duì))=[38].……8分

    【點(diǎn)悟】通過(guò)解答此題可以看出,對(duì)需要三步或三步以上完成的事件,我們通常采用畫樹(shù)狀圖來(lái)列舉所有等可能的結(jié)果,所以在確定事件發(fā)生的概率時(shí),要先選擇方法,即畫樹(shù)狀圖還是用列表來(lái)解決問(wèn)題.

    (作者單位:江蘇省南京市寧海中學(xué)分校)

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