《烙餅問題》探究式學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

周園園

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)2013人教版四年級(jí)上冊(cè)第八單元

105頁(yè)。

教材分析：

《烙餅問題》是數(shù)學(xué)廣角中“優(yōu)化問題”的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。本節(jié)課的核心理念是讓學(xué)生通過自主操作、合作探究，從多種策略中優(yōu)化方法，從而形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高解決問題的能力。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷自主探究的過程，體驗(yàn)烙餅問題策略的多樣性，積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

2.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

3.在小組合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)溝通合作能力和互助學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：能從解決問題的多種方案中找出最優(yōu)方案，初步感悟優(yōu)化思想，形成優(yōu)化的意識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：尋找烙三張餅的最省時(shí)方案。

學(xué)具準(zhǔn)備：微課、自主學(xué)習(xí)單（課前用）；課件、每人一張練習(xí)紙和3個(gè)圓片（課堂用）。

課前自主學(xué)習(xí)：

課前，學(xué)生觀看《烙餅問題》微課，完成自主學(xué)習(xí)單。

微課內(nèi)容包含：簡(jiǎn)介烙餅；出示問題情境；理解烙餅要求和1張、2張餅的烙法；鼓勵(lì)學(xué)生自己探究三張餅的多種烙法，在學(xué)習(xí)單上表示出來。

教師可以在課前查閱學(xué)生的自主學(xué)習(xí)單，了解和掌握學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況。

【設(shè)計(jì)意圖】有些學(xué)生對(duì)烙餅接觸較少，因此預(yù)先對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，掃除對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的干擾。微課不直接講授烙三張餅的方法，目的是留給學(xué)生獨(dú)立探究的空間，獲得最真實(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也為教師的“以學(xué)定教”提供第一手資料。

課堂教學(xué)過程：

一、成果交流，反饋檢驗(yàn)

（一）出示主題圖，再現(xiàn)問題情境

師：昨天，同學(xué)們自己研究了有關(guān)烙餅的問題，今天我們一起來分享自己的收獲，并繼續(xù)探討，好嗎？（板題）還記得烙餅的要求嗎？

根據(jù)學(xué)生的解釋出示：

1.每次最多只能同時(shí)放兩張餅。（理解：只放一張也是可以的。）

2.每個(gè)餅的兩面都要烙，即正面要烙，反面也要烙。（約定先烙的為正面，后烙的為反面。）

3.烙一面需要3分鐘。

【設(shè)計(jì)意圖】“每次最多只能烙兩張餅，兩面都要烙”是操作活動(dòng)正確進(jìn)行的前提，但有的學(xué)生可能理解不夠透徹。因此再次明確烙餅的要求，為本節(jié)課的深入探究做好準(zhǔn)備。

（二）分享1、2張餅的烙法

師：誰(shuí)來說一說是怎樣烙1張餅的？烙了幾次？需要幾分鐘？

生：先烙正面，再翻過來烙反面，烙了兩次，需要6分鐘。（板書）

師：很好，那2張餅?zāi)兀?/p>

生：兩張餅同時(shí)烙，先烙正面再烙反面，烙兩次，也需要6分鐘。（板書）

師：真好，表達(dá)得非常清楚！為什么烙一張餅和兩張餅所用的時(shí)間是一樣的？

生：兩張餅可以同時(shí)烙，最節(jié)省時(shí)間。（板書：2張同時(shí)烙6分鐘）

【設(shè)計(jì)意圖】化繁為簡(jiǎn)，由易入難，讓學(xué)生介紹課前積累的基本經(jīng)驗(yàn)，在解決2張餅的問題上讓學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識(shí)，然后將烙1個(gè)、2個(gè)餅的經(jīng)驗(yàn)作為“小模塊”，幫助構(gòu)建烙餅問題的數(shù)學(xué)模型。

（三）理解3張餅的烙法

1.小組交流。

師：昨天同學(xué)們自己研究了烙3張餅的方法。怎樣才能盡快烙出3張餅?zāi)兀?/p>

請(qǐng)拿出自己的課前學(xué)習(xí)單，每一位同學(xué)都要在小組內(nèi)說說你是怎樣烙的，你的方案需要多長(zhǎng)時(shí)間，可以拿出烙餅卡，烙給同學(xué)看一看。（師巡視）

【設(shè)計(jì)意圖】自主探究合作式學(xué)習(xí)的核心之一是轉(zhuǎn)變教師角色，由知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的促進(jìn)者和指導(dǎo)者，學(xué)生成為學(xué)習(xí)過程的中心，他們需要在實(shí)際參與中通過完成真實(shí)的任務(wù)來構(gòu)建知識(shí)。讓學(xué)生把獨(dú)立思考的不同方法跟同學(xué)分享，通過交流培養(yǎng)表達(dá)能力的同時(shí)，感受烙餅方法的多樣性，產(chǎn)生優(yōu)化的需求。

2.交流思辨，組內(nèi)互助。

指名學(xué)生介紹自己的烙法，展示過程中可追問：還可以怎樣烙？盡量讓學(xué)生呈現(xiàn)多種烙法，展示在黑板上。

預(yù)設(shè)：1.一張一張烙。（板書用時(shí)）

3.先烙兩張，再烙一張。（板書用時(shí)）

4.用三張餅的最優(yōu)方法烙。（板書：交替烙）

師：你們有好幾種烙餅的方法，還能用畫圖的方式表示出來，真是愛思考的孩子，這說明解決問題的方式可以是多種多樣的。（板書：方法多樣）我想采訪一下大家：對(duì)黑板上的三種烙法，你有什么看法？

生：第三種最省時(shí)，讓鍋里每次都有兩張餅，不留空位，就更節(jié)省時(shí)間。

師：你的小組還有同學(xué)不知道烙3張餅最省時(shí)的方法嗎？

在小組內(nèi)再交流一下這種方法，爭(zhēng)取做到人人理解。

如果最優(yōu)方法沒有出現(xiàn)，師引導(dǎo)：你們想出了兩種方法，還能用畫圖的方式表示出來，真是愛思考的孩子，這說明解決問題的方式可以是多種多樣的。（板書：方法多樣）大家討論一下：為什么第二種比第一種省時(shí)間？

生1：第二種烙法的前兩次同時(shí)烙兩張餅，更好地利用了鍋的空位。

生2：烙第三張餅的時(shí)候有一個(gè)空位沒利用起來，這里可能浪費(fèi)了時(shí)間！

生3：如果讓鍋里每次都烙2張餅不就行了嗎！

小組內(nèi)合作探究最優(yōu)烙法，爭(zhēng)取人人會(huì)操作。指名匯報(bào)（課件演示，板書：交替烙。）

小結(jié)：同學(xué)們通過獨(dú)立思考、合作探究，不但想出了多種解決問題的方法，還會(huì)通過比較，找出最優(yōu)的方法，真是愛動(dòng)腦、會(huì)動(dòng)手的好孩子！你們讓我想起了一句話：條條大路通羅馬。我想給它接下半句——可能有條路最近。最節(jié)省空間、時(shí)間的路，就是最近、最優(yōu)的路。（板書：尋求最優(yōu)）

【設(shè)計(jì)意圖】本課的第二個(gè)核心是減少講授時(shí)間，留給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)間。在充分的交流思辨中，讓學(xué)生自己突破難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)最省時(shí)的訣竅：最大限度地利用空間。對(duì)于還沒有理解最省時(shí)方法的學(xué)生，讓小組成員幫助他們，在交互協(xié)作中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生互教互學(xué)的能力和習(xí)慣。

二、引導(dǎo)遷移，構(gòu)建模型

（一）合作探究烙4、5張餅

師：如果分別要烙4張、5張餅，怎樣盡快把餅烙好呢？小組合作，討論一下怎樣安排，需要時(shí)也可以用卡片擺一擺，把相關(guān)的內(nèi)容填入課堂練習(xí)紙的表格中。

1.指名學(xué)生展示烙4張餅的過程。

師：還有沒有別的方法？你是從哪里受到的啟發(fā)？（板書用時(shí)）

生：4張餅可以采用兩張、兩張同時(shí)烙的方法，最簡(jiǎn)便省時(shí)。

2.指名學(xué)生展示烙5張餅的過程。

師：為什么這樣烙，是從哪里受到的啟發(fā)？（板書用時(shí)）

生：先同時(shí)烙兩張?jiān)俳惶胬尤龔?，即分?+3，最方便最省時(shí)間。

【設(shè)計(jì)意圖】從1、2、3張餅到4、5張餅，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維跨越，發(fā)現(xiàn)烙任意張餅的最優(yōu)方案的時(shí)機(jī)，通過設(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)，利用“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生遷移已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，分析、解決“新”問題，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

（二）構(gòu)建烙餅問題的數(shù)學(xué)模型

1.填表。

師：同學(xué)們，相信你們已經(jīng)找到了解決烙餅問題的鑰匙。接下來，烙6、7、8、9張餅的次數(shù)、最短時(shí)間和烙法，能直接填在表中嗎？

2.匯報(bào)，建模。

師：為什么你們填得這么快？發(fā)現(xiàn)了什么？不管給你多少?gòu)堬?，都能馬上想到最快的烙法嗎？

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)烙任意張餅的最優(yōu)方案：餅的張數(shù)是雙數(shù)時(shí)，2張2張烙；餅的張數(shù)是單數(shù)時(shí)，先2張2張烙，最后剩下3張，用3張餅的交替烙法。這樣安排最合理最省時(shí)。

師：同學(xué)們真會(huì)發(fā)現(xiàn)和歸納，你們找到了烙任意張餅都適用的規(guī)律和方法！此時(shí)你有什么感想？

生：解決問題有很多種方法，我們可以從這些方法中找到最好的方法。

【設(shè)計(jì)意圖】通過前面的合作探究學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了數(shù)量較少的烙餅的最優(yōu)方法，這時(shí)，教師只要給予適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生就能歸納出烙餅問題的一般方法，完成從特殊到一般的思維過程，建構(gòu)起烙餅問題的數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)到成功的喜悅。

三、實(shí)踐應(yīng)用，答疑解惑

（一）頭腦風(fēng)暴

師：剛剛我們找到了最優(yōu)烙餅法，現(xiàn)在讓我們來一場(chǎng)頭腦風(fēng)暴吧！剛才這些餅，還能有更節(jié)省時(shí)間的方法嗎？不怕做不到，就怕想不到，大膽地想吧！

學(xué)生自由思考討論后發(fā)言。

教師肯定學(xué)生的奇思妙想，也給予適當(dāng)幫助引導(dǎo)。

師：有人想出了一個(gè)這樣的辦法，知道是什么嗎？就是——電餅鐺。上下兩面可以同時(shí)加熱，實(shí)現(xiàn)了烙兩個(gè)面只需3分鐘。對(duì)工具進(jìn)行改造，也能更好地利用空間，節(jié)省時(shí)間。希望你們將來也能創(chuàng)造出節(jié)省時(shí)間的新發(fā)明！誰(shuí)能談?wù)劯邢耄?/p>

生：解決問題的方法真多呀，開動(dòng)腦筋不斷尋找，可能會(huì)找到更好的。

【設(shè)計(jì)意圖】在本以為大功告成的學(xué)生心中，再次激起認(rèn)知沖突，把學(xué)生的思維引向更廣闊的天地，嘗試打破常規(guī)思維來解決問題，再一次深刻體會(huì)解決問題的方法和途徑不止一條，可以從多種方法中選優(yōu)。

（二）實(shí)踐應(yīng)用

一種電腦小游戲，玩一局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？

先自己思考，把自己的想法用圖表表示出來，再小組交流。（課件出示）

匯報(bào)交流，從最優(yōu)角度安排三人的游戲活動(dòng)。

（三）答疑解惑

師：同學(xué)們還有想提出的問題嗎？

如有，教師可以有針對(duì)性地進(jìn)行回應(yīng)，并選取有價(jià)值的問題，組織學(xué)生自主討論解答，教師可根據(jù)情況進(jìn)行指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，初步形成從數(shù)學(xué)的角度分析、解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在生活中的運(yùn)用。鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，敢于不懂就問，在小組協(xié)作解決過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和團(tuán)結(jié)互助的習(xí)慣。

四、課堂總結(jié)，拓展延伸

師：同學(xué)們，這節(jié)課你做了什么？有什么體會(huì)和收獲？

生自由發(fā)言。

小結(jié)：在生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到類似的問題，例如出門旅行要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行花錢更少或者花的時(shí)間最短；在各行各業(yè)，選擇最優(yōu)的方法也能大大提高效率。這種思想方法是我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚提出來的，有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)去了解和研究，今后用自己的慧眼多發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，更好地利用時(shí)間。下課！

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生再次回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，再談體會(huì)和收獲會(huì)更深入。另外，教師對(duì)運(yùn)籌學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，讓學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，引發(fā)課后去了解和探究的欲望。

注：本文是廣東省教育技術(shù)研究課題2013年度課題“基于‘電子書包應(yīng)用下的小學(xué)數(shù)學(xué)自主、合作、探究式學(xué)習(xí)研究”（立項(xiàng)號(hào)：yjjy13A024）的研究成果。

編輯 薄躍華