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    淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)

    2017-02-28 15:17:54童成軍
    商情 2016年50期
    關(guān)鍵詞:高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)函數(shù)

    童成軍

    [摘要]:在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中,函數(shù)是重要的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí),良好的扎實(shí)的函數(shù)基礎(chǔ)可以在學(xué)習(xí)中起到事半功倍的效果。由于函數(shù)的概念比較抽象,教師教授起來(lái)比較復(fù)雜,學(xué)生掌握起來(lái)有時(shí)也會(huì)遇到困難,在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)往往知其然不知其所以然,只明白解題方法和過(guò)程,但對(duì)于怎樣去尋找解題思路,運(yùn)用什么知識(shí)去解題卻一概不知。針對(duì)這種情況,下面我就有關(guān)高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行淺析。

    [關(guān)鍵詞]:高中階段 數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)

    一、函數(shù)內(nèi)容處理方式的分析

    1、強(qiáng)調(diào)函數(shù)背景及對(duì)其本質(zhì)的理解。

    無(wú)論是引入函數(shù)概念,還是學(xué)習(xí)三類函數(shù)模型,課程標(biāo)準(zhǔn)都要求充分展現(xiàn)函數(shù)的背景,從具體實(shí)例進(jìn)入知識(shí)的學(xué)習(xí)。以往教材中,將函數(shù)作為一種特殊的映射,學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的理解建立在對(duì)映射概念理解的基礎(chǔ)上。學(xué)生既要面對(duì)同時(shí)出現(xiàn)的幾個(gè)抽象概念:對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù),還要理清它們之間的關(guān)系。實(shí)踐表明,在高中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平上,理解這些抽象概念及其相互之間的關(guān)系存在很大困難。而從函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景實(shí)例出發(fā),加強(qiáng)概念的概括過(guò)程,更有利于學(xué)生建立函數(shù)概念。一方面,豐富的實(shí)例既是概念的背景又是理解抽象概念的具體例證;另一方面,在實(shí)例營(yíng)造的問(wèn)題情境下,學(xué)生能充分經(jīng)歷抽象概括的過(guò)程,理解概念內(nèi)涵。

    2、加強(qiáng)函數(shù)思想方法的應(yīng)用。

    函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。因此,函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。加強(qiáng)函數(shù)的應(yīng)用,既突出函數(shù)模型的思想,又提供了更多的應(yīng)用載體,使抽象的函數(shù)概念有更多的具體內(nèi)容支撐。比如,新增加的內(nèi)容“不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)”和“二分法”,前者通過(guò)比較函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異,使學(xué)生能夠更深刻地把握不同函數(shù)模型的特點(diǎn),在面對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題時(shí),能根據(jù)它們的特點(diǎn)選擇或建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型反映實(shí)際問(wèn)題中變量間的依賴關(guān)系;后者充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,它是運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決方程近似解問(wèn)題的方法之一,通過(guò)二分法的學(xué)習(xí),能使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解,學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待和解決問(wèn)題,逐漸形成在不同知識(shí)間建立聯(lián)系的意識(shí)。

    二、函數(shù)內(nèi)容教學(xué)中的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題

    1、如何選擇生活實(shí)例。

    無(wú)論是加強(qiáng)概念背景,還是突出知識(shí)的聯(lián)系與應(yīng)用,能達(dá)到很好效果的重要因素就是要選擇合適的實(shí)例。那么,如何選擇實(shí)例才能有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)呢?對(duì)于起到不同作用的背景實(shí)例和應(yīng)用實(shí)例,標(biāo)準(zhǔn)并不完全相同。但總的來(lái)說(shuō),一是實(shí)例的背景知識(shí)應(yīng)該盡量簡(jiǎn)單,這樣可以避免因背景的復(fù)雜性而影響對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的理解;二是實(shí)例應(yīng)豐富,這樣有利于全面、準(zhǔn)確地理解知識(shí),不會(huì)產(chǎn)生偏差;三是實(shí)例應(yīng)貼近學(xué)生生活、具有一定的時(shí)代性,這樣才會(huì)引起學(xué)生的共鳴,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。比如,介紹函數(shù)概念時(shí),教材選擇了用解析式表示炮彈飛行的問(wèn)題、用圖象表示南極臭氧空洞的問(wèn)題、用表格表示恩格爾系數(shù)的問(wèn)題,第一個(gè)問(wèn)題是學(xué)生在物理中就很熟悉的,后兩個(gè)問(wèn)題是日常生活中經(jīng)常提及的,背景相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單,學(xué)生就不會(huì)因?yàn)樾枰私膺^(guò)多的背景知識(shí)而沖淡對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)。而且重要的是,這樣的三個(gè)問(wèn)題包括了不同的函數(shù)表現(xiàn)形式,利用它們概括函數(shù)概念,就可以消除初中學(xué)習(xí)中可能存在的一些認(rèn)識(shí)偏差,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到無(wú)論表示形式如何,只要對(duì)于每一個(gè)x,都有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng),就是函數(shù),而這正是函數(shù)的本質(zhì)特征。再如,根據(jù)汽車票價(jià)制定規(guī)則寫出票價(jià)和里程間的解析式,并利用解析式為售票員制作出我們?cè)谄嚿辖?jīng)??吹降摹半A梯形票價(jià)表”這類問(wèn)題,貼近學(xué)生生活并具有現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用價(jià)值,能引發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。

    2、如何展開(kāi)函數(shù)概念。

    對(duì)于突破函數(shù)概念這個(gè)難點(diǎn),可以在整段函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中采用顯化過(guò)程、加強(qiáng)聯(lián)系的方法。那么具體地,在從三個(gè)方向鞏固函數(shù)概念理解時(shí),如何展開(kāi)像函數(shù)的單調(diào)性、二分法這些概念,才能讓學(xué)生掌握它們,從而達(dá)到鞏固理解函數(shù)概念的目的呢?函數(shù)的性質(zhì)就是研究函數(shù)的變化規(guī)律,這種規(guī)律最直觀的獲得來(lái)自于圖象,圖象的上升、下降就是單調(diào)性。問(wèn)題在于如何幫助學(xué)生從幾何直觀上升到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。同樣地,二分法也需要經(jīng)歷一個(gè)由直觀認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)定義的過(guò)程。為此,就需要將直觀到嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義的過(guò)程劃分成幾個(gè)層次,為學(xué)生搭建認(rèn)識(shí)的臺(tái)階,使他們逐步地獲得概念。比如,介紹函數(shù)單調(diào)性時(shí),首先給出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象,觀察它們的圖象特征,即上升或下降;然后用問(wèn)題“如何描述函數(shù)圖象的‘上升‘下降呢”引導(dǎo)學(xué)生用自然語(yǔ)言描述出圖象特征;最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)隨著減小……”,將自然語(yǔ)言的描述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的描述,并一般化得到單調(diào)性的數(shù)學(xué)定義。通過(guò)這樣的三步,利用數(shù)形結(jié)合的方法展開(kāi)單調(diào)性的概念,既有助于學(xué)生通過(guò)自己的努力獲得概念,而且也從數(shù)和形兩個(gè)方面理解了概念。

    3、函數(shù)內(nèi)容中如何使用信息技術(shù)。

    在數(shù)學(xué)課程中使用信息技術(shù)已經(jīng)毋庸置疑,同樣地信息技術(shù)的使用也是教材編寫中最為關(guān)注的問(wèn)題之一。那么在函數(shù)中有哪些適合使用信息技術(shù)的內(nèi)容,如何使用,以及在教材中使用的方式是怎樣的?

    信息技術(shù)具有強(qiáng)大的圖象功能、數(shù)據(jù)處理功能和良好的交互環(huán)境,利用這些優(yōu)勢(shì),在函數(shù)這部分內(nèi)容中可以使用信息技術(shù)的點(diǎn)主要有:求函數(shù)值、做函數(shù)圖象、研究函數(shù)性質(zhì)、擬和函數(shù)等。運(yùn)用常見(jiàn)的一些軟件,如excel、幾何畫(huà)板等就可以輕松地作出函數(shù)圖象,這在討論不同函數(shù)模型增長(zhǎng)差異時(shí)發(fā)揮很大作用,從幾幅圖就能直觀發(fā)現(xiàn)增長(zhǎng)的差異;運(yùn)用計(jì)算器可以解決二分法中計(jì)算量大的問(wèn)題,從而將更多精力關(guān)注到二分法的思想上,認(rèn)識(shí)到函數(shù)和方程間的聯(lián)系;而計(jì)算機(jī)的交互環(huán)境則為學(xué)生的自主探究提供了強(qiáng)有力的平臺(tái),豐富了學(xué)習(xí)方式,如討論指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí),可以充分演示出圖象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程,這樣就能在變化中尋求“不變性”,發(fā)現(xiàn)函數(shù)具有的性質(zhì)。教材編寫時(shí)一方面在適合使用信息技術(shù)的地方給予提示,如“可以用計(jì)算機(jī)……”等;另一方面通過(guò)拓展欄目詳細(xì)地介紹一些信息技術(shù)應(yīng)用的專題,如“用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象”重點(diǎn)介紹使用常用軟件做函數(shù)圖象的方法,“借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”給出探究的情境,要求學(xué)生親自利用信息技術(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,“收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”介紹了如何用信息技術(shù)擬合函數(shù),等等。通過(guò)這些方式,可以為教師和學(xué)生提供使用信息技術(shù)的機(jī)會(huì)和空間。

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