江蘇省昆山市柏廬實(shí)驗(yàn)小學(xué) 高向紅
在《找規(guī)律》教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
江蘇省昆山市柏廬實(shí)驗(yàn)小學(xué) 高向紅
數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí),它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)的途徑、程序、手段,它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間有著密切的聯(lián)系,強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí),稱數(shù)學(xué)思想,強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程時(shí),稱數(shù)學(xué)方法,通?;旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。
人們?cè)趯W(xué)校通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)中,70%都會(huì)忘記,只有30%會(huì)留存,這些留存的就是數(shù)學(xué)基本思想,對(duì)人的一生都起作用。
1.注重經(jīng)歷
數(shù)學(xué)思想是一種智慧,不是教出來(lái)的而是悟出來(lái)的。經(jīng)歷是感悟的土壤,數(shù)學(xué)思想的感悟離不開(kāi)思維和情感投入的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師應(yīng)立足對(duì)數(shù)學(xué)思想本質(zhì)的挖掘,突出對(duì)數(shù)學(xué)思想本質(zhì)的感悟,厘清學(xué)生的數(shù)學(xué)思維路徑及要點(diǎn),分解設(shè)計(jì)具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)流程,引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的關(guān)照下展開(kāi)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
2.促進(jìn)感悟
與數(shù)學(xué)概念、方法等顯性知識(shí)相比,數(shù)學(xué)思想是一種緘默知識(shí),其獲取的主要方式是“悟”。事實(shí)證明,有經(jīng)歷未必一定有感悟。教師的作為不僅在于引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,還在于為催生學(xué)生的感悟而謀篇布局。教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)思想感悟的契機(jī),及時(shí)通過(guò)質(zhì)疑、反思、總結(jié)等活動(dòng),引導(dǎo)歸納,促進(jìn)內(nèi)化,使數(shù)學(xué)思想有效納入已有認(rèn)知系統(tǒng)。
3.注重反思
思想方法不是教出來(lái)的,而是通過(guò)“滲透——積累——重復(fù)——內(nèi)化”這一漫長(zhǎng)的過(guò)程,逐步內(nèi)化為學(xué)生自己經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)知識(shí)。數(shù)學(xué)思想分散在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生善于反思,反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的,運(yùn)用了哪些基本的思想方法等,及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉,使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì),只有這樣,才能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有所認(rèn)識(shí),對(duì)數(shù)學(xué)的理解才會(huì)由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。
1.滲透建模思想
解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于通過(guò)探索找到解決問(wèn)題的策略,并建立數(shù)學(xué)模型。所謂建模,就是用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言或圖象語(yǔ)言刻畫表達(dá)某種實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的模型思想是一般化的思想方法。學(xué)生在探索規(guī)律時(shí),一般都要經(jīng)歷觀察、比較分析、綜合歸納、概括的過(guò)程,也就是經(jīng)歷一個(gè)基本模型的建立過(guò)程。在不同規(guī)律的探究過(guò)程中,對(duì)于材料的分析大都采用橫向類比提煉的方式,通過(guò)不完全歸納引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體形象到逐步抽象的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程。概括規(guī)律需要對(duì)一類現(xiàn)象去粗存精、去偽存真地抽象,需要對(duì)一類現(xiàn)象由表及里、由淺入深地歸納。概括規(guī)律是高強(qiáng)度、高效度的思維活動(dòng),是對(duì)思維的鍛煉,能促進(jìn)思維發(fā)展,尤其是以適當(dāng)?shù)男问奖硎疽?guī)律,具有初步的數(shù)學(xué)建模思想,有利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成。
比如:《釘子板上的多邊形》,學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中規(guī)律,并用數(shù)學(xué)式子表達(dá)規(guī)律,可以把這樣的探索看成數(shù)學(xué)模型,在寫公式的過(guò)程中,體驗(yàn)如何精確、簡(jiǎn)約地表達(dá)規(guī)律,受到了模型思想的熏陶。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大概有兩種情況:第一種情況是基本模型的學(xué)習(xí),這個(gè)過(guò)程可能是一個(gè)探索的過(guò)程;第二種是利用基本模型去解決各種問(wèn)題。比如《和與積的奇偶性》,和的奇偶性是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的第一種情況,在這個(gè)探索的過(guò)程中,教師給學(xué)生的指導(dǎo)比較多,過(guò)程與方法的安排比較細(xì)致,從中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),而積的奇偶性可以看成是建立數(shù)學(xué)模型的第二種情況,即利用基本模型去解決各種問(wèn)題,學(xué)生將在和的奇偶性中得到的經(jīng)驗(yàn)和方法應(yīng)用到研究積的奇偶性上。
2.滲透推理思想
推理主要有演繹推理、歸納推理、類比推理。演繹推理從一般到特殊、從全體到個(gè)別,其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的,是一種確定性推理;歸納推理從特殊到一般、從部分到全體,有完全歸納和不完全歸納兩種情況,完全歸納是確定性推理,不完全歸納是或然性推理;類比推理是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象某些屬性相同,猜想它們的其他屬性也可能相同,其結(jié)論具有或然性。人們把結(jié)論具有或然性的不完全歸納推理和類比推理等稱為合情推理。合情推理主要指不完全歸納推理和類比推理。科學(xué)結(jié)論往往發(fā)端于合情推理所提出的猜想,再由演繹推理論證其正確或錯(cuò)誤。比如《和與積的奇偶性》規(guī)律,前幾個(gè)算式和的奇偶性是可以推理,也可以通過(guò)計(jì)算出和后來(lái)判斷的,但針對(duì)后面幾個(gè)算式,學(xué)生必須要進(jìn)行合理推算。再比如探索《釘子板上的多邊形》規(guī)律時(shí),學(xué)生猜想內(nèi)部有3枚、4枚……釘子的多邊形,面積與其邊上釘子數(shù)會(huì)成什么關(guān)系,推想多邊形內(nèi)部沒(méi)有釘子,會(huì)是什么結(jié)果,并通過(guò)圍一圍、算一算驗(yàn)證猜想。這一段的思維方式與前面不一樣。前面兩段都是先研究實(shí)例,得出數(shù)據(jù),再在數(shù)據(jù)中提取規(guī)律,思維方式是歸納推理。而這一段先猜想多邊形面積與其邊上的釘子個(gè)數(shù)會(huì)是什么關(guān)系,再用實(shí)例驗(yàn)證是不是存在這樣的規(guī)律,思維方式是類比推理。
3.滲透符號(hào)化思想
數(shù)學(xué)符號(hào)化思想是指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)去概括、表述、研究數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材在符號(hào)化思想的滲透上,從最初的數(shù)學(xué)符號(hào)的引入,接著滲透變?cè)枷?,再到用字母表示?shù),最后過(guò)渡到列方程解決問(wèn)題的思想,逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升,把符號(hào)化思想從朦朧狀態(tài)轉(zhuǎn)化到與小學(xué)數(shù)學(xué)的完美融合。在《釘子板上的多邊形》規(guī)律中,引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,滲透了符號(hào)化思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透符號(hào)化思想,可以幫助學(xué)生著眼于問(wèn)題的本質(zhì),將解決具體問(wèn)題的思維操作轉(zhuǎn)化為對(duì)符號(hào)的操作,這有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
4.滲透化歸思想
比如在《和與積的奇偶性》中滲透化歸思想,引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題的簡(jiǎn)單情況入手來(lái)解決問(wèn)題,這種方法符合人們從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律。
數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。以靜態(tài)的知識(shí)教學(xué)為載體,在知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中采用一定的方法與策略,讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生以發(fā)展的、動(dòng)態(tài)的眼光審視數(shù)學(xué)問(wèn)題,掌握使學(xué)生受益終生的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)不是兩張皮,而是合二為一的,不存在剝離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想,也不存在缺失數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)晶核,是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶。
數(shù)學(xué)知識(shí)都是循序漸進(jìn)的,而思想方法是不變的,有了數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)知識(shí)便不再是孤立的、零散的東西。如果把知識(shí)看作是一顆顆珍珠,那么數(shù)學(xué)思想方法就是將這些珍珠變成美麗項(xiàng)鏈的那根“金線”。
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