初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

江蘇省濱?？h第一初級(jí)中學(xué) 陳見昌

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

江蘇省濱?？h第一初級(jí)中學(xué) 陳見昌

數(shù)學(xué)思維是人們對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律的概括與間接反映。數(shù)學(xué)思維作為結(jié)果是指數(shù)學(xué)知識(shí)本身，作為過程指的是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的思維過程。數(shù)學(xué)思維有三個(gè)特點(diǎn)：其一，連貫性，是指在教學(xué)中老師提出某一課題后，學(xué)生針對(duì)這一課題所進(jìn)行一系列思考的承前啟后的特征。其二，順序性，是指學(xué)生的思維過程必須遵循一定的程序進(jìn)行。其三，發(fā)展性，它體現(xiàn)了學(xué)生思維順著課題的難度逐漸增加而積極向前的發(fā)展趨勢(shì)。在教學(xué)中不注意學(xué)生這種思維活動(dòng)的特性，我們的教學(xué)過程是無(wú)法收到良好的效果的。如不重視學(xué)生思維的連貫性，不把學(xué)生為某一課題的思維活動(dòng)當(dāng)作一個(gè)連續(xù)過程來看待，就會(huì)造成學(xué)生思路的紊亂，長(zhǎng)久下去，不但會(huì)影響學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的是會(huì)阻礙學(xué)生思維能力的發(fā)展。為此，在教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，主要有以下幾條途徑：

一、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，首先要認(rèn)識(shí)到概念引入的必要性，注意創(chuàng)設(shè)思維情境，對(duì)感性材料進(jìn)行分析、抽象和概括，講清楚概念的來龍去脈，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力。其次要進(jìn)一步對(duì)概念定義的結(jié)構(gòu)特征加以分析，明確概念的內(nèi)涵與外延，在此基礎(chǔ)上再誘導(dǎo)學(xué)生歸納其基本性質(zhì)、應(yīng)用范圍以及利用性質(zhì)進(jìn)行判斷、解題、證題，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維能力。

二、在數(shù)學(xué)定理、公式、法則的證明過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)定理、公式、法則的證明過程即是尋求、發(fā)現(xiàn)和作出證明的思維過程。數(shù)學(xué)定理、公式、法則反映了數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系，對(duì)于這些關(guān)系的認(rèn)識(shí)，要盡量創(chuàng)造條件，從學(xué)生已有的知識(shí)入手，讓學(xué)生了解定理、公式、法則的形成過程，并設(shè)法讓學(xué)生體會(huì)到尋求它們的樂趣。定理、公式、法則的證明方法具有典型性，學(xué)生掌握了這些具有代表性的方法后可以舉一反三。通過定理、公式、法則的證明發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。當(dāng)一個(gè)定理或公式、法則展現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握它的全貌，憑直覺思維預(yù)測(cè)其真假，在具有初步確信的基礎(chǔ)上，通過積極的思維活動(dòng)，從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取有關(guān)的信息、思路和方法，最后給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明。這樣，在證明數(shù)學(xué)定理、公式、法則的全過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。

三、在例題教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

精心選擇講解的例題，在精不在多，要符合典型性、探索性、多解性、拓展性。這就要求對(duì)例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q對(duì)圖形、條件、結(jié)論等進(jìn)行必要的延伸、拓展。講解例題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)的知識(shí)和類似問題，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生議、問、答、練。在思維跳躍較大的地方，架設(shè)適當(dāng)?shù)摹皹蛄骸?，使學(xué)生中斷的思路得以延續(xù)。在思維較抽象的地方，要設(shè)法幫助他們構(gòu)成圖形、實(shí)例，從中悟出一般性的道理，創(chuàng)設(shè)多方位探索情境。當(dāng)學(xué)生面臨多種選擇、多種思路時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)、判斷，引導(dǎo)學(xué)生篩選出合理的方案，由此引出新的問題和進(jìn)一步的思考，同時(shí)還要鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表個(gè)人的獨(dú)特見解。通過例題教學(xué)，創(chuàng)設(shè)思維情境，引發(fā)學(xué)生的思維，從而提高學(xué)生的思維能力。

四、重視解題教學(xué)，培養(yǎng)和發(fā)展思維能力

在解題教學(xué)過程中，主要從以下幾方面培養(yǎng)和發(fā)展思維能力：

（1）精選構(gòu)思巧妙、概念性強(qiáng)、覆蓋知識(shí)面廣、靈活性大的判斷題、選擇題、簡(jiǎn)答題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，提高學(xué)生的敏捷性和靈活性。

（2）組織學(xué)生開展解題思路的討論，剖析各種解題方法的特點(diǎn)。選擇簡(jiǎn)捷有創(chuàng)造性的解題思路。拓展學(xué)生思維時(shí)，要盡可能考慮一題多解、一題多變或多題一解，總結(jié)并概括規(guī)律，提高學(xué)生思維的發(fā)散性和變通性。

（3）選擇多層次、思維深刻的綜合題進(jìn)行審題訓(xùn)練，要求學(xué)生把綜合題分成幾個(gè)基本題。分析涉及的基本概念和基本方法，引導(dǎo)學(xué)生周密、準(zhǔn)確、全面地考慮問題，使他們能發(fā)現(xiàn)并找到解題規(guī)律，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和綜合性。

（4）在平時(shí)練習(xí)中有意識(shí)地把互逆命題組合在一起交替使用，如多項(xiàng)式的乘法與因式分解、平行線的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定等在同一題中交替應(yīng)用，提高學(xué)生的辨別能力和逆向思維能力。

（5）多做開放性題。由于開放性題要么條件不全，要么結(jié)論不明，因而對(duì)思維有更強(qiáng)的鍛煉效果。

五、通過糾錯(cuò)辨誤教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在糾錯(cuò)辨誤教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際，圍繞典型錯(cuò)誤，做各種有助于學(xué)生思考的引導(dǎo)，如：設(shè)問、追問、反問、加問或補(bǔ)充必要的舊知識(shí)，并隨時(shí)根據(jù)來自學(xué)生反饋的信息來調(diào)整引導(dǎo)方式。我認(rèn)為糾正錯(cuò)誤的類型和方法主要有以下幾種：

1.糾正因概念混淆引起的錯(cuò)誤，提高學(xué)生思維的批判性

在初中數(shù)學(xué)中，有些概念如：角平分線與三角形平分線、平方和與和的平方、不大于與小于、解不等式與解方程等，學(xué)生容易混淆。例如解不等式x2＞1與解方程不易理解“＞”與“=”的深刻含義與本質(zhì)區(qū)別，故把x2＞1解成x=±1。為此，把方程與不等式解法對(duì)比如下：

解法一：兩邊都取算術(shù)平方根。

解法二：因式分解法。

通過上述對(duì)比分析，學(xué)生對(duì)于x2＞1的正確解答與錯(cuò)誤解答的本質(zhì)區(qū)別就能深刻理解。此外，常設(shè)計(jì)一些易錯(cuò)的問答題、判斷題、選擇題來澄清一些概念性錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生辨別正誤的能力，提高其思維的批判性。

2.糾正忽略隱含條件引起的錯(cuò)誤，提高學(xué)生思維的探索性

隱含條件是指題中藏而不露的已知條件，這些條件隱藏在題設(shè)背后，不易察覺，易被忽略。

如：二次函數(shù)y=ax2+4x+a有最小值了，求a的值。

此解忽略了二次函數(shù)有最小值的條件：二次函數(shù)系數(shù)大于0，而當(dāng)a=-1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，故應(yīng)舍去。

在教學(xué)過程中可適當(dāng)安排糾錯(cuò)的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、聯(lián)想充分挖掘并利用隱含條件來探尋解題思路，從而提高學(xué)生思維的探索性。

3.糾正忽略特例引起的錯(cuò)誤，提高學(xué)生思維的全面性

忽略特例是學(xué)生常犯思考不周的毛病，對(duì)于特例在教學(xué)中的作用不容忽視。

因此，在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生注意容易忽視的特例，從而提高學(xué)生思維的全面性。

總之，我們應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，遵循學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用多種渠道培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

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