歸納教學(xué)在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

李楊

摘 要：自改革開放以來，國家加快了對青少年進(jìn)行素質(zhì)教育的步伐，初中數(shù)學(xué)也自然而然成為一門基礎(chǔ)的學(xué)科，教育改革的關(guān)鍵在于能力的培養(yǎng)。學(xué)生將思想清晰化主要表現(xiàn)在觀察、歸納以及邏輯推理等方面，在解決各種問題的時(shí)候就能全面地利用數(shù)學(xué)思維，從而在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；歸納教學(xué)；通式

初中生的思維方式和思維定式形成尚未健全，需要教師梳理正確的方式加以引導(dǎo)。在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想啟蒙教學(xué)時(shí)，教師可以實(shí)施歸納思想的方式。歸納能力的提高，不是一蹴而就的，而是需要經(jīng)過學(xué)生不斷吸取經(jīng)驗(yàn)以及強(qiáng)化鍛煉而提升的。很顯然，生活經(jīng)驗(yàn)知識是伴隨著數(shù)學(xué)知識的歸納演繹出來的，兩者相輔相成。數(shù)學(xué)推理是演繹的基礎(chǔ)，而演繹的基石卻是歸納。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師正確合理地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大量的歸納訓(xùn)練，能使學(xué)生的歸納思維能力得到顯著提高。

一、推理歸納的思想

將思想延伸并建立在具體事實(shí)之上，我們可以將之稱為推理歸納思想。最簡單的推理歸納是指，在具體事實(shí)已知的情況下，在一個(gè)既定前提下，得到一個(gè)通過推出的邏輯事實(shí)與具體事實(shí)相聯(lián)系的論點(diǎn)。我們所接觸到的最簡單明了的邏輯推理，就是“因?yàn)椤浴?，它是對于生活中既定的事?shí)推導(dǎo)的合乎情理的想象。在教學(xué)過程中定理和性質(zhì)的推理也類似于此，比如，兩條直線分別與第三條直線平行，那么，這兩條直線互相平行。

二、歸納推理的基本方法以及在解題中的具體運(yùn)用

1.演繹法

演繹法一般是指演繹推理，指在事物一般性的前提條件下，經(jīng)過一系列的推導(dǎo)，從而得到某個(gè)或某些具體結(jié)論的過程就叫做演繹法。

例如，證明一元二次方程x2-2x+1-a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（其中a為不等于零的實(shí)數(shù)）

證明：當(dāng)實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的判別式Δ>0時(shí)，它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（大前提）

所給的二次方程是實(shí)系數(shù)，且它的根的判別式Δ=（-2）2-4（1-a2）=a2>0（a≠0）（小前提）

所以，所給出的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（結(jié)論）

在運(yùn)用演繹法進(jìn)行推理時(shí)，我們要注意幾個(gè)問題。首先，大前提必須是正確的。其次，小前提必須要加以證明。最后，在運(yùn)用演繹法時(shí)，要注意大前提中的因素位置不能顛倒。否則就會出現(xiàn)不必要的邏輯性錯(cuò)誤。再用演繹法證明某個(gè)論題時(shí)，常常包含許多邏輯嚴(yán)明的步驟，對其中的每一步進(jìn)行分析，都要進(jìn)行三段論證推理。但是在實(shí)際的做題當(dāng)中，為了保障證明過程的簡單，往往不會把三段證明的步驟都寫出來，也就是會有某些步驟的省略。

2.歸納推理法

初中數(shù)學(xué)階段運(yùn)用的是比較基礎(chǔ)的歸納推理方法，在具體學(xué)習(xí)的實(shí)踐中對于知識的學(xué)習(xí)和理解都有顯著的效果，能夠促進(jìn)學(xué)生更好地掌握和實(shí)際運(yùn)用。

例如如下系列命題：

（1）直線y=x與雙曲線y=1/x在第一象限的交點(diǎn)是（1，1）。

（2）直線y=2x與雙曲線y=8/x在第一象限的交點(diǎn)是（2，4）。

（3）直線y=3x與雙曲線y=27/x在第一象限的交點(diǎn)是（3，9）。

……

通過對以上命題的觀察，要求得到直線y=nx與雙曲線y=n3/x在第一象限交點(diǎn)的通式。題中已經(jīng)給出部分條件作為已知條件，參考已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論的方法十分簡便。本例中，可以通過方程帶入得到解從而得到所求通式，但是直接觀察已知從而將結(jié)果推理出來顯而更加快速可以得到結(jié)果。把給出的命題分別帶入直線通式和曲線通式，可以看出第一個(gè)命題n=a=1，第二個(gè)命題n=2，之后逐步將焦點(diǎn)和n的關(guān)系滲透分析，即可得到交點(diǎn)的通式（n，n2）。

3.反駁推理法

按照正常的推理思維方式，通常是從正面到反面推理得出結(jié)論，但是若正面的途徑不能得到結(jié)論往往可以得出反面推理的錯(cuò)誤，從而得到正面的正確結(jié)論。

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用反駁推理法的知識點(diǎn)相對較多，“如果結(jié)論x，那么結(jié)論y”一般情況下得出的“如果結(jié)論非x，那么結(jié)論非y”得出的結(jié)論通常是正確的。因此將需要正面的推理的逆命題寫出來之后以此得到逆命題的正確性之后再將問題回歸到原命題，就可利用反駁推理法得到原命題的正確性。

三、結(jié)論

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)我們必須了解到，理解和記憶可以為學(xué)好數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識的形成過程也必須加強(qiáng)了解，就目前的現(xiàn)狀來看，教師在教學(xué)過程中把經(jīng)驗(yàn)歸納作為知識的形成過程是現(xiàn)如今數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在的現(xiàn)象，理論推導(dǎo)的過程往往會被教師所忽視。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開思維，在數(shù)學(xué)對象的抽象的特性上就使之更加凸顯。只求記住若干“處方”，不僅滋長和強(qiáng)化模仿記憶和機(jī)械記憶之惰性，也給進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識帶來更大的困難。

參考文獻(xiàn)：

[1]許彩娟，李忠海.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)歸納推理的應(yīng)用[J].中國數(shù)學(xué)教育，2010（7）.

[2]何云仙.“歸納推理法”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2004（5）.

編輯 段麗君