淺析分類討論思想在初中數(shù)學教學中的運用

肖毓強

摘 要：數(shù)學學科教學一直以來都是學界研究的重點，無論是教學模式還是教學理念都應該時刻緊扣時代脈搏，在保證其實用性和深化性的特點基礎上實現(xiàn)教學方法和理念的及時更新。具體而言，數(shù)學學科十分重視不同解題思路和方法的探究和運用，根據(jù)不同題目的類型，采取最為合適的解題方法，同時探究其他的解題思路，這有助于學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。分類談論思想在初中數(shù)學教學中的應用就驗證了這一種教學思路的滲透，立足于此，探討相關話題。

關鍵詞：分類討論；初中數(shù)學；策略

數(shù)學思想不僅是一種可以應用于學習階段的學習思路，更是一種人與自然數(shù)量關系、空間關系的意識總結(jié)，換言之，它是一種思維的結(jié)果。它能夠幫助人們以系統(tǒng)化的眼光看待這個世界，通過相關知識的掌握和相關問題的證明來總結(jié)這個世界的數(shù)量關系。而在數(shù)學思想的范疇中，化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想比比皆是，而其中，分類討論思想在中學階段的運用范圍最為廣泛。從涵蓋范圍上而言，分類討論思想不僅包括代數(shù)模塊的解題，還包括了幾何模塊的思考，在解決一個具體的問題時，避免采取單一方式，而是將問題進行細化，從細節(jié)入手，重新思考問題，進而探究新的解題思路。

一、分類討論思想在初中數(shù)學教學中的重要意義

從本質(zhì)上而言，分類討論思想其實是一種邏輯思維方向，它致力于將數(shù)學題目中的一些小問題各個擊破，化整為零，進而實現(xiàn)集零為整。分類討論思想作為一種重要的數(shù)學思想和解題策略運用于數(shù)學的各個模塊中，它不僅體現(xiàn)了思路多元化的可能，還結(jié)識了數(shù)學對象的內(nèi)容規(guī)律，有助于學生在面對數(shù)學題目時的多角度考量，從而在解題過程中總結(jié)和歸納數(shù)學知識。同時，在諸多數(shù)學問題中，科學合理的分類討論不僅可以有效推進數(shù)學問題的解答，還能有效提高學生的數(shù)學解題能力，調(diào)動學生的數(shù)學學習熱情和創(chuàng)新實踐意識，使學生在數(shù)學學習過程中不斷強化信心，在解題過程中獲得數(shù)學知識的快意，最終認識到數(shù)學學科的魅力。在當下教育轉(zhuǎn)型和教育理念更新的時代中，獲得知識的強化和能力的升級，與無數(shù)師生共同推進教育改革的進程。

二、分類討論思想在運用過程中須遵循的原則

1.堅持多層次性和互斥性

所謂互斥性原則指的是在分類討論過程中的所有可能性之間都應該是不存在重復關系的，沒有交集的，相互排斥的，各自獨立的。而層次性則是指在實際解題過程中，應該遵循解題步驟和環(huán)節(jié)要求，按部就班，嚴格遵守知識的有序性和連續(xù)性，即使是分類之間也應該存在先后的環(huán)節(jié)步驟之分，如此逐層分類，可以有效提高分類討論思想的科學性。

2.同一性和相稱性

分類討論思想的最初階段應該是確定分類兌現(xiàn)，只要明確了分類對象之后才能進行具體的分類討論分析，在實際的數(shù)學問題中并不需要對全部接替對象都進行分類，而要根據(jù)解題需要、步驟需要進行分類。在分類過程中嚴格把握分類的科學性和步驟性，避免分類層次兩兩之間出現(xiàn)交集和重復。

三、分類談論在初中數(shù)學教學中應用的相關策略

1.在函數(shù)中的應用

在初中數(shù)學階段，分類討論最多出現(xiàn)在函數(shù)的教學當中，無論是一次函數(shù)、反比例函數(shù)還是二次函數(shù)，都需要教師引導學生進行相關問題的思考，在必要情況下進行分類討論。如，在教學“函數(shù)及其圖象”時，對“y=kx+b”這一等式的實際應用就涉及“k”是否為零的分類討論，因此，在具體的題型練習中，教師要時刻提醒學生考慮到這一點。

2.在幾何中的應用

在幾何題型當中，分類討論的思想主要用于幾何圖形的具體規(guī)律和性質(zhì)的應用中，如，在教學“圓”這一章時，已知圓與直線的位置關系存在相切、相交和相離，因此，對于圓的表達式的有效性就存在著一個分類討論的關鍵點。

3.在方程中的應用

對于初中數(shù)學而言，解方程的題型是家常便飯，而解方程的題型通常存在一些難度。如，在教學“二元一次方程組”時，就可能對方程的系數(shù)是否為零進行分類討論，學生在具體解題過程中要關注到這一點，不可忽略任何一個可以進行分類討論思考的地方，避免知識點的忽略和混淆。

在初中數(shù)學學習中，分類討論思想是一種常用思路，它既是針對學生對于數(shù)學題目中考核知識點的訓練，又是促進學生有效解答問題、領會題目內(nèi)涵的重要思路，在長遠影響上有利于學生思維靈活性和發(fā)散性的提高和強化。數(shù)學思想是一種潛藏于日常知識運用和問題解答過程中的思維工具，無論是較為容易的題目還是步驟困難的題目，只要能夠靈活轉(zhuǎn)換思維，運用好分類討論思想，皆可以良好地解答相關的數(shù)學題目。

總而言之，分類討論是一種數(shù)學能力，對于學生綜合能力的提升和數(shù)學學習效果的優(yōu)化具有重要意義。

參考文獻：

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[2]鮑敬誼.分類討論思想的意義與應用[J].中學生數(shù)理化（八年級數(shù)學），2016（Z2）.

編輯 李琴芳