數(shù)學形態(tài)學在機械領(lǐng)域的應(yīng)用探討

葛英強+王國霖+仝浩

摘 要：本文通過對數(shù)學形態(tài)學的優(yōu)點，主要特點，以及在機械領(lǐng)域的具體應(yīng)用展開探討。概括性地對機械領(lǐng)域數(shù)學形態(tài)學的應(yīng)用前景以及現(xiàn)狀做了總結(jié)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學形態(tài)學；機械領(lǐng)域；圖像處理

鑒于數(shù)學形態(tài)學的主要優(yōu)點：計算簡單，并行快速，一般只包含布爾運算、加減法運算而不需要做先進乘法，便于硬件實現(xiàn)；可以應(yīng)用于簡化圖像數(shù)據(jù)，保持基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。因此在計算機文字識別，圖像編碼壓縮，工業(yè)檢測，機器人視覺等諸多領(lǐng)域取得了非?？捎^的應(yīng)用。

1 數(shù)學形態(tài)學的特點

（1）它反映一幅圖像中像素點之間的邏輯關(guān)系，而不僅為簡單的數(shù)值關(guān)系；

（2）它是一種非線性的圖像處理方法，具有不可逆性；

（3）它能夠并行實現(xiàn)；

（4）它能夠用來描述和定義圖像的各種集合參數(shù)和特征。

針對正在大力推進的工業(yè)4.0計劃的要求：提升制造業(yè)的智能化水平，建立具有適應(yīng)性、資源效率及人因工程學的智慧工廠。其技術(shù)基礎(chǔ)是網(wǎng)絡(luò)實體系統(tǒng)及物聯(lián)網(wǎng)。因此數(shù)學形態(tài)學在機械行業(yè)的應(yīng)用前景非常樂觀，目前已經(jīng)應(yīng)用的領(lǐng)域有機械信號處理，機械故障診斷，機器視覺等諸多領(lǐng)域。

數(shù)學形態(tài)學處理方法特殊，盡管在最終結(jié)果方面與其他處理方式有相同之處，可以用來增強輸入的某種特征來減弱其他特征，但在理論基礎(chǔ)和處理過程方面，存在著差異。數(shù)學工具不同于常用的頻域和空域方法，形態(tài)學是以積分集合及隨機集論為基礎(chǔ)，積分幾何有利于幾何參數(shù)間接測量，隨機集論適合描述書信號或圖像隨機性質(zhì)。普通信號、圖像的處理變換存在集合特性的扭曲，通過合適的形態(tài)運算和結(jié)構(gòu)元素進行處理，能保留信號或圖像的形態(tài)信息。

數(shù)學形態(tài)學的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達到對圖像分析和識別的目的。它的基本運算包含4個： 膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合， 它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點。本文只針對數(shù)學形態(tài)學在機械方向的應(yīng)用展開探討。

在機械信號處理方面，數(shù)學形態(tài)學基本運算可以進行詳細有效的圖像處理分析。（1）骨架化。骨架化廣泛應(yīng)用于圖像識別以及數(shù)據(jù)壓縮方向，是二值目標的重要拓撲描述。在綜合比較形態(tài)學與中軸變幻的優(yōu)缺點時，形態(tài)學骨架綜合性更好一些，缺點是產(chǎn)生的骨架并非連續(xù)的，對比中軸變換計算量太大的缺點要好一些。（2）波峰、波谷檢測。此處用到的原理為數(shù)學形態(tài)學中頂帽變換（Top-Hat Transform），實現(xiàn)了對波峰或波谷的檢測。（3）邊緣檢測。圖像處理中一般情況下認為局部極值點或灰度發(fā)生劇烈變化的點即為邊緣點。數(shù)學形態(tài)學利用形態(tài)學梯度可進行邊緣檢測，在增強邊緣的同時可以抑制噪聲。

在機械故障診斷方面，傳統(tǒng)的信號處理方法應(yīng)用于故障信號分析存在諸多弊端，核心需求在于機械故障非線性非平穩(wěn)信號的處理。數(shù)學形態(tài)學是一種非線性濾波方法，運算簡單、快速，具有明確的物理意義。因而被應(yīng)用與諸多圖像處理當中。（1）滾動軸承故障信號處理，自適應(yīng)提升形態(tài)小波降噪對滾動軸承故障信號進行處理，構(gòu)造出無需抽樣的形態(tài)非抽樣小波。實現(xiàn)對滾動軸承故障機理分析，以及故障的固有信號特點和特征頻率判別。（2）采用多尺度多結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學形態(tài)學分析方法對齒輪和轉(zhuǎn)子時頻圖像進行處理，檢測出齒輪振動源，以及實現(xiàn)齒輪故障振動響應(yīng)及調(diào)節(jié)機理。并且通過信號擬合來判別齒輪典型的故障信號特征。（3）數(shù)學形態(tài)學與 GG（ Gath-Geva） 模糊聚類相結(jié)合的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法，通過對滾動軸承信號的多尺度形態(tài)運算得到信號的形態(tài)譜，定量反映了信號在不同尺度下的形態(tài)變化特征。為進一步對滾動軸承信號進行故障識別奠定基礎(chǔ)。

在機械視覺方面，對機械作業(yè)對象進行圖像采集，利用顏色特征在RGB顏色空間完成圖像分割，利用數(shù)學形態(tài)學完成圖像濾波。數(shù)學圖像處理技術(shù)由于其獨特的非線性特點在圖像增強與圖像領(lǐng)域中占有較大的實用空間。數(shù)學形態(tài)數(shù)學形態(tài)學是一種特殊的圖像處理技術(shù)，它的描述語言是集合論，它設(shè)計了一整套基于集合運算的概念和方法，提供了統(tǒng)一而強大的工具來處理圖像。其中基于集合的觀點是極其重要的。它通過研究圖像中對象的幾何特征等來描述圖像中各個研究對象的特征和對象之間的相互關(guān)系。數(shù)學形態(tài)學進行圖像處理的基本思想是用結(jié)構(gòu)元素對原圖像進行位移、交、并等運算，然后輸出處理后的圖像。

2 數(shù)學形態(tài)學處理圖像的一般步驟

（1）提出所要描述的物體的幾何結(jié)構(gòu)模式（提取物體的幾何結(jié)構(gòu)特征）；

（2）選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素，元素應(yīng)簡單而且對該模式最具有表現(xiàn)力；

（3）用選定的結(jié)構(gòu)元素對圖像進行形態(tài)變換，得到比原始圖像更顯著突出研究對象特征信息的圖像。若賦予相應(yīng)變量，則可得到對結(jié)構(gòu)模式的描述；

（4）用經(jīng)過形態(tài)變換的圖像提取所需要的信息。

數(shù)學形態(tài)學在圖像處理方面具有直觀上的簡明性和數(shù)學上的嚴謹性，能定量描述和分析圖像的幾何結(jié)構(gòu)。因此，非常適合圖像處理各方面的應(yīng)用?？蛇M行并行處理，大大加快了圖像處理的速度，為實時識別和處理圖像奠定了基礎(chǔ)。如何改善形態(tài)運算的通用性，使其可以應(yīng)用到更加廣闊的圖像處理領(lǐng)域，充分利用數(shù)學形態(tài)學的圖像處理與分析方法，是數(shù)學形態(tài)學今后的必經(jīng)之路。

參考文獻

[1]沈路.數(shù)學形態(tài)學在機械故障診斷中的應(yīng)用研究

[2]文華.基于數(shù)學形態(tài)學的圖像處理算法的研究

[3]數(shù)學形態(tài)學發(fā)展及應(yīng)用